高三教学质量检测数学文Word格式.docx
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N(C)M=N(D)M与N的大小无法比较
2.设,且为正实数,则a=
(A)2(B)1(C)O(D)-1
3.“a=l”是“函数在区间上为增函数”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
4.若是等差数列的前n项和,且,则的值为
(A)12(B)18(C)22(D)44
5.若变量满足约束条件,则的最大值为
(A)一4(B)—1(C)1(D)5
6.已知全集,集合’,若,那么
(A)a=-l(B)(C)a=l(D)
7.如右图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是
(A)24(B)12(C)8(D)4
8.设函数的零点为,函数的零点为若,则可以是;
(A)(B)—
(C)(D)
9.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为,则这个四棱锥的外接球的表面积为
(A):
(B)(C)(D)
10.计算的值为
(A)—2(B)2(C)-1(D)1
11.已知直线:
y=kx是y=lnx的切线,则k的值是
(A)e(B)—e(C)(D)
12.如图,在直角坐标平面的正六边形ABCDEF,中心在原点,边长为a,AB平行于x轴,直线(k为常数)与正六边形交于M、N两点,记的面积为S,则关于函数的奇偶性的判断正确的是
(A)一定是奇函数(B)—定是偶函数
(C)既不是奇函数,也不是偶函数(D)奇偶性与k有关
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.函数的定义域是(),则a=_______.
14.已知,且,则向量a与向量b夹角的大小是______
15.已知函数.’则.=______
16.已知两个等比数列满足,若数列唯一,则a=______.
三、解答题:
解答应写出文字说期,证明过程或演算步骤.
17.
(本小题满分10分)
已知岛A南偏西38°
方向,距岛3海里的B处有一艘缉私艇。
岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°
方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5小时能截住该走私船?
(参考数据:
)
18.(本小题满分12分)
如图,在等腰梯形ABCD中,CD=2,AB=4.,E、F分别为CD、AB中点,沿EF将梯形AFED折起,使得,点G为PB的中点.
(I)求证:
AG平面BCEF1
(2)求DG的长度.
19.(本小题满分12分)
已知是首项为,公比为的等比数列,其前n项和为,且有,设.
(1)求q的值;
(II)数列能否为等比数列?
若能,请求出的值;
若不能,请说明理由.
20.(本小题满分12分)
设函数.
(I)求的最小正周期及单调递增区间;
(II)若函数与的图象关于直线x=2对称,求当时,函数.的最大值.
21(本小题满分12分)
一变压器的铁芯截面为正十字型(两个全等的长方形,它们完全重合,把其中一个长方形绕中点旋转90°
后而得的组合图叫正十字型),为保证所需的磁通量,要求十字应具有cm2的面积,问应如何设计十字型宽x及y,才能使其外接圆的周长最短,这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.
22(本小题满分12分)
已知函数且)
(I)当a〉1时,求证:
函数f(x)在上单调递增;
(II)若函数有三个零点,求t的值;
(III)若存在.,使得,试求a的取值范围(e为自然对数的底数).