佳一数学春季精英版教案五年级5奇妙的奇偶数讲解Word格式.docx

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一、创设情境，感受奇偶的妙用。

师：

在我们日常生活中，魔术总会让我们感觉到有一丝神密！

那么今天老师也想给大家展示一个小魔术。

想不想感受魔术神奇的力量？

生：

想！

首先请大家悄悄的写两个整数，一个奇数、一个偶数。

分别放在自己的左手和右手中。

（学生写数字）

写好了吧？

这两个数不用告诉我，一会我来猜，你来看对不对，先用左手的数字乘3，右手的数字乘2，再把所得的积相加，最后告诉我和是奇数还是偶数，让我瞄一眼你的左手，我就知道你的左手握的是奇数还是偶数了。

谁先来？

？

生1：

和是奇数。

哦，那你的左手一定是奇数。

对吧！

！

那我们再请一位同学，xxx同学告诉老师你的和是什么啊？

生2：

是偶数。

那你的左手一定是偶数。

对吧？

同学们发现这其中有什么奥秘呢？

（个别学生尝试总结游戏中的规律）

生总结：

因为右手×

2，积是偶数，所以最后的和是奇数还是偶数，取决于左手。

如果左手是奇数，那么乘3后还是奇数，和是奇数；

如果左手是偶数，那么乘3后还是偶数，和是偶数。

课件继续出示：

假设1：

左手展开显示奇，右手展开显示偶，那么

奇×

3+偶×

2=奇+偶=奇

假设2：

左手展开偶，右手展开奇，那么

偶×

3+奇×

2=偶+偶=偶

同学们真聪明，真棒！

这就是奇偶数的在魔术中的妙用，今天我们就一起来学习今天的内容。

2、复习。

（1）在自然数中，（）叫偶数，（）是奇数，0是（）数。

（2）奇数＋奇数=（）数

奇数＋偶数=（）数

偶数＋偶数=（）数

奇数×

偶数=（）数

奇数=（）数

偶数×

3、导入新课：

将整数从小到大排列，单数和双数总是交替出现，单数是奇数，双数是偶数，每一个整数不是奇数就是偶数。

相邻两个整数相差1，必定是一奇一偶，这就是整数的奇偶性。

利用整数的奇偶性可以解决很多的数学问题，让我们一起走进整数奇妙的奇偶世界吧！

二、呈现问题

1.教学例题一

（1）例1：

任意写10个连续自然数，它们的和是奇数还是偶数？

（2）自主探索，尝试解决。

（3）学生汇报：

你用什么方法解决这个问题的？

可能有这样几种方法：

举例法：

任意写10个连续自然数相加，看看和到底是奇数还是偶数。

利用数的奇偶性：

10个自然数里必有5个奇数、5个偶数。

5个偶数的和是偶数，5个奇数的和是奇数，偶数＋奇数=奇数。

方法一：

任意10个连续自然数，必有_____个奇数，______个偶数。

下一步：

5，5。

5个奇数的和还是奇数，5个偶数的和还是偶数，所以10个连续自然数的和是奇数。

除了上面的方法，还有一种方法。

设元法：

设这10个自然数分别是A－4、A－3、A－2、A－1、A、A＋1、A＋2、A＋3、A＋4、A＋5，相加的和是10A＋5，就可以知道结果的奇偶了。

方法二：

假设这10个自然数分别是：

A-4，A-3，A-2，A-1，A，A+1，A+2，A+3，A+4，A+5，

它们相加的和是10A+5，

10A是偶数，5是奇数，所以10个连续自然数的和是奇数。

（4）小结：

通过三种解法的比较，你认为哪种方法最简洁?

