第七章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算分解Word格式文档下载.docx
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弯矩与轴力对于构件作用彼
此之间相互牵制，对于构件的破坏很有影响。
如对给定材料、截面尺寸和配筋的偏心受力构件，在达到承载力极限状态时，截面承受的轴力与弯矩具有相关性，即构件可以在不同的轴力和弯矩组合下达到承载力极限状态。
具体讲，在大偏压破坏情况下，随着构件轴力的增加，构件的抗弯能力提高，但在小偏心
受压破坏情况下，随着构件轴力的增加，构件的抗弯能力反而减小，而在界限
*在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低。
（四）附加偏心距
由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性，混凝土的不均匀性及施工
的偏差等因素，都可能产生附加偏心距。
因此，在偏心受压构件正截面承载力
偏心方向截面尺寸的1/30两者中的较大值。
引进附加偏心距后，在计算偏心受压构件正截面承载力时，应将轴向力作用点到截面形心的偏心距取为e，称为初
始偏心距。
（7-1）
（五）偏心受压构件的二阶效应
二阶效应一一轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。
无侧移
有《移
图7-5构件的二阶效应
*在有侧移框架中，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引
起的附加内力，即通常称为P-也效应。
（1）偏心距增大法
式中ei——初始偏心距;
1。
一一构件的计算长度;
h――截面高度；
其中，对环形截面，取外直径;
对圆形截面，取直径;
S――偏心受压构件截面曲率修正系数；
当
匚1>
1.0时，取匚1=1.0；
匚2――构件长细比对截面曲率的影响系数；
lH
丄<
15时，取-2"
.O；
h
A——构件截面面积；
矩形截面A=bxh；
对于
T形和工字形截面，均取
A=bh+2（bf-b）hf.
N――轴向压力设计值。
N
图7-6
l0/h<
5）时，可取
梁为0.4;
柱为0.6;
剪力墙、核心筒壁为0.6。
按这样求得的内力可直接用于截面设计，ei不需要再乘耳系数。
、偏心受压构件正截面承载力计算
（一）矩形截面非对称配筋构件正截面承载力
1、基本计算公式及适用条件：
£
冠—.V
1
e
图一7矩形截面偏压构件正截面承载力计算图式
（G大偏心受压，（ti）小偏心受压
（1）大偏压^ho）：
2X=0,N=%fcbx+fyA—fy人
（7-3）
X'
'
'
送M=0,Ne=%fcbx（h0-2）+fyA（h0-as）
eh%-as
i2s
（7-4）
（7-5）
注意式中各符号的含义。
公式的适用条件:
X32as
（7-6）
界限情况下的Nb:
Yho
（7-7）
"
if^bbho+fyA-fyAs
（7-8）
当截面尺寸、配筋面积和材料强度为已知时，Nb为定值，按式（7-8）确定。
（2）小偏压（£
>
Ebho）:
N=aifcbx+fyAs-bsAs
（7-9）
Ne=%fcbx（ho——）+fyAs（ho—as）
2
式中bs根据实测结果可近似按下式计算：
（7-10）
£
-R'
-…frfy
（7-11）
注意：
*基本公式中x>
2as条件满足时，才能保证受压钢筋达到屈服。
当x<
:
2as
时，受压钢筋达不到屈服，其正截面的承载力按下式计算。
Ne<
fyAs（h0-aS）
（7-12）
e'
为轴向压力作用点到受压纵向钢筋合力点的距离，计算中应计入偏心距增大系
数。
**矩形截面非对称配筋的小偏心受压构件，当N>
fcbh时，尚应按下列
公式验算:
1'
Ne兰aifcbh（ho—^h）+fyAs（ho-as）
（7-13）
e=卫-a；
-G-ea）
（7-14）
式中，e'
――轴向压力作用点到受压区纵向钢筋合力点的距离;
h0——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离;
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小时，若垂直于弯
矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的轴
