人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试含答案文档格式.docx
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设共有x人,可列方程( )
A.
﹣9B.
+2=
C.
﹣2=
D.
+9
7.解一元一次方程
(x+1)=1﹣
x时,去分母正确的是( )
A.3(x+1)=1﹣2xB.2(x+1)=1﹣3x
C.2(x+1)=6﹣3xD.3(x+1)=6﹣2x
8.已知关于x方程x﹣
=
﹣1的解是非正整数,则符合条件的所有整数a的和是( )
A.﹣4B.﹣3C.2D.3
9.下列解方程中变形步骤正确的是( )
A.由3x+4=4x﹣5,得3x+4x=﹣4﹣5
B.由
,得2x﹣3x+3=6
C.由3x+4=5,得3x=4+5
D.由2(x﹣3)=4(x+2),得2x﹣6=4x+8
10.若关于x的方程3(x+4)=2a+5的解不小于方程x﹣3a=4x+2的解,则a的取值范围是( )
A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1
二.填空题
11.已知x=3是方程3x﹣2a=5的解,则a= .
12.在公式S=
n(a+b)中,已知S=5,n=2,a=3,那么b的值是 .
13.若数轴上点A表示4,点B表示﹣2,有一个动点P从点A出发,沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动,有一个动点Q从点B出发,沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动,若运动的时间为t,当点P与点Q的距离为10时,则t= .
14.防控新冠肺炎疫情期间.某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下,将某药品提价后,使价格翻一番(即为原价的2倍),物价部门查处后,其价格降到比原价高10%.则该药品降的百分比是 .
15.定义新运算:
aƱb=a﹣b+ab,例如:
(﹣4)Ʊ3=﹣4﹣3+(﹣4)×
3=﹣19,那么当(﹣x)Ʊ(﹣2)=2x时,x= .
三.解答题
16.解方程:
(1)3x﹣8=x+2.
(2)
=1﹣
.
17.公司推出两种手机付费方式:
甲种方式不交月租费,每通话1分钟付费0.15元;
乙种方式需交18元的月租费,每通话1分钟付费0.10元,两种方式不足1分钟均按1分钟计算.
(1)如果一个月通话100分钟,甲种方式应付话费多少元?
用乙种方式应付话费多少元?
(2)求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同?
(列方程解)
18.已知关于x的方程5x+2m=3x﹣1的根是非负数,求实数m的取值范围.
19.如图所示,长方形纸片的长为15厘米,在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条,剩余部分(阴影部分)的面积是60平方厘米,求原长方形纸片的宽.
20.已知方程(m+1)xn﹣1=n+1是关于x的一元一次方程.
(1)求m,n满足的条件.
(2)若m为整数,且方程的解为正整数,求m的值.
参考答案
1.解:
①2x+4=6是一元一次方程;
②x﹣1=
是分式方程;
③3x2﹣2x不是方程,是代数式;
④5x<7是一元一次不等式;
⑤3x﹣2y=2是二元一次方程;
⑥x=3是一元一次方程;
一元一次方程共2个,
故选:
D.
2.解:
∵关于x的方程2x+m﹣9=0的解是x=3,
∴2×
3+m﹣9=0,
∴m=3.
3.解:
A、由3+x=5,得x=5﹣3,因为移项时没有变号,所以原变形错误,故此选项不符合题意;
B、由7x=﹣4,得x=﹣
,原变形错误,故此选项不符合题意;
C、由
y=0,得y=0,原变形错误,故此选项不符合题意;
D、由x+3=﹣2,得x=﹣2﹣3,原变形正确,故此选项符合题意.
4.解:
设盈利的那件上衣的成本价为x元,亏损的那件上衣的成本为y元,
依题意,得:
135﹣x=25%x,135﹣y=﹣25%y,
解得:
x=108,y=180,
∴(135﹣x)+(135﹣y)=(135﹣108)+(135﹣180)=﹣18(元).
