河南省信息学奥林匹克竞赛高中选拔赛.docx
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河南省信息学奥林匹克竞赛高中选拔赛
2012年河南省信息学奥林匹克竞赛（高中）选拔赛（上午）
第一题：
音量调节（changingsounds）
时间限制：
1秒
输入：
changingsounds.in
输出：
changingsounds.out
问题描述
一个吉他手准备参加一场演出。
他不喜欢在演出时始终使用同一个音量，所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量。
在演出开始之前，他已经做好了一个列表，里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少。
每一次改变音量，他可以选择调高也可以调低。
音量用一个整数描述。
输入文件中给定整数beginLevel，代表吉他刚开始的音量，以及整数maxLevel，代表吉他的最大音量。
音量不能小于0也不能大于maxLevel。
输入文件中还给定了n个整数，表示在第i首歌开始之前吉他手想要改变的音量是多少。
吉他手想以最大的音量演奏最后一首歌，你的任务是找到这个最大音量是多少。
输入
第一行依次为三个整数：
n,beginLevel,maxlevel。
第二行依次为n个整数：
。
输出
输出演奏最后一首歌的最大音量。
如果吉他手无法避免音量低于0或者高于maxLevel，输出-1。
样例1
输入输出
351010
537
样例2
输入输出
4820-1
152910
数据规模
，，，。
第二题外星人（alien）
时间限制：
1秒
输入文件：
alien.in
输出文件：
alien.out
问题描述
艾莉欧在她的被子上发现了一个数字，她觉得只要找出最小的使得，。
根据这个她就能找到曾经绑架她的外星人的线索了。
当然，她是不会去算，请你帮助她算出最小的x。
输入
第一行一个正整数test，接下来test组数据每组数据第一行一个正整数，接下来行每行两个正整数。
其中为的标准分解形式。
输出
输出test行，每行一个整数，表示答案。
样例输入
1
2
22
31
样例输出
3
样例解释
所以答案是3。
数据规模
30%的数据，，60%的数据，，100%的数据，
第三题：
道路（road）
时间限制：
3秒
输入文件：
road.in
输出文件：
road.out
问题描述
C国有n座城市，城市之间通过m条单向道路连接。
一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。
两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。
我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。
现在，这个任务交给了你。
输入
第一行包含两个正整数n、m
接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路
输出
输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对1000000007取模后的结果
样例输入
44
125
235
345
148
样例输出
2
3
2
1
数据规模
30%的数据满足：
n≤15、m≤30
60%的数据满足：
n≤300、m≤1000
100%的数据满足：
n≤1500、m≤5000、w≤10000
HAOI2012题解
第一题：
音量调节（changingsounds）
这道题是送分题。
如果不会做的话，还是不要继续看下去了，多做题多学算法提高水平，省选难度不适合你。
Dp解决。
用f[i][j]表示进行前i次操作，音量能否达到j
f[i][j]=f[i-1][j-c[i]]orf[i-1][j+c[i]]
复杂度O（nmaxlevel）
代码：
programchangingsounds;
var
ans,n,b,max,i,j,k:
longint;
c:
array[0..51]oflongint;
f:
array[0..51,0..1001]ofboolean;
begin
assign（input,'changingsounds.in'）;
reset（input）;
assign（output,'changingsounds.out'）;
rewrite（output）;
read（n,b,max）;
fori:
=1tondo
read（c[i]）;
fillchar（f,sizeof（f）,false）;
f[0,b]:
=true;
fori:
=1tondo
forj:
=0tomaxdo
begin
if（0<=j-c[i]）and（j-c[i]<=max）then
f[i,j]:
=f[i,j]orf[i-1,j-c[i]];
if（0<=j+c[i]）and（j+c[i]<=max）then
f[i,j]:
=f[i,j]orf[i-1,j+c[i]];
end;
ans:
=-1;
fori:
=0tomaxdo
iff[n,i]then
ans:
=i;
writeln（ans）;
close（input）;
close（output）;
End.
