与三角形有关的角教学教案Word格式.docx

与三角形有关的角教学教案Word格式.docx

《与三角形有关的角教学教案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与三角形有关的角教学教案Word格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

　　教学难点：

（1）三角形内角和定理的证明;

（2）三角形外角性质定理和推论及其应用。

　　教学方法：

引导发现法、尝试探究法。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课：

　　前面我们学习了三角形的边，今天这节课我们将学习与三角形有关的角。

我们已经知道，任意一个三角形的三个内角和等于180°

。

虽然度量的方法可以验证一些具体的`三角形的内角和等于180°

，但是形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证。

接下来我们将一起探索并证明三角形的三个内角和是180°

　　二、合作交流，解读探究：

　　1、拼图实验：

（1）教师展示图

（1）的拼法，并利用此拼图证明三角形内角和定理。

（2）分析拼图：

在图

（1）中，由内错角相等可得，移动后∠B的一条边平行于边BC;

同理，移动后∠C的一条边平行于边BC。

由“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”可得，移动后∠B的一条边和移动后∠C的一条边在同一条直线上，并且这条直线平行于边BC。

　　（3）提问：

通过上面的分析，你能想出证明“三角形内角和等于180°

”的方法吗?

　　由上面的分析，启发学生过△ABC的顶点A作直线?

∥BC,即可实现“角的拼合”，再利用平行线的性质与平角的定义进行证明。

　　（4）指导学生写出已知、求证、证明过程，规范证明格式。

　　已知：

如图，△ABC求证：

∠A+∠B+∠C=180°

证明：

过A点作直线DE∥BC∵DE∥BC

　　&

there4;

∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

（平角的定义）&

∠BAC+∠B+∠C=180°

（等量代换）

　　应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。

　　（5）每个学生把课前准备好的三角形纸片的两个内角剪下，和第三个内角拼在一起。

　　让学生展示自己的拼法。

　　（6）学生口述利用图

（2）证明的过程。

　　证明：

作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA∵CE∥BA

∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∠A+∠B+∠ACB=180°

　　C

　　D

　　A

　　E

　　2、小结证明思路：

通过作平行线“搬两个角”，运用平行线的性质和平角的定义证明。

　　3、发散思考：

在证明三角形内角和定理时，可以“搬两个角”来说理。

如果只“搬一个角”行吗?

“搬三个角”呢?

这个问题留给同学们在课后研讨。

　　4、三角形内角和定理：

三角形内角和等于180°

　　5、巩固练习：

　　说出下列图形中∠1的度数：

（2）

　　6、外角：

（1）定义：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

　　如图，∠ACD是△ABC的一个外角。

　　问题：

①一个三角形一共有几个外角?

　　②判断下面图形中∠1是不是三角形的外角?

（2）性质定理及其推论：

（1）

　　B

　　推导：

由∠A+∠B+∠ACB=180°

，可得∠ACB=180°

-∠A-∠B由∠ACB+∠ACD=180°

，可得∠ACD=180°

-∠ACB

　　所以∠ACD=180°

-∠ACB=180°

-（180°

-∠A-∠B）=∠A+∠B性质定理：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

推论：

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

（3）巩固练习：

说出下列图形中∠1和∠2的度数：

　　北

　　三、应用举例：

　　例1如图，C岛在A岛的北偏东50°

方向，B岛在A岛的北偏东80°

方向，C岛在B岛的北偏西40°

方向。

从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?

　　解：

由题意可知∠1=50°

，∠1+∠2=80°

，∠4=40°

　　所以∠2=30°

　　由AD∥BE，可得∠1+∠2+∠3+∠4=180°

　　所以∠3=180°

-∠1-∠2-∠4=180°

-50°

-30°

-40°

=60°

　　在⊿ABC中，∠ACB=180°

-∠2-∠3=180°

-60°

-30°

=90°

答：

从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°

提问：

你还能想出其他的解法吗?

其他解题思路：

（1）如图1，过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，交直线BE于点N。

（2）如图2，过点C作CF∥AD。

　　图1

　　F

　　北例2如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少?

如图，因为∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，

　　（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），因为∠1+∠2+∠3=180°

，

　　所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

　　提问：

（利用平角的定义）归纳结论：

三角形的外角和等于360°

　　四、课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获?