5.解:
设运动x秒后,乌龟和兔子第2020次相遇,
2x+6x=2×
4×
2020,
x=2020,
∴2x=4040.
又∵4040÷
(2×
4)=505,505为整数,
∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A.
6.解:
B.
7.解:
方程两边都乘以6,得:
3(x+1)=6﹣2x,
8.解:
x﹣
﹣1,
6x﹣(4﹣ax)=2(x+a)﹣6
6x﹣4+ax=2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x=2a﹣6+4
(a+4)x=2a﹣2
x=
,
∵方程的解是非正整数,
∴
≤0,
﹣4<a≤1,
当a=﹣3时,x=﹣8;
当a=﹣2时,x=﹣3;
当a=﹣1时,x=﹣
(舍去);
当a=0时,x=﹣
当a=1时,x=0;
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1=﹣4.
9.解:
A、由3x+4=4x﹣5,得3x﹣4x=﹣4﹣5,故此选项错误;
B、由
,得2x﹣3x﹣3=6,故此选项错误;
C、由3x+4=5,得3x=﹣4+5,故此选项错误;
D、由2(x﹣3)=4(x+2),得2x﹣6=4x+8,正确.
10.解:
方程3(x+4)=2a+5,
去括号得:
3x+12=2a+5,
方程x﹣3a=4x+2,
移项合并得:
﹣3x=3a+2,
x=﹣
根据题意得:
≥﹣
去分母得:
2a﹣7≥﹣3a﹣2,
5a≥5,
a≥1.
C.
2.填空题
11.解:
∵x=3是方程3x﹣2a=5的解,
∴9﹣2a=5,
a=2.
故答案为:
2.
12.解:
∵S=
n(a+b)中,且S=5,n=2,a=3,
∴5=
×
2×
(3+b),
b=2.
13.解:
当运动时间为t秒时,点P表示的数为﹣2t+4,点Q表示的数为3t﹣2,
|(﹣2t+4)﹣(3t﹣2)|=10,
即6﹣5t=10或5t﹣6=10,
t=﹣
(不合题意,舍去)或t=
14.解:
设该药品的原价为a元,降价的百分比为x,
2a(1﹣x)=(1+10%)a,
x=0.45=45%.
45%.
15.解:
∵aƱb=a﹣b+ab,(﹣x)Ʊ(﹣2)=2x,
∴﹣x+2+2x=2x,
解得x=2.
3.解答题
16.解:
(1)移项,可得:
3x﹣x=2+8,
合并同类项,可得:
2x=10,
系数化为1,可得:
x=5.
(2)去分母,可得:
5(2x+1)=15﹣3(x﹣1),
去括号,可得:
10x+5=15﹣3x+3,
移项,合并同类项,可得:
13x=13,
x=1.
17.解:
(1)甲:
0.15×
100=15(元);
乙:
18+0.10×
100=28(元);
答:
甲种方式付话费15元,乙种方式付话费28元.
(2)设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同,
由题意得:
18+0.10x=0.15x,
解得x=360.
一个月通话360分钟时两种方式的费用相同.
18.解:
解方程5x+2m=3x﹣1得:
∵关于x的方程5x+2m=3x﹣1的根是非负数,
∴﹣
≥0,
m≤﹣
即m的取值范围是:
19.解:
设原长方形纸片的宽为x厘米,
根据题意可得:
(15﹣3)(x﹣3)=60,
x=8,
原长方形纸片的宽为8厘米.
20.解:
(1)因为方程(m+1)xn﹣1=n+1是关于x的一元一次方程.
所以m+1≠0,且n﹣1=1,
所以m≠﹣1,且n=2;
(2)由
(1)可知原方程可整理为:
(m+1)x=3,
因为m为整数,且方程的解为正整数,
所以m+1为正整数.
当x=1时,m+1=3,解得m=2;
当x=3时,m+1=1,解得m=0;
所以m的取值为0或2.