小学奥数四年级举一反三2630.docx

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小学奥数四年级举一反三2630

第二十六周巧算年龄

专题简析：

年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。

有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。

解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：

1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；

2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；

3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。

例1：

爸爸今年43岁，儿子今年11岁。

几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？

分析与解答：

儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。

所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。

练习一

1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。

几年后妈妈年龄是儿子的2倍？

2，小强今年15岁，小亮今年9岁。

几年前小强的年龄是小亮的3倍？

3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。

再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？

例2：

妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。

妈妈和女儿今年各多少岁？

分析与解答：

从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：

39+3×2=45岁。

于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。

所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。

练习二

1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。

爸爸和儿子今年各是多少岁？

2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。

小丽和爸爸今年各是多少岁？

3，今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。

小芳和妈妈今年各多少岁？

例3：

今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。

小红和小梅今年各多少岁？

分析与解答：

小红和小梅的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的5－1=4倍，也是3年后小梅年龄的2－1=1倍，即：

小梅今年的年龄＋3=小梅今年的年龄×4。

所以，小梅今年的年龄为：

3÷（4－1）=1岁，小红今年的年龄为：

1×5=5岁。

练习三

1，今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍。

小明和小娟今年各多少岁？

2，今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。

小英和小亮今年各多少岁？

3，10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍。

父亲和儿子今年各多少岁？

例4：

甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。

再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？

分析与解答：

两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：

28＋26=54岁，再求80比54多80－54=26岁。

26里面包含多少个2，就是经过的年数。

所以，再过26÷2=13年爸爸和妈妈的年龄和为80岁。

练习四

1，蜜蜜的爸爸今年27岁，她的妈妈今年26岁。

再过多少年，她爸爸和妈妈的年龄和为73岁？

2，林星今年8岁，爸爸今年34岁。

当他们的年龄和为72岁时，爸爸和林星各多少岁？

3，今年爸爸56岁，儿子30岁。

当父子的年龄和为46岁时，爸爸和儿子各是多少岁？

例5：

小英一家由小英和她的父母组成。

小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。

今年三人各多少岁？

分析与解答：

已知8年前这个家的年龄总和是49岁，这个条件中8年与49岁看上去有一个是多余的，有的同学可能认为8年前这个家的年龄总和应该是71－（1+1+1）×8=47岁，但这与题中所给的条件49不一致。

为什么呢？

这说明8年前小英还没有出生。

这相差的2岁就是8年前与小英年龄的差。

由此可以求出小英今年是8－2=6岁。

今年父母的年龄和为71－6=65岁。

已知小英的父亲比母亲大3岁，所以今年父亲（65+3）÷2=34岁，母亲34－3=31岁。

练习五

1，父、母、子三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁，父亲比母亲大4岁。

求三人今年各多少岁。

2，全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。

4年前他们的年龄和为58岁，现在全家的年龄和是73岁。

现在每个人各多少岁？

3，吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成，其中父亲比母亲大2岁。

今年全家的年龄和是64岁，5年前全家的年龄和是52岁。

求今年每人的年龄。

第二十七周较复杂的和差倍问题

专题简析：

前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

例1：

两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？

分析与解答：

由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。

由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。

练习一

1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。

两层原来各有书多少本？

2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？

3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。

原来绵羊和山羊各有多少只？

例2：

甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。

他们一共做了多少道数学题？

分析与解答：

甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。

丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。

他们共做了：

（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。

练习二

1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。

三个季度共创产值多少万元？

2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。

这批零件共有多少个？

3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。

几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。

果园里共有多少棵树？

例3：

某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。

三个车间各有工人多少人？

分析与解答：

这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。

如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。

练习三

1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。

三层各放书多少本？

2，一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？

3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。

第一个数和第四个数是多少？

例4：

两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。

被除数和除数各是多少？

分析与解答：

从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，被除数是24×4=94。

练习四

1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。

已知商是3，被除数和除数各是多少？

2，两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。

3，两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。

例5：

甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。

甲、乙原来各有存款多少元？

分析与解答：

由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍，乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于乙原有的12－1=11倍。

所以，乙原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。

练习五

1，甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。

甲、乙原来各有存款多少元？

2，刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。

刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？

3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。

大、中、小三筐各装菠萝多少千克？

第二十八周周期问题

专题简析：

在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。

我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答周期问题的关键是找规律，找出周期。

确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。

例1：

你能找出下面每组图形的排列规律吗？

根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

（1）□△□△□△□△……

（2）□△△□△△□△△……

分析与解答：

第

（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。

第

（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。

练习一

（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？

（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？

（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？

第112只呢？

例2：

有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

（1）第129个数是多少？

（2）这129个数相加的和是多少？

分析与解答：

（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。

所以第129个数是5。

（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。

练习二

1，有一列数：

1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…

（1）第58个数是多少？

（2）这58个数的和是多少？

2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。

（1）他排到第111个是几分硬币？

（2）这111个硬币加起来是多少元钱？

3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。

接下去一直这样排列。

问：

第100棵是什么桃树？

三种树各有多少棵？

例3：

假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？

88应该排在哪个字母下面？

ABCD

1234

5678

9…

分析与解答：

从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到