　　五、布置作业：

1、必做题：

教材P76习题7.2第1、4、7题。

2、选做题：

（1）已知：

P是△ABC内一点。

　　求证：

∠BPC>

∠BAC

（2）已知：

在△ABC中，AD是BC边上的高，E

　　是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°

，∠BAC=75°

，∠AFB=120°

BE⊥AC

　　与三角形有关的角教学教案第2篇

　　教学目标知识与技能

（1）、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法

（2）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。

　情感态度与价值观

（1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。

（2）、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。

难点三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形教学重点经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。

教学方法探索发现法、小组讨论法教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图及教师组织创设问题情景，引入新知一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：

他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？

教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。

创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求建立模型，探索发现1、动手探究先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。

把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

（让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等）2、探究的结果反映了什么规律？

你能得出什么结论？

（板书：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”）3、动手做一做在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？

能利用角边角条件证明你的结论吗？

4、证明的结果得出什么结论？

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”）5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？

1、由学生自己动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。

2、学生讨论，探究的'

结果反映什么规律，学生回答后教师总结并板书。

3、先由学生猜想两个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角条件证明，学生板书。

4、由学生叙述结论，教师强调“对应”。

5、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以，并分别说明第1、2块为什么不可以，教师用课件演示。

培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。

通过动手操作，使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

培养学生小组合作交流的好习惯。

由学生尝试用角边角证明两个三角形全等。

利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。

应用拓展，巩固新知1、例3：

已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

AD=AE2、例3变式：

已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

BD=CE3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：

AB=AD4、如图，已知：

AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：

AE=CF学生自学例3，教师给予提示：

要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。

强调书写格式。

学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。

教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。

例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。

画一画，想一想1、三角对应相等的两个三角形全等吗？

2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？

学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。

学生分小组讨论，得出结论：

证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。

通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。

能力提高如图：

已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线。

求证：

AD=A1D1师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。

这是一道较难的题目，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题。

小结本节课你学习了什么？

发现了什么？

有什么收获？

本节课还存在什么没有解决的问题？

在教师的引导下，回顾本节课对知识

　　的探究过程，提炼数学思想，掌握数学知识帮助学生梳理知识内容，回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。

分层作业巩固提高必做题：

教科书104页第5、6、11题选做题：

教科书104页第12题通过分层练习，使每一个学生在数学上都得到不同的发展《三角形全等的条件》（第5课时）教学目标知识技能1．掌握“斜边、直角边”条件的内容．2．初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．数学思考使学生经历作图，比较证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．解决问题会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．情感态度通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．重点掌握判定两个直角三角形全等的方法．难点熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．【教学过程设计】问题与情景师生行为设计意图活动1问题

（1）舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，怎么办呢？

（2）如果他带的测量工具只是一把卷尺时呢？

（3）工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？

教师提出问题，引导学生回答．学生分组讨论，得到不同的方法，教师引导并给予肯定，然后对工作人员提出的方法进行探究．在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否根据实际情况找出两个三角形全等的条件；

（2）学生对已有知识掌握情况；

（3）学生是否会观察图形，找出三角形全等的模型；

（4）学生是否能积极的参与活动．创设实际情景，激发探究欲望，明确探究方向，引入课题．问题与情景师生行为设计意图活动2问题任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°

再画一个Rt△A?

B?

C?

，使∠C?

，B?

=BC，A?

=AB（即使斜边和一条直角边对应相等）

（1）你能画出满足条件的Rt△A?

吗？

应该怎样画？

（2）把画好的Rt△A?

剪下，放到Rt△ABC上.他们全等吗？

.教师先提问，明确探究任务，指导学生进行画图探究，获取“HL”的条件．学生画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法．本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否在与同伴交流的基础上以小组为单位通过观察发现规律；

（2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“HL”；

（3）在阐述结论时，学生的语言是否规范．以学生画图为主线展开探究活动，注重“HL”条件的发生过程，和学生的亲身体验，从实践中获取“HL”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力．

