小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公Word格式文档下载.docx
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2x=4624÷
（4-2）=12（只）
x=2335-12=23（只）
35-23=12（只）答：
鸡有23只，兔有12只。
答：
5、以上三种解法，哪一种更方便?
☆友情xx：
要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。
用方程解更直接。
6、阅读P114阅读资料，了解下古人是怎样解决鸡兔同笼问题的。
三、知识应用：
独立完成P115“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：
1.巩固训练：
完成P116练习二十六第1--5题。
2.拓展提高：
练习二十六第6、7题。
及P117“思考题”
五、总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________（a.我很棒，成功了;
b.我的收获很大，但仍需努力。
自我展示台：
（把你个性化的解答或创新思路写出来吧!
教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法德一般性。
3在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：
感受古代数学问题的趣味性。
教学难点：
用不同的方法解决问题。
教学准备：
课件
教学程序：
一激趣导入
师：
咱班同学家里有养鸡的吗?
有养兔的吗?
既养鸡又养兔的有吗?
把鸡和兔放在同一个笼子里养的有吗?
在我国古代就有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，正因为这样，在我国历才出现了一道非常有名的数学问题，是什么问题呢?
你们想知道吗?
这节课我们就共同来研究大约产生于一千五百年前，一直流传至今的“鸡兔同笼”问题。
关于“鸡兔同笼”问题以前你们有过一些了解吗?
流传至今有一千五百多年的问题，是什么样呢?
想知道吗?
二探索新知
1（课件示：
书中112页情境图）
同学们看这就是《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。
这里的“雉”指的是什么，你们知道吗?
这道题是什么意思呢?
谁能试着说一说?
生：
试述题意。
（笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。
问鸡兔各几只?
正像同学们说的，这道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35各头，从下面数有94只脚。
问鸡和兔各有几只?
从题中你发现了那些数学信息?
笼子里有鸡和兔共35只，脚一共有94只。
这题中还隐含着鸡有2只脚，兔有4只脚这两个信息。
根据这些数学信息你们能解决这个问题吗?
这道题的数据是不是太大了?
咱们把它换成数据小一点的相信同学们就能解决了。
2.出示例一（课件示例一）
题目：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只?
谁来读读这个问题。
谁能流利的读一遍?
请同学们轻声读题，看看题里告诉我们什么信息，要解决什么问题?
读题
现在就请你来解决这个问题，你想怎样解决?
把你的想法和小组内的同学说一说。
我想我能猜出来。
一次猜不对，多猜几次就能猜对。
按你的意思就是随意的猜，为了不重复，不遗漏，我们可以列表按顺序推算。
（板书：
列表法）
还有其他方法吗?
我想用方程法也能解决。
方程法）
要是笼子里光有鸡或光有兔就好算了，可这笼子里却有两种动物，我还没想好怎么算。
那我们就不妨按笼子里只有鸡或只有兔来思考，假设笼子里全是鸡或全是兔，看脚数会有什么变化，说不定从中你们就能找到解题的思路呢。
假设法）师：
还有别的方法吗?
那这些方法行不行呢?
下面就请同学们以小组为单位，对你们感兴趣的方法进行尝试验证一下吧。
在小组内尝试各种方法。
经过上面的研究学习，你们都尝试运用了哪种方法呢?
下面以小组为单位进行汇报。
生1：
我们小组用列表法找到了答案，有3只鸡，5只兔。
把你们研究的结果拿来让大家看看。
这样按顺序推算，对于数据小的问题解决起来很方便，不过一旦数据比较大，比如笼子里的鸡和兔有100只，200只，甚至更多，再用这样的办法怎么样?
很麻烦。
是啊，那要花费很长时间。
哪个小组还想汇报?
我们小组用方程法计算的。
（生说计算过程，师板书过程。
我们看这个方程列得是否正确?
4X表示什么?
2（8-X）表示的是什么?
兔脚数+鸡脚数=什么?
这就是列这个方程所依据的数量关系。
谁能把这个数量关系完整的说一遍?
说数量关系。
（鸡脚数+兔脚数=26只脚）
根据这个数量关系你能想到另两个数量关系吗?
叙述另外两个数量关系。
（26只脚-鸡脚数=兔脚数
26只脚-兔脚数=鸡脚数）
根据这两个数量关系你又能列出哪两个方程呢?
汇报师板书两方程。
除了可以设兔有X只，还可以怎样设?
还可以设鸡有X只。
那兔就有（8-X）只。
对，那根据什么数量关系你又能列出怎样的方程呢?
