鸡兔同笼教案 教学设计3篇Word格式.docx

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　　导语：

老师听说我们班的同学十分喜欢读书，这天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》，里面记载着许多搞笑的数学名题，其中有这样一道题请看：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

，就是野鸡。

）谁明白，这是一个什么问题？

这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。

　　【设计意图】这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。

　　1．分析题意：

这道题目是什么意思？

　　2．出示例题:

贴出例题及插图：

鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？

　　你从中发现了哪些数学信息？

这道题里还有隐藏的数学信息吗？

同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只？

　　过渡：

看来这么大的数据，同学们尝试猜测有必须的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。

　　二、化难为易，寻找规律

　　1.如果鸡兔共5只，共有18条腿，尝试猜测一下鸡、兔可能各有多少只？

　　2.鸡兔共5只不变，腿数变为16条，鸡兔各有多少只？

你是怎样猜测出来的？

　　3.鸡兔共5只不变，鸡、兔的只数还有其他状况吗？

腿数是多少？

　　4.请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？

追问：

腿的条数是怎样减少的？

谁的只数变化使腿数减少？

反过来观察你有什么发现吗

　　过渡:

刚才我们运用列表的方法解决了这道简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题？

　　【设计意图】简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，及其在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。

　　三、交流强趣构建新知

　　1.学生独立完成，教师巡视

　　2.在小组里交流一下你尝试猜测的过程

　　3.学生汇报：

　　请一个采用逐一列表法解决的同学汇报

　　汇报讲出理由，并且说一说调整过程中有什么发现？

　　还有哪些同学与他的方法相同或类似？

补充说明理由和发现的规律。

你们认为这种方法有什么特点？

　　3.回顾与交流

　　回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。

（相机板书：

猜测、验证、调整）

　　你最喜欢那种列表方法？

理由呢？

　　同学们还有其他的方法解决这道题吗？

　　直观画图法：

大家明白了吗？

你觉得这种解法怎样样？

　　小结：

画图的方法十分直观便于观察、十分容易理解。

　　同学们还有具有独特个性的解法吗？

能够用自己的名字命名汇报。

　　【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的构成过程，体验猜测―验证―调整―再验证―再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法策略：

列表法。

你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。

　　四、方法应用，巩固新知

　　过渡语：

抓住数学的本质，那里的鸡不仅仅仅代表鸡，那里的兔也不仅仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，请看题：

迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张？

　　独立完成后学生汇报：

你采用的是那种列表方法为什么要选用这种列表方法？

谁有不同的列表方法？

就这道题而言你认为用哪种方法解决最好？

　　【设计意图】学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题而是借助鸡兔同笼问题学习列表法。

　　五、实践应用解决问题

　　地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

尝试运用你喜欢的方法独立完成此题。

　　学生汇报：

　　1.（如分别出现两种不同的正确答案）两种答案都正确吗？

那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？

师生群众尝试逐一列表的方法。

　　就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系？

不同之处呢？

哪种方法解决最好？

　　2.你认为谁的方法更好？

老师相信同学们必须会耐心细致的做每一件事请。

　　【设计意图】此练习题的出示目的是使学生在发现问题，解决问题的学习过程中明确因题而异选取方法，认识到对于本题来讲选用逐一列表法最为适宜，进一步明确逐一列举法的优势好处。

　　六、生活拓展、谈谈收获

　　愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？

　　结束语：

数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。

　　一、教学目标

　　知识与技能

　　了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步构成解决此类问题的一般性策略。

　　过程与方法

　　经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。

　　情感态度和价值观

　　在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维潜力，感受古代数学问题的趣味性。

　　二、教学重难点

渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

　　教学难点：

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

　　三、教学准备

　　课件、实物投影。

　　四、教学过程

　　情境导入

　　教师：

同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题――“鸡兔同笼”问题。

　　出示主题图：

这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？

　　学生：

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只

从题中获取信息，你明白了什么，要求什么问题？

　　探究新知

　　1．尝试解决，交流想法。

　　既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就就应有它独特的思考方式和解题方法。

　　问题：

同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？

　　2．感受化繁为简的必要性。

　　大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？

　　数据大了不好猜，我们就应怎样办？

　　我们把数字改小些，先从简单的问题入手。

　　“笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？

”

从题中你们能获取哪些信息？

和生活常识联系在一齐，你还能说出哪些信息？

　　预设：

　　学生1：

鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。

　　学生2：

鸡有2只脚，兔有4只脚。

　　【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

　　3．猜想验证。

有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？

几只兔？

猜测需要抓住哪个条件？

鸡和兔一共有8只。

是不是抓住这个条件就必须能立刻猜准确呢？

好，老师那里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。

　　学生汇报。

这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。

老师刚才发现，很多同学都完成得十分快，很了不起！

那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎样样呢？

列表法能很清晰地解决这个问题。

因为数字比较简单，所以列表法还能够用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。

说得十分好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。

同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。

　　学生小组交流汇报。

鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。

兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。

　　【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学资料之一。

让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼状况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。

