运动目标快速搜索辨识的优化模型资料Word文档格式.docx
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（3）现在有相对位于（20，25）（km）处的重要货船请求护航保护，该货船的航速15节，航向310度。
可疑目标船只如表2所示。
请你们给出两架直升机最优的飞行搜索辨识策略和路线，使得所用时间尽量短，而且使对货船的潜在威胁程度最低。
二、问题分析
本题要求舰载机对多个运动目标进行快速搜索，给出最优的飞行搜索辨识策略和路线。
最后要求提出最优方案，对请求护航保护的船只周边可疑目标进行快速搜索，使得货船的潜在威胁程度最低。
问题一要求一架舰载机对10个可疑目标进行快速搜索，并给出最优的飞行搜索辨识策略和路线。
由于每个可疑目标的位置随时变化，因此需要构建实时动态的运动目标快速搜索模型对舰载机进行模拟搜索。
利用蒙特卡罗随机模拟方法对舰载机的航向进行模拟，每隔0.1min进行一次判定，依据直升机进入以待辨识目标为中心，半径为2km的圆型区域内即可识别可疑目标是否为海盗船，可找到舰载机最短时间所能辨别出的第一个可疑目标。
循环以上随机模拟方法，通过遗传算法可依次得出以最短时间辨别的可疑目标。
从而给出一架直升机最优的飞行搜索路线。
问题二要求同时考虑两架舰载机对22个可疑目标进行快速搜索，并给出最优的飞行搜索辨识策略和路线。
首先需要将22个可疑目标进行聚类分析，得出两架舰载机各自搜索的区域。
然后在问题一基于蒙特卡罗随机模拟方法的运动目标快速搜索模型的基础上分别考虑两架舰载机的最优飞行搜索路线。
问题三要求对某一位置的货船进行护航保护，即要求给出最优的飞行搜索路线，以最短时间对22个可疑目标进行判定排除，使货船所受潜在威胁程度最低。
由于需要考虑可疑目标对货船的威胁程度，因此首先需要运用Kruskal避圈法得到最小生成树，以研究可疑目标的聚集区域。
利用可疑目标对货船的危险程度不同，建立威胁等级，并按照威胁等级由高到低进行搜索识别[1]，最后提出相应算法并求解该问题。
三、符号说明
θ
舰载机航向
T
舰载机航行总时间
xi（i=1,2,....）
可疑目标横坐标
yi（i=1,2,....）
可疑目标纵坐标
k
第一问中可疑小艇编号k=1,2...,10
G1，G2
可疑小艇的分类
wi（i=1,2,3...22）
第二问中可疑小艇的编号
D（G1,G2）
G1,G2两个类中最近两艘小艇间的距离
d（wi,wj）
两艘小艇
四、模型假设
1.舰载直升机忽略起动时间
2.舰艇、可疑目标、护航船队的航向和航速不变
3.舰载机的辨识距离为二维空间
4.舰载机对可疑目标的截相遇采用直线方式
5.舰载机与其护航的船只位置一致
五、模型的建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解
5.1.1模型的分析与建立
图1为10个可疑目标的初始位置。
我们通过Matlab编程构建出基于蒙特卡罗随机模拟方法的目标搜索模型[2]。
由于每个可疑目标的位置随时变化，因此需要构建实时动态的目标搜索模型对舰载机进行模拟搜索。
每个可疑目标以各自航向和航速进行变化。
通过每次搜索所有可疑目标所用的最短时间，得出最优舰载机搜索路线。
搜索路线的确定步骤如下：
Step1：
利用蒙特卡罗随机模拟方法对舰载机的航向进行模拟，取角度θ∈（0,360），每隔1°
进行一次航向模拟，依据舰载机进入以待辨识目标为中心，半径为2km的圆型区域内即可识别可疑目标是否为海盗船，每间隔0.1min进行一次判定，直至搜索到第一个可疑目标，此时得到的为最短时间辨别的可疑目标。
如图2。
此时舰载机位置标为A。
Step2：
以A为中心，重复step1步骤，搜索到第二个可疑目标。
此时舰载机位置标为B。
Step3：
利用遗传算法重复step2步骤，依次得到所有可疑的10个目标。
图1可疑目标的初始位置图2搜索路线确定
模型建立的整体思路可用以下流程图表示：
图3最优搜索路径规划流程图
5.1.3模型的求解
通过程序运行，由遗传算法逐点得出，得出表1的结果：
表1最优搜索路径
可疑目标（按发现顺序排列）
舰载机坐标位置
所用总时间（h）
3
1°
（0.0145,0.8332）
0.0033
7
205°
（-3.8595，-7.4746）
0.04
9
111°
（0.8084，-9.2665）
0.06
6
114°
（4.2342，-10.7917）
0.075
8
35°
（13.0769,1.8369）
0.0617
5
315°
（10.7199,4.1939）
0.15
4
（10.7417,5.4437）
