福建省南平市届高三质量检查数学理含答案.docx
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福建省南平市届高三质量检查数学理含答案
福建省南平市
2014年普通高中毕业班质量检查
数学（理）试题
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用213铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数在区间（0，）内的零点个数是
A．0B．1C．2D．3
2．在△ABC中，若角A、B、C的对边分别是a、b、c，则“a2+b2=b2+ac”，是“A、B、C依次成等差数列”的
A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．充要条件
3．已知等比数列{}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于
7．设则二项式展开式中的x3项的系数为
A．一20B．20C．一160D．160
A．13B．12C．11D．10
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
11．已知是虚数单位，复数为纯虚数，
则实数a的值为．
12．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图
如右图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，
则该几何体的体积是．
13．已知函数是区间[0，4]内任意
两个实数，则事件“f
（1）<0”发生的概率为．
14．倾斜角为锐角的直线，与抛物线y2=2x相交于A、B两点，
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分13分）
为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：
17．（本小题满分13分）
已知函数
（I）当x∈A时，函数f（x）取得最大值或最小值，求集合A；
（Ⅱ）将集合A中x∈（0，+）的所有x的值，从小到大排成一数列，记为{an}，求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（本小题满分13分）
19．（本小题满分13分）
已知椭圆．
（I）若椭圆T的离心率为，过焦点且垂直于z轴的直线被椭圆截得弦长为．
（i）求椭圆方程；
（ii）过点P（2，1）的两条直线分别与椭圆F交于点A，C和B，D，若AB／／CD，求直线AB的斜率；
（II）设P（x0，y0）为椭圆T内一定点（不在坐标轴上），过点P的两条直线分别与椭圆厂交于点A，C和B，D，且彻∥CD，类比（I）（ii）直接写出直线彻的斜率．（不必证明）
20．（本题满分14分）
21．本题有
（1）、
（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）（本小题满分7分）选修4--2：
矩阵与变换
（2）（本小题满分7分）选修4--4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为（参数），直线三的极坐标方程为
（I）写出曲线C的普通方程与直线三的直角坐标方程。
（II）P为曲线C上一点，求尸到直线工距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4--5：
不等式选讲
已知函数
（I）求的最大值；
（Ⅱ）恒成立，求实数f的取值范围．
2014年南平市高中毕业班适应性考试
理科数学试题参考答案及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：
本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．
1．B；2．D；3．C；4．B；5．A；6．C；7．C；8．A；9．A；10．D．
二、填空题：
本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．
11．2；12．；13．；14．；15．
三、解答题：
本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．本题满分13分．
男性
女性
合计
做不到“光盘”
5
17
能做到“光盘”
3
13
合计
15
15
解：
（Ⅰ）
…………3分
由已知数据得，所以，有99%以上的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到‘光盘’与性别有关”…………6分
（Ⅱ）的可能取值为0，1，2…………7分
，
…………10分
所以的分布列为：
0
1
2
的数学期望为…………13分
17．本题满分13分．
解：
（Ⅰ）…………1分
…………3分
当函数取得最值时，集合…………4分
（Ⅱ）的所有的值从小到大依次是.
…………6分
即数列的通项公式是…………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得…………10分
…………11分
…………13分
18．本题满分13分．
（Ⅰ）证明：
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
∵，…………1分
∵E，F分别为A1B1，B1C1的中点，…………2分
，，，
又…………3分
…………4分
（Ⅱ）∵OP与DM相交，
OP与DM确定一个平面，P为正方体底面ABCD上的点…………5分
平面，平面…………6分
∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
…………7分
（Ⅲ）如图以为原点，,,所在直线分别为x轴，
y轴，z轴建立空间直角坐标系，则
…………8分
设,
由，得=
解得，，即…………10分
由（Ⅱ）可知：
面CPD与面ABCD共面，
面DOP与面DOM共面，
面ABCD的一个法向量为
设面DOM的一个法向量为，，
∴由，可得
令，则，，即…………12分
，故…………13分
19．本题满分13分．
解：
（Ⅰ）（ⅰ）由题意得解得…………2分
则椭圆Г的方程为.…………3分
（ⅱ）设点
则，
故,.…………5分
因为点在椭圆上，所以，则
整理得=…………6分
由点在椭圆上知，
故①…………7分
又∥，则
同理可得②…………8分
①-②得
由题意可知,则直线的斜率为.…………10分
（Ⅱ）直线的斜率为.…………13分
20．本题满分14分．
解：
（Ⅰ）曲线方程为，设切点为
由得切线的斜率，则切线方程为…………2分
因为切线过点，所以，即
故所求切线方程为…………3分
（Ⅱ）函数的定义域为，.
令并结合定义域得
对应一元二次方程的判别式.…………5分
①当，即时，，则函数的增区间为；
②当时，函数的增区间为（0,；
③当时，函数的增区间为…………7分
（Ⅲ），令得
由题意知方程有两个不相等的正数根，则
解得，解方程得，则.…………9分
又由得，
所以=,
当时，，即函数是上的增函数
所以，故的取值范围是.
则.…………11分
同理可求，=，
，即函数是上的减函数
所以，故的取值范围是
则=或=0…………12分
当=时，；
当=时，.…………14分
21．本题满分14分．
（1）解（Ⅰ）由…………1分
得解得，…………2分
…………3分
（Ⅱ）…………4分
设为上任一点，在变换作用下的对应点为，
则…………5分
得，代入得…………6分
即所求的曲线方程为…………7分
（2）解：
（Ⅰ）由得曲线C的普通方程：
…………1分
可化为…………2分
即直线L的直角坐标方程：
…………3分
（Ⅱ）解法一：
设曲线C上任一点为
它到直线的距离为…………5分
当时，…………7分
解法二：
设与直线L平行且与曲线C相切的直线方程为
由可化得…………5分
得…………6分
当时，
曲线C上点到直线L距离取最小值…………7分
（3）解：
（Ⅰ）≤…………2分
当且仅当≤-2时等号成立，…………3分
（说明：
通过数形结合直接答出也给3分）
（Ⅱ）由恒成立得…………4分
即，或…………5分
解得：
或…………6分
实数的取值范围是…………7分
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