　　与三角形有关的角教学教案第3篇

　　1教学目标

　　知识与技能：

掌握三角形的内角和是180°

，会用内角和个结论三角形求出三角形中未知角的度数。

　　过程与方法：

运用量一量、撕一撕拼一拼、折一折等探究方法,发现三角形内角的度数和,并且严格的逻辑证明定理.探究不同的论证方法。

　　情感态度价值观：

通过自主探索发现规律的活动，培养学生灵活性的思维能力，提升其思维敏捷性；

让学生科学、严谨的学习态度得到培养。

　　2学情分析

　　1、通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。

　　2、我在课前了解到，已经有不少学生知道了三角形内角和是１８０度，，但却不知道怎样才能得出这个结论，因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180度。

　　3重点难点

　　教学重点:

理解探究三角形的内角和是180度

　　教学难点:

自主探究证明三角形的内角和

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】教学过程

　　一、创设情景，展示课题，认定目标

　　1、情景之一：

兄弟之争

　　2、思考：

三角形的内角和是多少，如何验证？

　　[版块1]

　　1、多媒体出示情景内容，引起学生好奇。

　　2、三角形的内角和是180度，如何验证呢？

　　二、操作探究，验证内角和

　　1、展示一副三角板的三个内角度数.

　　2、探索三角形的内角和

（1）猜一猜，想一想

　　形状、大小不同的两个三角形内角和一样吗？

（2）学生思考，小组里讨论、操作。

　　（3）全班交流

　　活动一：

量一量，各小组自由选取备用的三角形

　　（展示活动要求和需要完成的任务）

　　活动二：

撕一撕，小组合作探究，推荐一生到前面示范

　　活动三：

折一折，小组合作探究，推荐一生到前面示范

　　3、探究论证：

三角形的内角和定理

（1）学生在小组内讨论、操作

（2）全班交流，教师引导论证

　　（3）教师巡视，解决问题，并且及时反馈学生小组的探究证明结果。

　　4、小结：

三角形三内角和为180°

.

　　[版块2]

　　1、计算三角板的三个内角的和，初步了解三角形的内角和是多少.

　　我们主要是采用小组合作探究，

（1）大家意见不统一.

（2）我们必须想办法验证三角形的内角是多少？

可以通过什么方法验证了吗？

　　（3）教师巡视指导

　　（4）多媒体同步演示

　　活动一、量一量（明确：

这种方法进行实验的结果通常会有一些误差。

可以采用更加精确的方法。

）

　　活动二、撕一撕，拼一拼，多媒体演示

　　活动三、折一折，拼一拼，多媒体演示

　　我们通过通过量一量、撕一撕、折一折验证了一般三角形的内角和也是180度。

　　3、引导探究（是否还有其他办法可以证明？

从实践和理论两个方面的研究我们已经验证了三角形的内角为180度。

　　三、组织练习，完善认识---智慧岛

　　1、自主解决：

　　例1:

如图，在△ABC中，∠BAC=40°

　　∠B=75°

，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．

　　已知一个三角形中，∠1的度数是140°

，∠3的度数是25°

，求第三个角∠2的度数？

　　（举一反三）

　　2、特殊三角形

　　一个风筝的形状是等腰三角形,其中一个底角是70°

，那么这个风筝的顶角是多少度？

　　在一个直角三角形中，如果它的一个锐角是63°

，那么另一个锐角是多少度？

　　3、综合练习

　　[版块3]

　　教师巡视、作相应引导与讲解，对优秀的解答加以肯定。

　　应用环节，注重知识的基本应用，形成基本技能

　　四、探究提升

　　1、顽皮的小明在妈妈的梳妆台上玩不小心把妈妈三角形玻璃镜子摔成了两块。

其中的一块只有镜子的一个角，另一块有镜子的两个角。

他想买一块一样的镜子，聪明的小明，带了一块去镜子店，就配到了和原来一样的镜子。

你知道他带的是哪一块吗？

　　2、我们手中的三角板的内角和是180度，两个同学各拿出一块一样的三角板，如果把他们拼成拼成一个新的三角形，这个三角形的内角和是360°

还是180°

　　3、知识的升华：

根据自己的知识求出四边形和六边形的内角和吗。

　　[版块4]问题的实际应用，知识的演绎

　　1、学生小组讨论，老师巡视。

　　2、针对出现的个别问题讲解

　　五、课堂小结

　　[版块5]学生小结、老师补充

　　11.2　与三角形有关的角

　　课时设计课堂实录

　　1第一学时教学活动活动1【导入】教学过程