六下数复习Word文档格式.docx
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判断:
自然数既可以表示有“多少个”,又可以表示是“第几个”。
(
)(2004年港闸区毕业试卷)
二、整数数位、读写法。
1.
整数的分级
我国的计数习惯是:
从个位起,每四位一级,分别为个级、万级、亿级……。
2.
最小的一位数是几?
0是几位数?
最小的一位数是1,0没有位数。
3.
整数每个数位上的计数单位各是什么?
记住整数数位顺序表(参见后面的整数、小数数位顺序表)。
4.
回答:
万级的计数单位有哪些?
个级的数位有哪些?
从右边的个位起,左边第3位是( )位,第4位的计数单位是( )。
5.
整数每相邻两个计数单位之间的进率是多少?
每相邻两个计数单位之间的进率都是十,所以这种计数法称为“十进制计数法”。
6.
在十进制计数法中,各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。
0的作用是占位。
7.
读一个整数时,哪些零不需要读出来,哪些零需要读出来?
要读出几个零?
在每一级末尾的零不需要读出来,而在每一级开头或中间的零需要读出来。
但是不管有几个零连在一起,最多只需要读出一个零。
8.
整数的读写都是从高位开始的。
9.
①判断:
“0”是一位数。
)(1998年一附)
②用两个3和三个0组成五位数,请写出所有的分别符合下面要求的五位数:
⑴不读出零的五位数是(
);
⑵只读出一个零来的五位数是(
)。
(2001年如皋中学实验初中)
③选择:
一个两位数,十位上的数字是8,个位上的数字是a,用含有字母的式子表示这个两位数是(8a,8+a,8×
10+a,8+10a)。
(2003年通州市)
④选择:
一个两位数,十位上的数字是3,个位上的数字是a,表示这个两位数的式子是(30+a,3+10a,3+a)。
(2004年海门市)
⑤判断:
所有各不相同的n位数的个数共有个。
)(2005年海安县)
三、小数。
说说0.5、0.23、0.174的含义。
什么是小数,小数是怎样的数?
把整数“1”平均分成10、100、1000……份,这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……,可以用小数来表示。
小数的分类:
有限小数和无限小数。
(了解)
小数可以分为有限小数和无限小数。
小数部分的位数是有限的小数叫有限小数,小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
循环小数与无限不循环小数。
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环小数是无限小数,无限小数中除了循环小数以外,还有无限不循环小数,比如圆周率π。
小数的完整分类
小数部分的数位名称和计数单位。
整数、小数数位顺序表。
整数部分
小数点
小数部分
数
位
…
万
级
个
.
十分位
百分位
千分位
万分位
千万位
百万位
十万位
万
千
百
十
个
计数单位
千万
百万
十万
一
︵个︶
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
整数和小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数法叫做十进制计数法。
小数的读写法,与整数的区别。
小数部分直接读出每一位上的数字,小数部分有几个0都要读出来。
10.
小数的基本性质。
小数的基本性质是:
在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
11.
小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
小数点向右移动一位、二位、三位……,原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……;
小数点向左移动一位、二位、三位……,原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……。
12.
小数与分数的联系。
小数实际上是分母是10、100、1000……的分数,小数是十进分数的另一种形式。
13.
6.3和6.30的大小虽然相等,但是它们的计数单位不同。
)(1999年一附)
②判断:
要把一个小数扩大,就必须把它的小数点向右移动。
)(1999年港闸区)
小数表示是(分母是任意自然数的分数,分母是任意整数的分数,分母是10、100、1000……的分数)。
(1999年通州市)
在0.36的末尾添上一个0,原数的计数单位(不变,扩大10倍,缩小10倍)。
⑤三个数的和是506,若将这三个数的小数点各自向左移动一位,所得三个数的和是(
⑥判断:
2可以改写成2.00,这是根据小数的性质。
)(2003年城中)
⑦39个0.1组成的数是(
(2004年文亮)
⑧选择:
不改变0.8的值,把它改写成以百分之一为单位的小数是(0.08,0.80,8.00,8/100)。
(2004年如皋市)
⑨判断:
小数点后面添上零或去掉零,小数的大小不变。
)(2005年三附)
⑩判断:
一个小数,整数部分的最小计数单位是一,小数部分的最大计数单位是十分之一。
)(2005年港闸区)
四、分数和百分数。
1.
分数的意义,什么是分数?
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.
什么是分数单位?
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
3.
什么是单位“1”?
单位“1”是指一个物体、一个计量单位,或者是由几个物体组成的一个整体。
4.
分子和分母各表示什么含义?