2.教学例题二

（1）出示例2

例2：

在校园围墙边每隔3米种一棵树。

如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位）。

试说明理由。

（2）学生理解题意，尝试解答

题目中“至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数”同学们明白是什么意思吗？

至少有一个偶数。

那我们假设没有偶数，看可以不可以。

（3）学生尝试画图验证。

解析：

出示一排树，相邻的距离3米。

三个牌子可以拖动。

（4）

答案：

假设3块木牌之间的距离都是奇数。

上图会出现：

奇数＋奇数＝奇数，假设不成立，

所以，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数。

3.教学例题三

（1）出示例3

例3：

一种转盘游戏（如图），每一格内都有相应的奖品。

游戏规则是：

转一下圆盘，指针指向哪一格，就根据哪一格的数，从下一格起，按格往下数这个数，数到哪一格，哪一格的奖品就归转盘者所有。

请问：

能得到笔记本电脑吗？

（2）学生尝试

（3）汇报交流。

同学们通过旋转，发现了什么规律？

无论指针指向几，对应奖区总是在2、4、6、8上。

那我们能不能得到笔记本呢？

不能。

尝试：

转动转盘，把8种情况都尝试一下。

答：

不能得到笔记本电脑。

（4）知识拓展

如果数量更多，是不是还是这个规律呢？

我们可以继续探究一下。

假设指针指向n，从第n格的下一格起，数到n，因为n＋n＝2n，所以得到的奖品总是在偶数格内。

故不可能得到笔记本电脑。

奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。

也就是说无论怎么转，我们只能得到偶数区的奖品，不能得到奇数区的奖品。

三、巩固练习

1.回答问题。

课堂练习：

（1）把奇数个苹果全部分给2个同学，要求每个同学都分到偶数个苹果，你是否能做到？

为什么？

（2）一天晚上，淘气在家做作业时停电了，淘气摁了12次开关，等到来电时，灯亮着还是不亮？

（3）皮皮和牛牛在练习打球呢，皮皮先来，打一次后到牛牛那，打第二次到皮皮这，那打到第20次时球在哪边？

（4）有三只杯子，全部杯口朝上，每次翻转2只杯子，能否经过若干次翻转，使得杯口全部朝下，为什么？

2．完成拓展问题第1题。

1.任意写12个连续自然数，它们的和是奇数还是偶数？

12个连续的自然数，必有6个奇数和6个偶数

下一步

6个奇数的和是偶数，6个偶数的和还是偶数

偶数＋偶数=偶数。

3.完成拓展问题第2题。

2.如果3×

5×

7×

m是奇数，那么m是奇数还是偶数？

用一个含有字母的式子把它写出来。

3×

7是三个奇数相乘，结果是奇数，要保证3×

m的结果是奇数，则m不能是偶数，只能是奇数，用字母表示是：

m＝2a+1（a为自然数）。

4．完成拓展问题第3题。

3.魔术师让一名观众把21和12这两张纸片任意分别握在两手中。

魔术师先问这名观众一个问题：

请将左手中的数乘3，右手中的数乘2，再相加，这个和是奇数还是偶数？

当观众说和是奇数时，魔术师立即说出观众左手中的是21。

请用数学知识解释这是为什么？

12和21一奇一偶，2和3一奇一偶。

不论奇数还是偶数与偶数相乘都得偶数，只有奇数×

奇数=奇数，观众说和是奇数，两个积中必有一个奇数，四个数中，只有21和3相乘才得奇数。

所以乘3的手中握21。

四、全课总结。

本节课学习了什么内容？

你有什么收获？

第二课时

一、复习检查

1．算式1×

2＋3×

4＋5×

6+……+99×

100的得数是奇数还是偶数？

偶数。

2．元旦前，同学们互相赠送贺年卡片，如果每人接到一张贺卡后都要回送一张，问：

所送贺卡的总数是奇数还是偶数？

二、新授

1.教学例题四

（1）出示例四

例4：

有8只茶杯，5只杯口向上，3只杯口向下。

将其中的4只翻转过来（杯口向上的变为杯口向下，杯口向下的变为杯口向上），称为一次变化。

那么是否可以经过有限次的翻转使杯口全部向下？

（2）探究

既然我们学的是奇偶性，那么我们从简单的一个杯子开始翻转。

杯口从下变成上翻转几次？

是翻转奇数次还是偶数次？

三个杯子呢？

用8只茶杯玩一玩，能得出答案吗？

（3）用8只茶杯来实验，真的很麻烦，还没有一个同学完成的。

