学年第二学期期中考试后塍高级中学等四校联考04.docx

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学年第二学期期中考试后塍高级中学等四校联考04

2011～2012学年第二学期期中考试四校联考

高　一　年级　数学　试卷

命题学校：

张家港市后塍高级中学命题人：

瞿蕴雅

一、填空题（每小题5分，共70分）

1．不等式的解集为▲　

2．在中，，则最大角的余弦值是　▲　　

3．等差数列中，，，则▲

4．正项等比数列中，若则__▲____

5．在△ABC中，若，则△ABC的形状是▲　

6．等差数列的前10项和为10，前20项和为30，那么它的前30项和为▲

7．设x>0,则的最大值等于____▲

8．设变量满足约束条件，则的最大值是▲

9．若，，则▲

10．已知两个正数满足，则使不等式恒成立的实数的范围是__

▲

11．如果，那么▲

12．在中，已知角、、所对的边分别是，边，且，又的面积为，则▲

13．在数列{}中，=1，（n∈N*），则等于▲　

14．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第个图中有▲　

个点

二、解答题（6道题，共90分）

15．（本小题满分14分）已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求的最大值及此时x的值．

16．（本小题满分14分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边

（1）若面积求、的值；

（2）若，且，试判断的形状．

17．（本小题满分15分）设不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

18．（本小题满分15分）某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。

已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。

（1）若该写字楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式；

（总开发费用=总建筑费用+购地费用）

（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

19．（本小题满分16分）已知数列前项和为，且，

（1）求的值；

（2）求的通项公式；

（3）求的值．

20．（本小题满分16分）已知数列满足：

数列满足

（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；

（2）若是等比数列，求的前项和；

（3）当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？

若能，求出的值；若不能，请说明理由。

2011～2012学年第二学期期中考试四校联考

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分）．

1．2．3．

4．5．6．

7．8．9．

10．11．12．

13．　　　　　　　　　14．

二、解答题（本大题共6小题，合计90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

15．（本大题共14分）

16．（本大题共14分）

考试号班级姓名

……………………………………密…………………………………封………………………………线………………………………………………

高　一　年级　数学　答题

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

纸

15．（15分）

16．（15分）

（1）

（2）

（3）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

17．（本大题共15分）

18．（本大题共15分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

19．（本大题共16分）

19、（本大题共16分）

20、（本大题共16分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

2011～2012学年第二学期期中考试四校联考

高　一　年级　数学　试卷参考答案2012.4.11

一、填空题：

1、2、3、84、20

5、等腰或直角三角形6、607、　8、189、10、11、12、13、14、

二、解答题：

15、解：

（1）化简得………………5分

………………7分

………………9分

（2）由，得……………12分

故，此时……………14分

16、解：

（1），，得………3分

由余弦定理得：

，

所以…………7分

（2）由余弦定理得：

，

所以…………10分

在中，，所以………13分

所以是等腰直角三角形；………14分

17、解：

（1）　……………5分　　　……………6分

（2）原不等式等价于……………8分

若，则，要，只需……………10分

若，则，要，只需……………12分

若，则，符合…………14分

综上所述，的取值范围为．　（也可用根的分布解决）…………15分

18、解：

由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：

（元）（万元），

从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：

（元）（万元），

写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列……2分

所以函数表达式为：

；…………7分

（2）由

（1）知写字楼每平方米平均开发费用为：

…………………………11分

（元）

当且仅当，即时等号成立．……………………14分

答：

该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低．…………15分

19、解：

（1）…………………1分

………3分

（2）…………………5分

①－②解，∴…………………8分

∵，∴………………10分

∴…………………12分

（3）是首项为，公比的等比数列，

∴＝…………………14分

＝………………16分

20、解：

是等差数列，.---1分

又,…………3分

解得，………………4分

.……………5分

（2）是等比数列，，则.…7分

数列是首项为，公比为的等比数列，

当；………8分

当时，.……………10分

（3）数列不能为等比数列.…………………11分

，………13分

假设数列能为等比数列，由，………………14分

，此方程无解，

数列一定不能为等比数列.………………16分