小五上册知识点梳理.docx

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小五上册知识点梳理

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目录

1.小数乘法……………………………………………………2

2.小数除法……………………………………………………4

3.观察物体……………………………………………………5

4.简易方程…………………………………………………..5

5.多边形的面积………………………………………………9

6.统计与可能性…………………………………………….13

7.数学广角……………………………………………………

8.总复习……………………………………………………..

1.小数乘法

（1）小数乘法的意义：

小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展．小数乘法的意义包

括两种情况：

A、是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算．例

如：

0.3×5表示5个0.3的和.

B、是求一个数的十分之几,百分之几……是多少.例如10×0.3表示求10的是多少,这是乘法意义上的扩展.

（2）小数乘法的计算法则

计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．小数计算乘法，用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此，小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0

（3）小数乘法的计算方法

A按照整数乘法的计算方法进行。

B进行积的处理。

（点小数点）

C进行结果的处理。

（最简）

（4）取近似值的方法

1、先算出准确的乘积； 

2、看被保留的下一位上的数字用四舍五入法取近似数

（5）连乘、连加、乘减，整数乘法运算定律推广到小数

方法：

同整数的运算顺序相同，同整数乘法运算定律使用方法也是相同的。

※ 整数乘法运算定律：

1乘法的交换率：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

乘法交换律：

a×b＝b×a

2乘法的结合率：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把第二个数、第三个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）

③乘法的分配率：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，积不变。

乘法分配率：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

逆运算：

a×c＋b×c＝（a＋b）×c

※ 整数乘法与小数乘法的异同

整数乘法

小数乘法

计算方法

同：

方法同整数计算方法。

异：

处理积的小数点

结果同被乘数比较

结果肯定比被乘数大

关键在乘数

乘数＞1，积＞被乘数

乘数＝1，积＝被乘数

乘数＜1，积＜被乘数

2.小数除法

（1）小数除以整数

【1】除数是整数的除法法则

A、除数是整数的小数除法和整数除法的计算步骤基本相同，不同的就是小数点的处理。

   B、商的小数点与被除数的小数点对齐。

C、整数部分不够除，商0，点上小数点再除；如果有余数，也要添0再除。

注意：

这题需要根据情况连续用“0”占位，掌握好商所在的位置，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐的原则。

【2】总结小数除以整数的计算方法：

除数是整数的小数除法，按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。

（2）除数是小数的小数除法

【1】除数是小数的除法法则

除数是小数的小数除法解决问题的关键是要把除数是小数的小数除法转化成我们以前学习过的除数是整数的小数除法进行计算，转化后的计算方法同我们前面学习的计算方法是相同的。

例：

0.3÷0.25＝1.2

【2】小数除法计算的步骤：

1、看清楚除数有几位。

2、把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。

当被除数的位数不足时，用“0”补足。

3、按照除数是整数的小数除法的方法计算。

（3）被除数与除数之间大小变化的规律

当被除数大于0，除数大于1的时候，商比被除数小；当被除数大于0，除数小于1的时候，商比被除数大。

（4）商的近似数

在实际生活应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：

在计算钱数时，保留两位小数，表示计算到分；

保留一位小数，表示计算到角。

（5）循环小数

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如:

5.333…和7.14545…等都是循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

我们把循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

我们把循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出了一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面，各记一个圆点。

注意：

两种书写格式的区别：

①简便记法：

只写一个循环节。

②一般记法：

写出两个循环节，加上省略号。

建立“无限小数”和“有限小数”的概念。

有限小数：

小数部分的位数是有限的小数。

无限小数：

小数部分是位数是无限的小数。

3.观察物体

（1）根据物体摆放的位置，当你从不同的位置观察物体，都会看到不同的图形。

但我们发现：

1从正面和从后面看到的物体的平面图形是一样的，从左侧面和从右侧面看到的物体的平面图形是一样的，从上面看和从下面看到的物体的平面图形是一样的。

2说明前后、左右和上下的位置是相对的。

注意：

使学生明确，这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。

（2）我们一次最多能看到3个面

4.简易方程

（1）用字母表示数

【1】、用字母表示运算的定律。

我们以前已经学习过的运算定律有：

加法交换律：

两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a

加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把第二个数、第三个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法的交换律：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

a×b＝b×a

乘法的结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把第二个数、第三个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法的分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，积不变。

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

减法的性质：

a－b－c＝a－（b＋c）

商不变的性质：

a÷b＝（ac）÷（bc）（c不能是0）　　

说明：

在同一个式子里，不同的数必须用不同的字母表示。

相同的数必须用相同的字母表示。

【2】、用简便写法表示。

（1）当数和字母相乘时，乘号可以省略不写或者写成“·”