变换一下思路：

每次翻转4只杯子，翻转的只数总和必为偶数，要使杯口全部向下，要翻转3只，每只要翻转奇数次，总和是奇数，所以要使杯口全部向下是不可能的。

给出8只杯子（5只杯口向上，3只杯口向下），点击一次，杯口方向变换一次。

要使5只杯口向上的杯子变为杯口向下，需要翻转的总次数是_____次。

奇数

一次变化翻转4只杯子，无论有多少次变化，翻转的总次数总是_______次。

故经过有限次的翻转不可能使杯口全部向下。

（4）学生完成答案后，小结。

（5）完成拓展问题第4题。

4.有九只杯口全部向上的杯子，每次将其中四只同时翻转。

问能不能经过这样有限次的“翻转”使杯口全部向下？

题目中标注：

杯子可点击

要使9只杯口全部向下，每只要翻转奇数次，所以一共要翻转奇数次。

每次翻转四只杯子，翻转的只数总和必为偶数。

所以要使杯口全部向下是不可能的。

2.教学例题五

（1）出示例5

例5：

41名同学参加智力竞赛，竞赛试题共有20道题。

评分方法是：

基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错一题倒扣1分。

请说明：

所有参赛同学得分的总和一定是奇数。

（2）思考：

你能知道每个同学的得分吗？

这显然不可能。

可以知道什么样的分数？

（总分）如果全对，总分应该是多少？

15＋5×

20=115分。

不答一题扣几分？

（4分），答错一题扣几分？

（6分）

（3）联系课本，学生集体交流解法。

如果全对，得_______分。

20×

5+15=115；

每题不答比答对少得________分，答错比答对少得______分。

4，6

这样，每个人的得分是从115分里减去若干个4分或6分，得分一定是_____数。

奇。

总人数41人是奇数，奇数个奇数相加，总分必是____数。

（4）教师讲解小结。

4、方法总结

1．16根香蕉分给3个小朋友，要求分得尽量公平，应该怎样分？

他们所得的香蕉个数是奇数还是偶数？

2．完成课本拓展问题的第5题。

5.某班同学参加数学竞赛，每张试卷50道试题。

答对一题得3分，不答得1分，答错倒扣1分。

请说明这个班同学得分的总和一定是偶数。

先独立思考，小组交流思路后独立完成。

如果全对的话，那么就得到了3×

50=150分；

若答错一题或不答的话就要比答对每题少4分或2分，

这样每个人的得分就是从150里面减去若干个2或4，每个人的得分一定是偶数，

总人数不管是奇数还是偶数，偶数乘任何数都是偶数。

3．完成课本拓展问题的第6题。

6.有10盏灯，编号为1~10，每拨一下开关，都会改变灯现在的状态（两种状态：

亮或不亮）。

现在所有的灯都是不亮的。

第一次把所有编号是1的倍数的灯的开关拨一下，第二次把所有编号是2的倍数的灯的开关拨一下，第三次把所有编号是3的倍数的灯的开关拨一下，……那么第10次后，哪些灯是亮的？

开关拨的次数和这个数的因数的个数有关。

因数的个数是奇数，那么就拨奇数次；

因数的个数是偶数，那么就拨偶数次。

开关拨了奇数次的灯是亮的，拨了偶数次的灯是不亮的。

开关拨动了奇数次的灯是亮的。

而只有平方数的因数的个数是奇数，如1、4、9，也就是说编号为平方数的这些灯被拨了奇数次，这些灯是亮的。

同学们可以自己试一试，说一说你是怎么试的？

我画了一个表格，开用“√”表示，灭了用“×

”表示。

（教师可以板演这种方法。

）

1.奇偶数的性质：

奇数＋奇数=偶数

奇数＋偶数=奇数

偶数＋偶数=偶数

偶数=偶数

奇数=奇数

2.根据以上性质解决实际问题。

学生独立思考，口头汇报自己是怎样想的。

学生讨论，完成答案，并交流结果，集体评议。

学生讨论，尝试练习。

指名读题。

全班交流。

口头回答第1题，说说是怎样想的。

口头汇报。

学生把答案写在课本上，并简要写出理由。

学生和教师集体探讨，教师给予提示。

学有余力的学生研究探讨，教师参与，在全班内交流解决问题的方法。

回忆上节课所学的内容，确立用奇偶性解决问题的可行性。

。

师生共同小结题目的特点和解决方法，以开成技能。

在合作交流中，理解解决问题的策略。

回忆课堂所学，灵活选择方法，巩固学习内容。

教后反思：

教材参考答案：

例题：

例1：

略

不能

不可以

拓展练习：

1.偶数

2.奇数，m＝2a+1（a为自然数）

3.略

4.不可能

5.略

6.编号是1、4、9的灯是亮的。