信号与系统实验报告 实验3周期信号的频谱分析Word格式.docx
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dt=0.00001;
%Specifythestepoftimevariable
t=-2:
dt:
4;
%Specifytheintervaloftime
w0=0.5*pi;
x1=cos（w0.*t）;
x2=cos（3*w0.*t）;
x3=cos（5*w0.*t）;
N=input（'
TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN='
）;
x=0;
forq=1:
N;
x=x+（sin（q*（pi/2））.*cos（q*w0*t））/q;
end
subplot（221）
plot（t,x1）%Plotx1
axis（[-24-22]）;
gridon,
title（'
signalcos（w0.*t）'
）
subplot（222）
plot（t,x2）%Plotx2
axis（[-24-22]）;
gridon,
signalcos（3*w0.*t））'
subplot（223）
plot（t,x3）%Plotx3
axis（[-24-22]）
signalcos（5*w0.*t））'
）
subplot（224）
plot（t,x）%Plotxt
signalxt'
（2）给程序3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
程序如下：
%Program3_1clear,closeall
T=2;
2;
x1=ut（t）-ut（t-1-dt）;
x=0;
form=-1:
1
x=x+ut（t-m*T）-ut（t-1-m*T-dt）;
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak（N+1+k）=（1/T）*x1*exp（-j*k*w0*t'
）*dt;
phi=angle（ak）;
subplot（211）'
k=-10:
10;
stem（k,abs（ak）,'
k'
axis（[-10,10,0,0.6]）;
gridon;
fudupu'
subplot（212）;
10
stem（k,angle（ak）,'
axis（[-10,10,-2,2]）;
titie（'
xiangweipu'
xlabel（'
Frequencyindexx'
（3）反复执行程序Program3_2，每次执行该程序时，输入不同的N值，并观察所合成的周期方波信号。
通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：
clear,closeall
t=-2:
x1=ut（t）-ut（t-1-dt）;
x=0;
form=-1:
N=input（'
TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=:
'
L=2*N+1;
1:
ak（N+1+k）=（1/T）*x1*exp（-j*k*w0*t'
y=0;
forq=1:
L;
y=y+ak（q）*exp（j*（-（L-1）/2+q-1）*2*pi*t/T）;
end;
subplot（221）,
plot（t,x）,
title（'
Theoriginalsignalx（t）'
）,
axis（[-2,2,-0.2,1.2]）,
subplot（223）,
plot（t,y）,
Thesynthesissignaly（t）'
axis（[-2,2,-0.2,1.2]）,
xlabel（'
Timet'
k=-N:
stem（k,abs（ak）,'
k.'
Theamplitude|ak|ofx（t）'
axis（[-N,N,-0.1,0.6]）
stem（k,phi,'
r.'
Thephasephi（k）ofx（t）'
axis（[-N,N,-2,2]）,
Indexk'
N=1
N=3
通过观察我们了解到：
如果一个周期信号在一个周期有内断点存在，那么，引入的误差将除了产生纹波之外，还将在断点处产生幅度大约为9%的过冲（Overshot），这种现象被称为吉伯斯现象（Gibbs
phenomenon）。
即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。
（4）计算如图的傅里叶级数的系数
clc,clear,close
all
T=2;
dt=0.00001;
t=-3:
3;
x=（t+1）.*（u（t+1）-u（t））-（t-1）.*（u（t）-u（t-1））;
x1=0;
for
m=-2:
2
x1=x1+（t+1-m*T）.*（u（t+1-m*T）-u（t-m*T））-（t-1-m*T）.*（u（t-m*T）-u（t-1-m*T））;
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
ak（N+1+k）=（1/T）*x*exp（-j*k*w0*t'
phi=angle（ak）;
plot（t,x1）;
axis（[-4
4
0
1.2]）;
grid
on;
The
signal
x1（t）'
Time
t
（sec）'
ylabel（'
（5）仿照程序3_1，编写程序Q3_5，以计算x2（t）
的傅里叶级数的系数（不绘图）。
clc,clear,closeall
x=ut（t+0.2）-ut（t-0.2-dt）;
x2=0;
form=-1:
x2=x2+ut（t+0.2-m*T）-ut（t-0.2-m*T）-ut（t-0.2-m*t-dt）;
L=2*N+1
fork=-N:
plot（t,x2）;
axis（[-2.52.501.2]）;
gridon;
Thesignalx2（t）'
Timet（sec）'
signalx2（t）'
（6）仿照程序3_2，编写程序Q3_6，计算并绘制出原始信号x1（t）
的波形图，用有限项级数合成的y1（t）
的波形图，以及x1（t）
的幅度频谱和相位频谱的谱线图。
程序如下：
x=（t+1）.*（ut（t+1）-ut（t））-（t-1）.*（ut（t）-ut（t-1））;
form=-2:
2
x1=x1+（t+1-m*T）.*（ut（t+1-m*T）-ut（t-m*T））-（t-1-m*T）.*（ut（t-m*t）-ut（t-1-m*t））;
fork=-N:
y=y+ak（q）*exp（j*（q-1-N）*w0*t）;
plot（t,x）%plotx
axis（[-33-0.21.2]）;
plot（t,y）%Ploty
subplot（222）;
Timei（sec）'
实验心得：
通过这次实验，了解了连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义，观察了截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因，了解掌握了各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
从开始的不了解，到后来通过看书，上网查找资料做出这个实验，我学到了很多东西，虽然花费了不少时间，但是却获得了编程经验。
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