心受压承载力起控制作用。
因此，《规范》规定：
偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压
承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数的©
影响。
3、公式的应用一一矩形截面非对称配筋的计算方法
计算可分为截面选择（设计题）和承载力验算（复核题）两类。
（1）截面选择（设计题）
截面设计一般指配筋计算。
在As及As在未确定以前，E值是无法直接计算
出来的。
因此就无法用E和5,做比较来判别是大偏压还是小偏压。
根据常用的
材料强度及统计资料可知：
在一般情况下，当ni>
O.3ho时，可按大偏压情况计
算As及As;
当g^.3h0时，可按小偏压情况计算As及As;
同时，在所有情况
下，As及As还要满足最小配筋的规定；
同时（As+As）不宜大于O.O5bho。
1）大偏心受压（ni>
O.3ho）
情况1:
As及As均未知;
可利用基本公式（7-3）,（7-4）计算，但有三个未知数As、As和5即要补充
一个条件才能得到唯一解。
通常以As+As的总用量为最小作为补充条件，就应该
5=5。
充分发挥受压混凝土的作用并保证受拉钢筋屈服，此时，可取
情况2:
已知As求As
此时，可直接利用基本公式（7-3），（7-4）求得唯一解，其计算过程与双筋矩形截面受弯构件类似，在计算中应注意验算适用条件。
举例：
P佃7例7-1。
2）小偏心受压（ni<
O.3ho）
As及As均未知
由基本公式（7-9），（7-10）及式（7-11）可看出，未知数总共有四个As、As、os和5因此要得出唯一解，需要补充一个条件。
与大偏压的截面设计相仿，在
As及As均未知时，以As+As为最小作为补充条件。
而在小偏压时，由于远离纵向力一侧的纵向钢筋不管是受拉还是受压均达不到屈服强度（除非是偏距心距过小，且轴向力很大），因此，一般可取As为按最小配筋百分率计算出钢筋的截面面积，这样得出的总用钢量为最少。
故取:
As二Sinbh。
这样解联立方程就可求出As。
已知As求As，或已知As求As
这种情况的未知数与可用的基本公式一致，可直接求出S和As或As。
（2）承载力验算（复核题）
进行承载力校核时，一般已知b、h、As及As,混凝土强度等级及钢筋级别,构件长细比l0/h,轴心向力设计值N和偏心距80，验算截面是否能承受该N值,或已知N值时，求能承受的弯矩设计值Mu。
显然，需要解答的未知数为N和S它与可利用的方程数是一致的，可直接利用方程求解。
求解时首先须判别偏心受压类型。
一般先从偏心受压的基本公式（
7-3），
（7-4）或（7-9），（7-10）中消去N，求出x或S若xWSh0（或S<
S）），即可用该
x或S进而求出N;
若x>
Sbh0（或S>
S），则应按小偏心受压重新计算S最后求
例7-2。
（二）对称配筋矩形截面的配筋计算及复核
对称配筋是实际结构工程中偏心受压柱的最常见的配筋方式。
例如框架柱、排架柱和剪力墙等。
由于其控制截面在不同的荷载的组合下可能承受正、负弯矩作用，即截面中的受拉钢筋在反向弯矩作用下将变为受压，而受压钢筋则变
为受拉。
为了便于设计及施工，这种截面常采用对称配筋，即取As=As，as=as.
并且采用同一规格的钢筋，对于常用的普通热轧钢筋HPB235、HRB335、HRB400
和RRB400，由于fy=fy，因此在大偏心受压时，均有fyAs=fyA（当2as^<
5）ho,
或2as/houses，时）；
对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择
对称配筋情况下，大小偏压的界限破坏荷载为（当x=xb或SS时）
（7-16）
Nb"
if/bbho
因此，当轴向力设计值N>
Nb时，截面为小偏压；
当N却b时，截面为大偏压。
（7-17）
N=a1fbx
X
Ne—ctifcbx（ho—）
联立求解：
As=代='
—2-
fy（ho-as）
当XV2as时，可按不对称配筋计算方法一样处理。
当x>
Xb（或时，则认为受拉钢筋As达不到屈服强度，而属于小偏压情况，就不能用大偏压的计算公式进行配筋计算，此时可采用小偏压公式进行计算。
2）小偏压计算（&
初
由基本公式（7-9）,（7-10）取As=A，fy=f；
as=aS，可得E的三次方程,