第二题外星人（alien）
神题……
考场上我不会做……
实际上是找规律……
发现规律就好很做了。
30分暴力模拟好了。
60分每次把质因数分解好了，100000以内的质因数不超过10000个。
Ac算法呢，首先要发现一个规律。
对于一个质因数p，等于2直接就消去了，大于2的时候，p-1肯定能被2整除，所以进行求一次欧拉函数之后，直到消完质因数都含有2，而且明显2的个数是最多的，每次还只会消去一个2，所以最后消去的一定是2。
那么，问题就变成了询问所有质因数消除的时候会产生多少个2。
因为p小于100000，可以预处理一下每个p分解会产生多少个2。
回答询问是回答2的个数，需要注意的是，如果一开始的质因数不含有2的话答案为2的个数加一。
代码：
programalien;
const
maxn=100000;
var
q,p,t,m,n,i,j,k:
longint;
ok:
boolean;
ans:
int64;
quick:
array[0..maxn]oflongint;
yes:
array[0..maxn]ofboolean;
begin
assign（input,'alien.in'）;
reset（input）;
assign（output,'alien.out'）;
rewrite（output）;
read（t）;
quick[2]:
=1;
fori:
=3tomaxndo
ifnotyes[i]then
begin
k:
=i-1;
forj:
=2totrunc（sqrt（i-1））do
whilekmodj=0do
begin
quick[i]:
=quick[i]+quick[j];
k:
=kdivj;
end;
ifk>0then
quick[i]:
=quick[i]+quick[k];
forj:
=itomaxndivido
yes[i*j]:
=true;
end;
whilet>0do
begin
dec（t）;
read（m）;
ans:
=0;
ok:
=false;
fori:
=1tomdo
begin
read（p,q）;
ifp=2thenok:
=true;
ans:
=ans+int64（quick[p]）*q;
end;
ifnotoktheninc（ans）;
writeln（ans）;
end;
close（input）;
close（output）;
end.
第三题：
道路（road）
30分算法就是搜索。
求从一个点出发，到某个点的最短路个数是经典问题，用heap+dijkstra就可以解决。
设dis[i,j]表示i到j的最短距离，count[i,j]表示i到j的最短路径数目
若o是一条权值为w的u到v的有向边，那么若dis[i,u]+w+dis[v,j]=dis[i,j]，那么从i到j的经过o的最短路数目为count[i,u]*count[v,j]
这样便得出了60分算法，预处理出来dis数组和count数组，枚举i、j和o，统计答案。
复杂度O（n^2m）
60分算法超时的问题在于枚举点对，如何能避免枚举点对呢？
容易想到直接计算一个点为起点到所有点最短路对答案的贡献，首先将边沿正向走一遍，求从原点到每个点的最短路径个数，然后按距离远点距离从大到小的顺序沿反向边来贡献答案。
这个我不说不清……理解了60分算法多想想还是能理解的。
代码：
programroad;
const
maxn=1000000007;
type
quick=array[0..1501]oflongint;
var
all,n,m,i,j,k,u,v,w,tot,o:
longint;
stu,count,root,roo:
array[0..1501]oflongint;
dis:
quick;
yes:
array[0..1501]ofboolean;
dl:
array[0..100001]oflongint;
ans,point,next,cost,poi,nex,cos:
array[0..5001]oflongint;
line:
array[0..5001]ofrecord
u,v,w:
longint;
end;
heap:
array[0..10001]oflongint;
procedureinsert（who:
longint）;
var
i:
longint;
begin
yes[who]:
=true;
inc（tot）;
heap[tot]:
=who;
i:
=tot;
while（i>1）and（dis[who]begin
heap[i]:
=heap[idiv2];
heap[idiv2]:
=who;
i:
=idiv2;
end;
end;
proceduredelete;
var
i,k:
longint;
begin
yes[heap[1]]:
=false;
iftot=1then
begin
heap[1]:
=0;
dec（tot）;
exit;
end;
heap[1]:
=heap[tot];
heap[tot]:
=0;
dec（tot）;
i:
=1;
while（dis[heap[i*2]]or（dis[heap[i*2+1]]ifdis[heap[i*2]]begin
k:
=heap[i];
heap[i]:
=heap[i*2];
heap[i*2]:
=k;
i:
=i*2;
end
else
begin
k:
=heap[i];
heap[i]:
=heap[i*2+1];
heap[i*2+1]:
=k;
i:
=i*2+1;
end;
end;
begin
assign（input,'road.in'）;
reset（input）;
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