0.155
10
320°
（-1.3106,19.8070）
0.23
1
306°
（-3.6702,21.5214）
0.2417
2
46°
（-0.6730,24.4158）
0.2584
0（回到初始位置）
0.3603
我们可以得出一架舰载机最优的飞行搜索辨识策略和路线为:
舰载机初始位置O→可疑目标3→可疑目标7→可疑目标9→可疑目标6→可疑目标8→可疑目标5→可疑目标4→可疑目标10→可疑目标1→可疑目标2→舰载机初始位置O，所需最短时间T=21.618min。
5.2问题二模型的建立与求解
5.2.1模型的建立与分析
首先我们需要对22个可疑目标进行聚类分析，利用距离来度量样本点间的相似程度，考虑进行Q型聚类分析[3]。
类与类的相似性度量：
假设有两个样本类G1和G2，可以用最短距离法度量他们之间的距离,它的直观意义为两个类中最近两点间的距离。
（1）
同时，引入绝对值距离对可疑小艇进行辅助分类，绝对值距离表示两艘小艇横坐标差值与纵坐标差值之和：
（2）
记22个可疑目标wi（i=1,2,3...22）,其横坐标v1i（i=1,2,3...22），纵坐标v2i（i=1,2,3...22）。
使用绝对值距离来测量可疑目标点之间横坐标和纵坐标距离以及目标点与原点之间的距离，使用最短距离法和绝对值距离来测量类与类之间的距离，即
（3）
（4）
表2可疑目标的坐标位置
可疑目标
v1（横坐标）/km
v2（纵坐标）/km
v3（距原点距离）/km
23.987
3.9263
24.3062
-3.057
-13.14
13.4909
-19.44
-2.058
19.5486
-12.1
23.154
26.125
-4.564
2.3403
5.1290
4.7488
1.0568
4.8611
-11.89
-13.42
17.9295
5.1422
-0.555
5.1721
10.561
6.203
12.2479
-13.91
8.9568
16.5433
11
-19.13
-5.224
19.8305
12
-10.17
-6.628
12.1392
13
-9.061
24.399
26.0272
14
-3.792
-23.11
23.419
15
0.3929
19.258
19.262
16
-20.72
20.664
29.2629
17
-11.88
14.809
18.9853
18
15.051
-20.06
25.0786
19
-23.54
-11.91
26.3814
20
21.443
-8.232
22.9689
21
11.517
8.9864
14.6081
22
-0.57
-18.17
18.1789
通过Matlab程序得出聚类图，如图4。
可疑目标的初始位置及航向，如图5。
通过聚类分析，可分成六类。
图4聚类图图5可疑目标的初始位置及聚类分布
同时根据可疑目标航向和各点位置之间的关系，可将22个可疑目标分为两类，即
舰载机A搜索：
可疑目标1,2,3,7,11,12,14,18,19,20,22。
舰载机B搜索：
可疑目标4,5,6,8,9,10,13,15,16,17,21。
然后通过问题一相同的模型计算得出两架舰载机的最优搜索航线。
5.2.2模型的求解
通过程序运行，由遗传算法逐点得出可疑目标，我们得出舰载机A和舰载机B分别搜索各自区域的结果，如表3、表4所示：
表3舰载机A搜索区域所得结果
可疑目标（按发现的先后顺序）
舰载机搜索航向
舰载机位置
231̊
（-7.4476,-6.0310）
0.0383
204̊
（-9.4813,-10.5987）
0.0583
82̊
（-4.53,-9.9028）
0.0783
125̊
（-0.7755,-12.5317）
0.0966
199̊
（-2.2677,-16.8654）
0.1149
73̊
（10.0845,-13.0889）
0.1666
42̊
（22.0731,0.2258）
0.2383
342̊
（18.8542,10.1326）
0.28
242̊
（-8.7379,-4.5384）
0.405
336̊
（-13.8221,6.8809）
0.455
1̊
（-13.8003,8.1308）
0.46
0（初始位置）
0.5244
舰载机A最优搜索飞行路线为：
舰载机初始位置O→可疑目标12→可疑目标7→可疑目标2→可疑目标22→可疑目标14→可疑目标18→可疑目标20→可疑目标1→可疑目标19→可疑目标11→可疑目标3→舰载机初始位置O，所需最短时间T=31.464min。
表4舰载机B搜索区域所得结果
59̊
