人教版九年级数学上册期末考试试题及答案.docx

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人教版九年级数学上册期末考试试题及答案

人教版九年级数学上册期末考试试题及答案

一．选择题（满分40分，每小题4分）

1．﹣27的立方根是（　　）

A．3B．﹣3C．±3D．﹣3

2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A．B．

C．D．

3．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

鞋的尺码/cm

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

1

3

3

6

2

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）

A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，24

5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132°B．134°C．136°D．138°

6．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）

A．B．C．D．

7．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）

A．B．

C．D．

8．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A．图象必经过点（﹣3，2）

B．图象位于第二、四象限

C．若x＜﹣2，则0＜y＜3

D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小

9．矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（　　）

A．40cmB．10cmC．5cmD．20cm

10．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（　　）

A．（4，）B．（4，2）C．（5，）D．（5，2）

二．填空题（满分24分，每小题4分）

11．中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为　　．

12．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝　　．

13．在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲　　P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）；

14．圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为　　cm．

15．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为　　．

16．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝　　．

三．解答题（共9小题，满分29分）

17．（8分）计算﹣12016+（π﹣3.14）0﹣2×（﹣3）

18．（8分）先化简，再求值：

（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．

19．解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：

△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

21．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：

A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　　人；

（2）请你将条形统计图

（2）补充完整；

（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

22．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1　　．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2　　．

（3）△ABC是否为直角三角形？

答　　（填是或者不是）．

（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝　　．

24．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？

并求出此时的△AEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．

25．（13分）在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：

（1）如图1，请用含t的代数式表示，

①当点Q在AC上时，CQ＝　　；②当点Q在AB上时，AQ＝　　；

③当点P在AB上时，BP＝　　；④当点P在BC上时，BP＝　　．

（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA＝AP时，试求出t的值．

（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ＝BP时，试求出t的值．

参考答案

一．选择题

1．解：

﹣27的立方根是﹣3，

故选：

B．

2．解：

从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，

故选：

D．

3．解：

将x＝﹣1，y＝2代入方程2x﹣y+2a＝0得：

﹣2﹣2+2a＝0，

解得：

a＝2．

故选：

B．

4．解：

这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．

故选：

A．

5．解：

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，

∵∠C＝44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，

∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，

故选：

B．

6．解：

∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，

∴△ABC与△DEF的相似比为，

∴△ABC与△DEF对应中线的比为，

故选：

D．

7．解：

设原来参加游览的同学共x人，由题意得

﹣＝3．

故选：

D．

8．解：

A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；

B、图象位于第二、四象限，故B正确；

C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；

D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；

故选：

D．

9．解：

因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10cm，

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，

∴EH＝GF＝BD＝×10＝5cm，EF＝GH＝AC＝×10＝5cm，

故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH＝5+5+5+5＝20cm．

故选：

D．

10．解：

∵A（2，2），B（6，2），

∴AB的中点O的坐标为（4，2）

∵OA＝OB＝OC，

点O为△ABC的外接圆的圆心，

∴过三点A（2，2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（4，2），

故选：

B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：

3700000用科学记数法表示为：

3.7×106．

故答案为：

3.7×106．

12．解：

∵a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝12，a﹣2b＝﹣3，

∴﹣3（a+2b）＝12，

a+2b＝﹣4．

故答案为：

﹣4．

13．解：

由题意知，从甲口袋的10个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；

从乙口袋的3个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；

∴P甲＝P乙，

故答案为：

＝．

14．解：

如图所示．

在Rt△BOD中，OB＝3，∠OBD＝30°，

∴BD＝cos30°×OB＝．

∵BD＝CD，

∴BC＝2BD＝．

故它的内接正三角形的边长为．

15．解：

∵解方程y2﹣7y+10＝0得：

y＝2或5

∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；

∴菱形的边长为5．

∴菱形ABCD的周长为4×5＝20．

故答案是：

20．

16．解：

∵△ABC为锐角三角形，

∴高AD和BE在三角形内．

∵高AD和BE交于点H，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°．

∵∠EBD+∠BHD＝90°，∠AHE+∠HAE＝90°，∠BHD＝∠AHE，

∴∠EAD＝∠EBD，

又∵BH＝AC，∠ADC＝∠BDH＝90°，

∴△BDH≌△ADC（AAS），

∴BD＝AD，

∵∠ADB＝90°，

∴∠ABC＝45°．

故答案为45°

三．解答题（共9小题，满分29分）

17．解：

原式＝﹣1+1﹣（﹣6）

＝6．

18．解：

原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy

＝x2﹣2xy+y2，

＝（x﹣y）2，

当x＝2018，y＝2019时，

原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．

19．解：

由①得x≥4，

由②得x＜1，

∴原不等式组无解，

20．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．

∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE＝AD，FC＝BC．

∴AE＝CF．

在△AEB与△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（SAS）．

（2）解：

∵四边形EBFD是菱形，

∴BE＝DE．

∴∠EBD＝∠EDB．

∵AE＝DE，

∴BE＝AE．

∴∠A＝∠ABE．

∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，

∴∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°．

21．解：

（1）∵A是36°，

∴A占36°÷360＝10%，

∵A的人数为20人，

∴这次被调查的学生共有：

20÷10%＝200（人），

故答案为：

200；

（2）如图，C有：

200﹣20﹣80﹣40＝60（人），

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，

∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：

＝．

22．解：

（1）依题意得：

（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，

即x2﹣10x+16＝0，

解得：

x1＝2，x2＝8，

答：

商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；

（2）依题意得：

y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）

＝﹣10x2+100x+2000

＝﹣10（x﹣5）2+2250，

∵﹣10＜0，

∴当x＝5时，y取得最大值为2250元．

答：

y＝﹣10x2+100x+2000，当x＝5时，商场