江苏省无锡地区中考数学选择填空压轴题专题4函数的动点问题.docx
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江苏省无锡地区中考数学选择填空压轴题专题4函数的动点问题
专题04函数的动点问题
例1．如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知△PAD的面积y（单位：
）与点P移动的时间x（单位：
s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b的和为___________．
同类题型1.1如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
同类题型1.2如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
同类题型1.3如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP＝x，DQ＝y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
例2．如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB－BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
同类题型2.1如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝12cmB．
C．当0＜t≤8时，D．当t＝9s时，△PBQ是等腰三角形
同类题型2.2矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P从点B出发以每秒2个单位长的速度沿BA－AD－DCD的方向运动到C点停止，动点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动到C点停止，假设P、两点同时出发，运动时间是t秒，，则y与t的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
同类题型2.3如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，AC与BD交于点O，M是BC的中点．P、Q两点沿着B→C→D方向分别从点B、点M同时出发，并都以1cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．在P、Q两点运动的过程中，与△OPQ的面积随时间t变化的图象最接近的是（ ）
A．B．
C．D．
例3．如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
同类题型3.1如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是
（ ）
A．B．C．D．
同类题型3.2（2015秋﹒荆州校级月考）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP＝x，当△APQ的面积为时，则x的值为（ ）
A．B．或14C．2或或14D．2或14
同类题型3.3如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为____________．
例4．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为，运动时间xs．能反映与xs之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
同类题型4.1如图，菱形ABCD的边长为1，菱形EFGH的边长为2，∠BAD＝∠FEH＝60°点C与点E重合，点A，C（E），G在同一条直线上，将菱形ABCD沿C⇒G方向平移至点A与点G重合时停止，设点C、E之间的距离为x，菱形ABCD与菱形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
同类题型4.2如图，等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
同类题型4.3如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
参考答案
例1．如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知△PAD的面积y（单位：
）与点P移动的时间x（单位：
s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b的和为___________．
解：
由图②可知点P从A点运动到B点的时间为10s，
又因为P点运动的速度为1cm/s，
所以AB＝10×1＝10（cm），
由AD＝9可知点P在边BC上的运动时间为9s，
所以a＝10＋9＝19；
分别过B点、C两点作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．
由图②知＝36，
则×9×BE＝36，
解得BE＝8，
在直角△ABE中，由勾股定理，得＝6．
易证△BAE≌△CDF，
则BE＝CF＝8，AE＝DF＝6，AF＝AD＋DF＝9＋6＝15．
在直角△ACF中，由勾股定理，得＝17，
则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s，
所以b＝19＋17＝36，
a＋b＝19＋36＝55．
同类题型1.1如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
解：
∵AE⊥EF，∴∠AEB＋∠FCE＝90°
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°AB＝BC＝4，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FCE，
∴△ABE∽△ECF，∴，
∵BE＝x，FC＝y，∴EC＝4－x，则有，
整理后得＋x配方后得到＋1
从而得到图象为抛物线，开口朝下，顶点坐标为（2，1）．
选C．
同类题型1.2如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
解：
∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，
∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，
∴×3＝2，
①点P在AD上时，△APE的面积x﹒2＝x（0≤x≤3），
②点P在CD上时，＝S_（梯形AECD）－S_（△ADP）－S_（△CEP），
×2×（3＋2－x），
－5＋x，
，
∴（3＜x≤5），
③点P在CE上时，×（3＋2＋2－x）×2＝－x＋7，
∴y＝－x＋7（5＜x≤7），
选A．
同类题型1.3如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP＝x，DQ＝y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
解：
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝60°，
∴∠BDQ＝∠BDP＝120°，
∵∠QBP＝60°，
∴∠QBD＝∠PBC，
∵AP∥BC，
∴∠P＝∠PBC，
∴∠QBD＝∠P，
∴△BDQ∽△PDB，
∴，即，
∴xy＝4，
∴y与x的函数关系的图象是双曲线，
选A．
例2．如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB－BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
解：
由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，
∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，
①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则
AQ＝2x，x，AP＝x，
∴△APQ的面积（0＜x≤1），
即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A、B排除；
②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则
CQ＝4－2x，x，AP＝x，
∴△APQ的面积x（1＜x≤2），
即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故C排除，而D正确；
选D．
同类题型2.1如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝12cm
B．
C．当0＜t≤8时，
D．当t＝9s时，△PBQ是等腰三角形
解：
A、分析函数图象可知，当点Q到达点C时，点P到达点E处，
∴BC＝BE＝2×8＝16cm，ED＝2×2＝4cm，
∴AE＝AD－ED＝BC－ED＝16－4＝12cm，故A正确；
B、作EF⊥BC于点F，如图，
由函数图象可知，BC＝BE＝16cm，BF＝AE＝12cm，
由勾股定理得，cm，
∴，故B正确；
C、作PM⊥BQ于点M，如图，
∵BQ＝BP＝2t，
∴．故C正确；
D、当t＝9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如图所示，连接NB，NC．
此时AN＝14，ND＝2，由勾股定理求得：
，，
∵BC＝16，
∴
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