（2.8572,1.7168）
0.0133
93̊
（4.1055,1.6514）
0.0183
43̊
（8.652,6.5271）
0.045
35̊
（10.5641,9.2576）
256̊
（-2.3732,6.0319）
0.1116
301̊
（-10.5877,10.9677）
0.1499
3̊
（-10.2170,18.0414）
0.1782
16̊
（-8.3794,24.4498）
0.2049
25̊
（-5.9141,29.7366）
0.2282
99̊
（-0.9757,28.9544）
0.2482
275̊
（-14.2583,30.1165）
0.3017
0.4369
舰载机B最优搜索飞行路线为：
舰载机初始位置O→可疑目标6→可疑目标8→可疑目标9→可疑目标21→可疑目标5→可疑目标10→可疑目标17→可疑目标4→可疑目标13→可疑目标15→可疑目标16→舰载机初始位置O，所需最短时间T=26.214min。
即两架舰载机最优飞行搜索所用最短时间Tmin=31.464min。
5.3问题三模型的建立与求解
5.3.1模型的建立与分析
首先基于最小生成树的聚类分析方法，对22个可疑目标对货船的威胁程度进行分类。
算法的基本步骤：
STEP1:
构造待聚类数据集D的带权完全无向图G。
STEP2:
由Kruskal算法构造G的最小生成树T，即D的最小生成树T。
STEP3:
设定一些参数，根据一些准则，对T进行分割，产生k棵子树，即k个初始簇和初始聚类中心。
STEP4:
根据簇中对象的均值，将每个对象再分配到最相似的簇，更新簇中心。
重复这个过程，直到最小化平方误差函数收敛或者达到设定的迭代次数上限，即得到图6聚类图，图7的聚类分布。
图6问题三聚类图图7问题三聚类分布图
最后通过基于蒙特卡罗随机模拟方法的目标搜索模型进行计算，求得两架舰载机的最优航行搜索路线。
5.3.2模型的求解
由模型编程计算得出：
舰载机A最优搜索飞行路线为：
舰载机初始位置O→可疑目标6→可疑目标8→可疑目标18→可疑目标20→可疑目标1→可疑目标9→可疑目标21→可疑目标15→可疑目标13→可疑目标4→可疑目标16→舰载机初始位置O。
舰载机初始位置O→可疑目标5→可疑目标17→可疑目标10→可疑目标3→可疑目标11→可疑目标19→可疑目标12→可疑目标7→可疑目标2→可疑目标22→可疑目标4→舰载机初始位置O。
所需最短时间Tmin=32.78min。
6、模型的优缺点分析及推广
问题一的模型判定的时间间隔为0.1min，对总体判定带来较小的相对误差，可忽略不计。
在运用蒙特卡罗随机模拟舰载机航向过程，每次寻找的是距舰载机位置最先发现的可疑目标，但总体上讲，其搜索总时间未必最短，考虑舰载机航速远大于可疑目标的航速，忽略其影响。
利用基于蒙特卡罗随机模拟方法的目标搜索模型，充分考虑了舰载机及可疑目标的实时运动，并且能得出每次发现可疑目标的位置点，更贴近实际。
该模型考虑的实时动态法适用于模拟动态变化的对象，对军事方面，如直升机海上反潜等具有很大的推广空间；
考虑的蒙特卡洛随机模拟法可以把某个未知值取做某种概率分布，适用于粒子运动问题，统计物理，典型数学等方面，其应用范围相对广泛。
问题二在问题一的基础上，考虑Q型聚类分析算法，用距离度量样本点间的相似程度，提供两架舰载机的搜索区域。
该模型算法在很多工程领域有着广泛应用。
问题三提出的基于最小生成树的聚类分析算法，由于算法固有的特性，存在缺陷，在分割最小生成树时，要求删除最长的k条边，显得过于机械，在很多情况下并不符合数据集的实际几何分布。
在第三步中，为了使得分割最小生成树产生的k个初始簇和结果簇数目k更符合数据集的实际几何分布，常常需要设定一些参数以及依赖不同的分裂规则。
参考文献
[1]袁俊华年福耿刘李楠，运动目标快速搜索辨识的路径规划，科学技术与工程，
13（24）：
7094-7096，2013。
[2]薛定宇陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，北京:
清华大学出版社，2008。
[3]司守奎孙兆亮，数学建模算法与应用，北京：
国防工业出版社，2015。
[4]谢志强于亮杨静，.多维数据的改进最小生成树聚类算法[J].哈尔滨工程大学学报，
2008，29（8）:
851-857。
附录模型建立中编写的程序
程序1基于蒙特卡罗模拟方法的直升机与可疑目标实时动态分析
程序2Q型聚类分析程序
程序3Kruskal避圈算法程序
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