汇报，根据鸡脚数+兔脚数=26只能列出方程2X+4（8-X）=26
根据26只脚-鸡脚数=兔脚数能列出26-2X=4（8-X）
根据26只脚-兔脚数=鸡脚数能列出26-4（8-X）=2X
同学们看根据不同的数量关系我们能列出这么多的方程，但是同学们要注意用方程法解决问题时必须要找准数量关系。
除了这两种方法，假设法有运用的吗?
汇报。
我们小组是把笼子里的动物都看做鸡。
全看作鸡）
我们是这样想的。
假设笼子里都是鸡，应有脚8×
2=16只，比实际少了26-16=10只，一只兔少算2只脚，列式为：
4-2=2只，所以能算出共有兔10÷
2=5只鸡就有8-5=3只。
（生说师板书计算过程）
这位同学说的你们听明白了吗?
结合算式进行明理。
明确每一步算式各表示什么意义。
这种方法都明白了吗?
结合课件图画进行解释质疑。
师解释：
刚才我们把笼子里的动物都看做鸡（课件图画上显示）那么笼子里共就应该有多少只脚?
16只。
实际上笼子里有26只脚，怎么会少了10只脚呢?
（课件显示）
每只兔子少算2只脚。
一共少算10只脚，每只兔子少算2只脚，所以有5只兔子，3只鸡了。
把笼子里的动物都看做鸡，你们会算了，要是把笼子里的动物都看做兔，（师板书:
全看作兔）又该怎样思考呢?
你能参照前面的方法自己试着做一做吗?
试做。
刚才已经假设都是兔的同学，再按假设全是鸡的情形算一算。
练做。
谁来说说假设全是兔该怎么算?
假设笼子里都是兔，就应有脚8×
4=32只，比实际多了32-26=6只。
一只鸡多算2只脚，4-2=2只。
就能算出共有鸡6÷
2=3只。
兔就有8-3=5只。
（生说师板书计算过程。
你们也都算上了吗?
要是都是兔的话，就有32只脚，而实际有26只脚，为什么会多出6只脚呢?
（课件示）
每只鸡多算2只脚。
一共多算6只脚，每只鸡算2只，所以有3只鸡，5只兔。
还有运用其他方法的吗?
同学们看，通过上面的探究学习，我们共找到几种解决鸡兔同笼问题的方法?
（三种）哪三种?
（列表法，方程法，假设法）你们能说说这三种方法各有什么特点吗?
生汇报：
列表法适合于数据小的问题，数据大了就不适用了。
方程法思路很简捷，但解方程比较麻烦。
假设法，写起来简便，但思路很繁琐师：
那以后我们再解决鸡兔同笼问题时就要根据具体情况灵活选择计算方法。
三巩固练习
现在就请你来解决那道数据较大的问题你们能解决吗?
独立解答后全班交流。
哪位同学愿意说说你是怎么解决这个问题的?
汇报不同的算法。
（学生边汇报边把计算方法展示在实物展台上）
刚才我们用自己的办法解决了这个问题，你们想知道古人是怎么解决这个问题的吗?
我们一起来看一看。
古人的办法很巧妙吧?
如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。
在一千五百年前，我国的古人就发明出这么的数学问题，一直流传到现在，他们还想出那么巧妙地解决办法，为我们后人留下了宝贵的知识财富，你想对他们说点什么吗?
四全课总结
通过这节课的学习你有什么收获?
我学会用……方法解决“鸡兔同笼”问题。
……
今天通过大家的自主探索，找到了多种解决“鸡兔同笼”问题的方法。
方程法和假设法应用得都比较广泛。
生活中我们还会遇到类似“鸡兔同笼”的问题，比如有些租船问题，钱币问题等。
下节课我们就应用这些方法去解决那些实际问题。
板书设计：
鸡兔同笼
列表法
方程法假设法
设有兔X只，鸡就有2（8-X）只。
全看作鸡
4X+2（8-X）=268×
2=16（只）
2X+16=2626-16=10（只）
X=54-2=2（只）
8-5=3（只）10÷
2=5（只）
有5只兔，3只鸡。
8-5=3（只）
26-4X=2（8-X）全看作兔
26-2（8-X）=4X8×
4=32（只）
2X+4（8-X）=2632-26=6（只）
26-2X=4（8-X）4-2=2（只）
26-4（8-X）=2X6÷
2=3（只）
8-3=5（只）
教学内容：
北师大版五年级上册第80、81页。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。
教材中要求掌握3种解题方法（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法），要求学生在教师的指导下，通过小组合作，运用假设举例列表等方法，寻找解决的结果。
教学中，要求教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力。
学情分析：
五年级学生已经学了一些用列表法解决问题的策略，?