　　4．数形结合理解假设法。

同学们的想法十分好，我们一齐继续来看这张表格，透过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。

　　假设全是鸡。

我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。

那笼子里是不是全是鸡呢？

这也就是把什么当什么来算了？

不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。

这样算会有什么结果呢？

每少算一只兔就会少算2只脚。

假设全是鸡，一共是16只脚。

实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？

每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。

你们能列出算式吗？

　　学生尝试列算式。

　　教师以画图法进行演示：

　　8×

2＝16。

　　26－16＝10。

　　4－2＝2。

　　10÷

2＝5兔。

　　8－5＝3鸡。

　　假设全是兔。

我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？

就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。

笼子里是不是全是兔呢？

这个时候是把什么当什么算的？

把里面的鸡当成兔来计算的。

那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？

就会多算2只脚。

请同学们像老师那样画一画，算一算。

4＝32。

　　32－26＝6。

　　6÷

2＝3鸡。

　　8－3＝5兔。

　　提出假设法概念。

　　刚才我们透过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。

这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。

　　【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。

采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，能够让学生更加直观地感受假设法的优越性。

　　知识运用

　　学生独立完成古代趣题。

　　【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。

　　全课小结

　　这节课我们一齐用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。

你学会了吗？

　　《数学广角――鸡兔同笼》教学案例

　　设计理念：

“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生带给了搞笑、富有挑战性的学习素材，旨在让学生透过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。

　　教学资料：

教科书数学六年级上册P112-115。

　　1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会用假设法和代数法的一般性。

　　2、在解决问题的过程中，培养学生的思维潜力，并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。

　　3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。

理解假设法中各步的算理

　　教具准备：

多媒体课件

　　教学过程：

　　一、解读原题，直奔主题。

　　1、谈话，激情导入

　　师：

同学们，我们的祖国有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中的一部，大约产生于一千五百年前，“鸡兔同笼”问题就是《孙子算经》中的一道古老的数学趣题。

　　课件出示古趣题：

　　揭示课题

　　原题解读

这是一道古代的数学题，同学们读完题，能不能用现代的教学语言叙述一遍？

　　课件出示：

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

　　[设计意图：

从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。

]

　　二、合作探究，寻找策略。

　　1、改变原题

同学们，题目中的数据较大，为了便于研究，我们可先从简单问题入手，老师把题目中的数据变小。

　　出示例1：

从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。

　　理解题意：

从题中你获得哪些信息？

　　让学生找出隐藏的两条信息：

一只鸡2只脚，一只兔4只脚。

　　探索策略

　　2、列表尝试法

　　①猜一猜：

笼子里可能有几只鸡？

　　②说一说：

他猜的对吗？

要怎样明白他猜的对不对？

　　③试一试：

在答题卡上自主尝试，如果答案不对，想一想怎样调整能更快找到答案，最后数一数一共试了几次。

　　④展示答题卡：

我试了次得出答案。

鸡有只，兔有只。

　　⑤反馈交流

　　A、按顺序尝试，数一数试了几次？

从表中你发现了什么规律？

　　B、取中或跳跃尝试，数一数试了几次？

有什么秘诀？

　　⑥小结：

用列表法解答不必须要一只一只地尝试，也能够2只或3只跳着尝试，这样尝试的次数就更少，就能更快地找到答案。

列表尝试法虽然繁琐，但它是解决问题一种重要的策略和方法。

让学生透过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的状况下，随着鸡只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。

　　3、假设法

　　①.学生独立尝试列式解答

　　②.小组讨论，说一说用假设法解答的算理

　　③.汇报反馈

　　④.课件动态展示假设法的两种思路，老师边演示边提问题让学生回答。

　　A.假设笼子里都是鸡，一共有几只脚？

　　条件告诉我们几只脚，这样就少了几只脚呢？

　　为什么会少了10只脚呢？

一只兔看成一只鸡，少了几只脚？

　　那么几只兔看成鸡一共少了10只脚呢？

　　B.假设笼子里都是兔，一共有几只脚？

与条件比多了几只脚？

　　为什么会多了6只脚？

一只鸡看成一只兔，多了几只脚？

　　那么几只鸡看成兔一共多了6只脚呢？

　　⑤.让学生对照课件说一说算式表示的好处

　　⑥.思考：

为什么假设全是鸡，先求出的是兔的只数？

为什么假设全是兔，先求出的是鸡的只数？

让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。

老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或群众的认知经验、思维过程转化为数学语言，从而构成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。

　　4、方程解

　　解：

设兔有只，则鸡有只。

　　也能够设：

鸡为只，则兔有只。

在列方程解答时碰到什么困难？

该如何解决？

方程解是学生在五年级已经学过的解决问题的一种基本方法，运用它解决“鸡兔同笼”问题便于学生清楚地理解数量关系，不失为解决此类问题的一种好方法，也让学生体验、领悟解决“鸡兔同笼”问题策略的多样化。

　　5、梳理小结，比较优化。

　　三、推广应用，建立模型。

　　1.选取自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题。

　　2.解决生活中的“鸡兔同笼”的问题。

　　动物园中的问题。

　　动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？

　　游乐园中的问题。

　　有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。

大船每条各乘6人，小船每条各乘4人。

大小船各租了几条？

　　3.比较联系，建立模型。

　　4.小结：

这天我们研究这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅仅只解决鸡和兔的问题，主要是要用这天学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。

　　5．让学生举出生活中类似的“鸡兔同笼”问题。

放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，及巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。

在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础]

　　四、引导阅读，课外延伸。

　　1.阅读并思考课本114页的“阅读材料”。

　　2.完成练习二十六的1―3题。

“抬脚法”也叫“金鸡独立法”是一种特殊而巧妙的解法，学生不容易理解，课后的阅读给学生一个自主探究、交流的空间，又让学生进一步感受到我国古代数学的魅力。

练习作业设计的层次性、挑战性，满足了学生个性化学习的需要，为学生的课外发展带给平台。

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