解出E后，即可求得配筋，但过于繁琐。
《规范》建议E可按下列公式计算:
在这里只介绍对称配筋的计算公式。
2、承载力复核
可按不对称配筋的承载力复核方法进行计算。
但取As=A，fy=f；
。
P佃9,例7-3,7-4。
*通常从上面的计算结果可看出，对某一组特定的内力（M,N）来讲，对
称配筋截面的用钢量要比非对称配筋截面的用钢量多一些。
（三）工字形截面偏心受压构件正截面承载力计算
在单层工业厂房中有可能使用截面尺寸较大的排架柱。
为了节省混凝土和
1、大偏压工字形截面的计算（设计）
在轴向力N及弯矩M作用下,
x<
5）h0，此时有2种情况，即xwhf及x>
h；
（图7-8）。
图7-8
1）当x<
hf时，其截面应力图形与高度为h,宽度b；
为的的矩形截面完全
相同，根据对称配筋的平衡条件，得:
（7-21）
（7-22）
Ne=%fcb；
x（ho—2）+f；
A：
（h。
-a：
）
N（ne-0.5h+0.5N,）
（7-23b）
A=A=%fbf
fy（%-a：
当X兰2aS时,采用x=2aS,此时上式变为:
（7-24）
_N（ne-O.5h+aS）
—■fy（ho—aS）
2）当bf'
Vx<
S，时，截面受压区为T形，根据平衡条件，得:
hx
（7-28）
Ne-%仁（匕-b）h/（ho-丄）-%fcbx（ho-—）
fy（ho-aS）
As=As、2L
*由式（7-27），式（7-28）可看出，与矩形截面对称配筋计算公式是非常相似的。
2、小偏压工字形截面的计算
当匕：
>
-b时，肯定为小偏压。
见图
7-9。
v
r
图7-9小偏心受压工字形截面对称配筋
（7-29）
列出平衡方程:
N=ct1fcbE%+fyA；
+%fc（b/—b）h；
—cTsAs
（7-30）
Ne"
1fcbh0p（1-0.5©
5fch/（bf_b）（h0-f）+f；
A（h。
-a；
（7-31）
这样就可按矩形截面对称配筋解出E及A；
但由于是对称配筋，直接可给出公式如下:
N-口代⑹-b）hf'
-©
b%fcbh0
Ne—%fch；
（bf'
-b）（h0—f）—0.43旳fcbh。
2+讥叽
（7-32）
（氏一Eb）（ho—a）
Ne-Wfchf'
⑹—b）（h0-f）—勺1-0.5©
%仁肌2
A；
=As=2
fy'
（ho-a；
（7-33）
[例7-5]一钢筋混凝土排架柱，截面尺寸如图7—9所示。
该柱的控制截面
承受N=950kN,M=398kN?
n。
采用C30混凝土（fc=14.3N/mm2）和热轧钢筋
HRB400（fy=fy'
=360N/mm2,卸0.518）,as=a；
=35mm,
柱计算长度l0=8.5m。
若
采用对称配筋，试确定所需钢筋的截面面积As及A。
（注：
hf近似按100mm计
算）
解:
1.判别大小偏心受压;
先按矩形截面计算受压区高度x
X=7
«
1fcbf
改按T形受压区计算；
=一950000—=166.1mm>
1.0X14.3X400
=100mm
x_N-口1fchf'
-b）_950000-1.^14.^10^（40^100）
qfcb1.^14.^100
bl
=364.3mm<
^ho=0.518咒765=396.3mm
故截面属于大偏心受压。
2.计算偏心距增大系数n
e0=M/N=398OOO/95O=418.9nm>
O.3ho=O.3X765=229.5nm
因为h/30=800/30=26.67mm所以ea=26.67mm
-0.5fc[bh+2（bf'
-b）hf'
]
Q：
=
Q=eo+ea=418.9+26.67=445.6mm
950X103
0.5X14.3X[1OOX8OO+2X（400一100）X100]〔05〔q取匚
l0/h=8000/800=10<
15Z=1.0
根据公式
由于e=^卄/2-as=1.138X445.6+800/2-35=872.1mm
hf
Ne-mfch；
（b；
旳％-*）屮0一0"
叫严
A=A=
SSf'
（h）
y'
0s
100364.3
950000X872.1—1.0X14.3X100（400—100）（765）—1.0X14.3X100X364.3（765）
=22
360X（765-35）
=847mm2门A=0.002X[100X800+（400—100）X200]=280mm2
每侧纵向钢筋实选4亚16，As=氏=804mm2，配筋图见下图。
（例7-5）
N=1480kN,M=230kN?