还有一些学生在兴趣小组、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同笼”问题。
学生的程度参差不齐。
学生的思维活跃?
敢想、敢说，有一定的小组合作经验。
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，通过列表尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略—列表，让学生学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法。
3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。
合作、交流等学习品质和能力。
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。
运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、创设情境
（出示儿歌）鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数数脚有一百只，几只鸡来几只兔?
这就是我国民间的三大趣题之一，最早记载在1500年前的数学名著《孙子算经》中（课件出示古书动画打开书出现原题），原题是这样的，请看：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
谁知道，这是一个什么问题?
（鸡兔同笼问题，课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历的数学趣题
“鸡兔同笼”。
鸡兔同笼）
谁能用自己的话说说这道题的意思?
（鸡兔同笼，上面数有35个头，从下面数共有94条腿，问鸡、兔各有几只?
这道古代趣题你能解决吗?
我们还是化繁为简，从简单入手吧!
出示例题：
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只?
1、明确问题，独立思考通过读题你获得了那些数学信息?
这道题里还有隐藏的数学信息吗?
同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只?
（找一两个同学猜测）
到底是几只鸡几只兔呢?
2、小组合作交流。
小组讨论，要解决这个问题可以用什么方法?
把你们的方法写在纸上。
可以使用桌子上老师提供的表格。
哪个小组说说你们的想法?
小组1：
我们采用列表法得出的答案。
（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。
脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。
这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。
腿多了，减少谁的只数，增加谁的只数?
你们是怎么想到这种方法的?
在旅游费用的租车、租船中，我们就是用列表的方法找出答案，这题的类型跟那差不多，我们想，也可以用这种尝试列表的方法找出答案。
这种列表法有什么特点?
鸡一只一只地增加，兔子一只一只地减少。
谁能给这种列表法取个名字?
逐一列表法。
还有哪些小组采用不同的列表法?
小组2：
我们也采用列表法得出的答案，我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从1只鸡，19只兔直接跳到6只鸡，14只兔。
最后也得到了13只鸡，7只兔。
腿的总条数多了或少了你们组是怎么调整的，也就是你们的调整策略是什么?
腿多了，我们减少兔子的只数，腿少了我们增加兔子的只数。
我们也给这种方法取个名字，好吗?
跳跃列表法。
小组3：
我们小组也是列表法。
我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。
这样比较简便。
你能给这种方法取个名字吗?
取中列表法
师（展示台展示三张表格）同学们三张表格都能很好地求出鸡、兔的只数，哪种方法最捷径。
取中列表法直取中间数减少了“试”的过程能更简便、快捷地找到答案。
生2：
我认为应该三种列表法结合使用，先用取中列表法减少一半的猜测数字，再用跳跃列表法加快猜测的速度，在接近答案时用逐一列表法。
生3：
：
那是数字大时使用，数字小时，还是使用逐一列表法好，它答案不会重复、不会遗漏。
小组4：
（展示台展示）我们组认为还是采用列方程法最简便、快捷，先假设鸡的只数为ⅹ，兔子的只数就为20-x。
列式是：
2x+4（20-x）=54解得x=13兔子的只数是7.师：
你们小组的同学很聪明，但这种方法我们暂不讨论，有兴趣的同学，课后和老师一起向他们请教，好吗?
还有哪些组没有汇报?
小组5：
我们组也是用列式法算出鸡、兔的只数（展示）：
假设全部是鸡
（54-20×
2）÷
（4-2）求出兔7只，鸡13只。
这种方法，我们也留在课后私下交流。
我们的祖先很聪明，为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起!
四、方法应用，巩固新知
过渡语：
、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处?
1、师：
除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的
问题。
（出示）学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。
12张乒乓球台上共有34人同时在打球。
问：
正在进行单打和双打的台子各有几张?
这题是否属于“鸡兔同笼”问题
2、师：
我们班同学很聪明，会解“鸡兔同笼”类型的问题，那聪明的你，是否会出一道“鸡兔同笼”类型的题，考考其他组的同学呢?
3、（出示）一百个馒头，一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人?
有兴趣的同学，课后思考这一趣题。
四、小结交流
今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，即探讨了中国古代的数学名题，又解决了我们身边的一些数学问题。
经过这节课，你有哪些收获?
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