（2）当数和字母相乘时，数要放在字母的前面。

把上面研究到的运算定律用简写的形式表示出来：

   乘法的交换律：

ab＝ba

乘法的结合律：

（ab）c＝a（bc）

乘法的分配律：

（ａ＋ｂ）ｃ＝ａｃ＋ｂｃ　　

【3】、用字母表示周长和面积公式。

（1）介绍：

C表示周长 S表示面积

（2）填写表格。

图形名称

周长公式

字母公式

面积计算公式

字母公式

长方形

周长＝（长＋宽）×2

C＝2（a＋b）

面积＝长×宽

S＝ab

正方形

周长＝边长×4

C＝4a

面积＝边长×边长

S＝a2

（2）解简易方程

【1】方程的意义

1）含有未知数的等式叫做方程。

等式包括方程，等式的范围比方程的范围大；方程一定是等式，但等式不一定是方程。

2）我们把使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如，x=80是方程20＋x=100的解，x=78是方程3x=234的解。

而求方程的解的过程叫做解方程。

想一想：

“方程的解”和“解方程”这两个概念之间有什么区别？

方程的解指的是一个数，它表示未知数等于多少时使方程中等号左右两边相等。

而解方程是指求这个未知数的演算过程。

我们以前做过的一些求未知数x的题目，实际上说是解方程。

方程两边同时减去或加上同一个数，左右两边仍然相等。

方程两边同时除以或乘以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

3）解方程的步骤及书写格式：

先写“解”字；然后根据四则运算各部分间的关系及运算定律进行思考：

x－8=16，就想被减数等于减数加差，所以x=16＋8，x=24。

运算的根据可以不写；每个等式占一行，各行的等号要对齐。

求出x的值后，还要进行检验，以判断它是不是原方程的解。

x－8=16

解：

x=16＋8

x=24

检验：

把x=24代入原方程。

左边=24－8=16，右边=16，

左边=右边

所以x=24是原方程的解。

以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程，没有要求检验的，要进行口头检验，要养成检验的习惯。

4）．解方程X＋4=40和3X+4=40

如果方程是X＋4=40，可以怎么想？

根据什么来解？

（可以把原方程看作“加数+加数=和”的运算，因此，根据“加数=和－另一个加数”来解。

）

同样，我们可以先把3X看作一个加数，（板书：

＋=）这样也可以根据“加数=和－另一个加数”来解，得出：

3X=40－4，再得出3X=36。

5）．解方程18－2X=5。

这个方程你是怎样解的？

先怎样做，再怎样做，根据是什么？

（先把2X看作一个数，再根据“减数=被减数－差”得出2X=18－5，2X=13，X=6.5）

6）.解方程6×3－2X=5。

这个方程与我们刚才解的方程，有什么相同点，有什么不同点？

（相同点：

等号右边都是5，等号左边都要减去2X；不同点是：

18－2X=5的等号左边只有一步运算，6×3－2X=5的等号左边有两步运算。

6×3－2X=5，等号左边的两步运算，第一步是算6×3，就等于18。

这样方程6×3－2X=5就变成了18－2X=5。

所以解方程6×3－2X=5，要按照运算顺序，先算出6×3的值。

下一步该怎样做呢？

刚才我们已经做过，自己把方程6×3－2X=5解出来。

（3）列方程解应用题

列方程解应用题，要先设未知数，接着根据等量关系列方程，再解方程，最后检验并写出答案。

列方程解应用题时，一定要找准题里数量之间的相等关系，这是列方程解应用题的关键。

找准数量之间的相等关系，才能依据这种相等关系正确地列出方程。

强调：

A、在题里要求两个未知数时，如果两个数量有倍数关系，我们一般设一份的数为x，几份的数用乘法表示就是几个x。

B、如果两个数量有倍数关系，就可以把1份的数看做x，几份的数就是几x；这两部分相加就是它们的和，这两部分相减就是它们的差。

根据数量之间的相等关系，就可以列方程来解答。

5.多边形的面积

面积单位的换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

（1）平行四边形的面积计算公式：

S=a.h

（2）三角形的面积计算公式：

S=a.h

（3）梯形的面积计算公式：

S=（a+b）h

（4）组合图形的面积

A、明确什么是组合图形。

组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。

组合的形式分为两种：

一是拼合组合，二是重叠组合。

由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。

要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：

1、切实掌握有关简单图形的概念、