m。
若采用对称配筋，试确定所需钢筋的截面面积As及A。
1.判别大小偏压
根据公式:
故截面属于小偏心受压。
e0=M/N=23OOOO/148O=155.4mmvO.3ho=O.3X765=229.5mm
©
=eo+ea=155.4+26.67=182.1mm
l0/h=8500/800=10.63vl5Z=1.0
3.计算纵向钢筋的截面面积As及A
e=T]es+h/2-as=1.23X182.1+800/2-35=589mm
PPhf2
Nrf宀赵"
讣叫bh0
N严fc（bf—）f-钮fcbh0
（耳上b）（h。
一S）
+0.518
1480000二X14.3（400L00）100-0.518>
1X14.3X100X765
1002
1480000X589二>
14.3^00（400丄00）（765）-0.43X1>
14.3X100X765
2+1X14.3X100X765
360X（765J5）
=0.519
NeYfchf'
（b'
T）（h0-f）-勺1一0.5勺6fcbh02
A'
A=f「（h0纭）
1480000X589-1X14.3X100（400700）（765-100）—0.519X（1—0.5X0.519）X1X14.3X100X7652
360X（765-35）
=929mm2〉einA=0.002[100X800（400T00）（800TOO-100）]=280mm2
排架柱纵筋直径一般要求不小于16mm,考虑工字形特点，实取纵筋每侧4豁
18,（As==10仃mm2）
5.验算轴心受压承载力
13132
I=—X800X100+4（—X100X150+100X150X125）1212
=111667X104mm4
A=800X100+4X100X150=140000mm2
丁[111667X104
I=J==J=89.32mm
飞A飞140000
X整=95.2
I89.32
查表得：
忙0.58
贝0.9xqfA十浪‘]=0.9>
0.58[14.3X140000七60X2X1017]•cys
=1427273N<
1480000N
三、双向偏心受压构件正截面承载力计算
图7-10双向偏心受压构件
直接计算复杂，常采用倪克勤方法近似计算。
该法假定材料处于弹性阶段,
在轴压、单偏压、双偏压情况下，截面应力都能达允许应力[町，由材料力学可得:
轴压：
（7-34）
（7-35）
x方向单偏压:
（7-38）
（7-39）
（7-40）
11
+—
NuyNU0
/.N<
-
1丄11
—
NuxNuyNu0
Nux——轴力作用于x轴，并考虑相应的计算偏心距
\eix后，按全部纵向钢筋计算的构件受压
承载力设计值;
Nuy轴力作用于y轴，并考虑相应的计算偏心距
后，按全部纵向钢筋计算的构件受压承载力设
计值;
Nu0――截面轴心受压承载力设计值。
*公式（7-40）是一个截面承载力复核式。
因此，设计时要先假定截面尺寸、
材料强度和配筋多少，然后按式该式核算，至满足时为止。
7-3偏心受拉构件正截面承载力计算
由于工程中出现的偏心受拉构件截面多为矩形，故下面只讨论矩形截面偏受拉构件的设计问题。
、偏心受拉构件的分类
按照偏心拉力的作用位置不同，偏心受拉构件可分为小偏心受拉和大偏心受拉两种（见图7-11）。
当作用力N出现在As和A，之间（即e0<
h/2-as）时，为小偏心受拉；
当作用力N作用于As与A范围以外（即eo>
h/2-as）时，为大偏心受拉。
见图7-11;
同
时规定，As为离偏心拉力较近一侧纵筋截面面积，As为离偏心拉力较远一侧纵
筋截面面积。
€
$
■
|[[||]
L却2L引2
h/2Ih/2
⑻小偏心受拉
（b）大偏心受拉
图7-11偏心受拉构件正截面承载力计算图形
二、偏心受拉构件的破坏特点
不同，把它的受力性能看作是介于受弯（N=0）和轴心受拉（M=0）之间的一种过渡状态。
当偏心距很小时，其破坏特点与受弯构件类似。
1、小偏心受拉
在小偏心拉力作用下，整个截面混凝土都将裂通，混凝土全部退出工作,
拉力由左右两侧纵筋分担。
当两侧纵筋达到屈服时，截面达到破坏状态。
2、大偏心受拉
由于轴向拉力作用于As与As范围以外，因此大偏心受拉构件在整个受力过
程中都存在混凝土的受压区。
破坏时，裂而不会裂通；
当As配置适量时，破坏特点与大偏心受压破坏时相同；
当As配置过多时，破坏类似于小偏心受压构件。
当x<
2aS时，A，也不会受压屈服。
三、偏心受拉构件正截面承载力计算
计算简图如图7-11a所示，分别对As及AS取矩，截面两侧的钢筋
（7-41）
（7-42）
以从下两式求得:
Ne<
fyA'
（h°
-aS）
Ne'
<
fyAs（ho-as）
式中，e轴向拉力作用点至As合力点距离，e=h/2-eo-as；
轴向拉力作用点至aS合力点距离，e'
=h/2+eo-as；
计算简图如图7-11b所示，由平衡条件得:
x
fcbx（ho—2）+fy'
A'
（ho—aS）
式中，e轴向拉力作用点到As合力点距离，e=eo-h/2+as。
公式适用条件为:
（7-45）
x>
（7-46）
在设计截面时，若在上述公式中取x=$ho,则能使求得As和AS总用钢量较
少。
若求得A/vPminbho时，则取A；
=Pminbho，然后根据A为已知条件再计算As。
当求得xv2aS时，可近似地取x=2aS，此时As可直接从下式求出
式中，e=h/2+e0-a：
[例7-7]—根钢筋混凝土偏心受拉构件，截面为矩形，bXh=250X400mm,
截面所承受的纵向拉力设计值N=550kN，弯矩设计值M=65kN?
若混凝土强
度等级为C20（fc=9.6N/mm2）,采用热轧钢筋HRB400（fy=fy
=360N/mm2,53=0.518）,as=as=35mm，试确定截面所需的纵筋数量。
1.判别大小偏拉情况
M6
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