分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数,分子表示取出的份数。
分母决定了分数单位的大小,分子决定了分数单位的个数。
5.
分数与除法、比、小数之间的关系。
分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数。
(其余略)
6.
分数的两种含义:
和米的两种含义。
既可以表示把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份;
也可以表示把3平均分成4份,表示这样的1份。
米既可以表示1米的
,也可以表示3米的
7.
分数的分类,什么是真分数、假分数、带分数,它们与1的大小关系?
根据分子与分母的大小关系,分数可以分成真分数和假分数两类。
分子比分母小的分数叫做真分数,分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。
真分数都小于1,假分数大于或等于1。
带分数是由整数和真分数组成的分数,带分数属于假分数。
带分数都大于1。
8.
怎样的分数可以化成整数?
如果一个分数的分子是分母的倍数,这个分数可以化成整数。
9.
什么是最简分数?
分子与分母互质的分数叫做最简分数。
10.分数的基本性质指的是什么?
分数的分子和分母同时乘或者同时除以一个相同的数(零除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
11.分数的基本性质与其他哪些性质是一样的?
分数的基本性质和小数的性质、比的基本性质、除法中商不变的规律是一致的;
而与比例的基本性质是不同的。
12.什么是约分、通分?
把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
13.约分和通分的依据是什么?
约分和通分的依据是分数的基本性质。
14.什么叫百分数?
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常用“%”来表示。
15.百分数的分数单位是多少?
百分数的分数单位是1%。
16.百分数与分数有什么联系?
百分数是一种特殊的分数,也有分子、分母和分数单位。
17.百分数与分数有什么区别?
百分数只表示分率,而分数既可以表示分率,又可以表示具体的量;
百分数后面不能带单位,而分数后面可以带单位,也可以不带单位;
百分数的分子可以是整数或小数,而一般的分数的分子必须是整数。
18.毕业试题选编:
分数的基本性质和小数数的基本性质是一致的。
)(1999年崇川区)
一个分数的分子、分母是相邻的两个奇数,这个分数一定是最简分数。
)(2000年一附)
③判断:
一个假分数的分子和分母同时加上一个相同的自然数,分数值可能不变。
)(2001年一附)
④判断:
已知a和b是两个不等于0的自然数,并且a>b,则>。
)(2003年海门市)
⑤把一根4米长的铁丝平均分成9段,每段长(
)米,第5段长占全长的(
(2004年一附)
⑥最简分数的分数单位是(
),当a为(
)时,它是最小的假分数。
(2004年港闸区)
⑦判断:
如果a>b>0,那么一定小于。
)(2004年初一新生调研)
⑧
涂色部分表示的面积是(
)平方米,相当于4平方米的,相当于1平方米的。
(2005年虹桥二小)
⑨选择:
把3米长的丝带剪4次,剪成相等的长度,则(每段占3米的,每段是1米的,每段是全长的,每段是米)。
(2005年如东县实验小学)
⑩我们知道对于糖水来说,如果再加入些糖,它将变甜。
结合这个事实,说明(
)(b>
a>
0,m>
0)。
(在括号中填上“>
、=或<
”)(2005年初一新生调研测试)
(二)数的改写
一、数的组成。
502904.37是由5个(
)、2个(
)、9个(
)、4个(
)、3个(
)和7个(
)组成的。
502904.37是由(
)个万、(
)个一和(
)个百分之一组成的。
)个一和(
①一个数,它的万位上是最大的一位数,百位上是最小的质数,十分位上是一个既不是质数又不是合数的数,其余各位上都是0,这个数是(
(2003年一附)
②用4、0、2、7四个数字组成一个最大的三位小数,百分位上应放(4,0,2,7)。
二、求近似值。
几种不同的说法:
精确到百分位、保留两位小数、四舍五入到百分位、省略百分位后面的尾数。
近似值末尾的0能不能省略?
为什么?
近似值末尾的0不能省略,否则不符合题目中“保留两位小数”的要求,更重要的是近似值的精确度会改变。
一个两位小数,保留一位小数后是3.5,原数最大、最小各是多少?
一个三位小数,保留一位小数后是3.5,原数最大、最小各是多少?
一个三位小数,保留两位小数后是3.50,原数最大、最小各是多少?
①一个三位小数,用“四舍五入法”精确到百分位约是3.70,这个三位小数最小是(
),最大是(
(2002年海门中学实验学校)
②9.953精确到十分位约是(
③的小数点后第6位上的数字是(
),把这个小数保留一位小数是(
(2005年海安县)
④一个两位小数保留整数约等于32,这个数最大是(
),最小是(
(2005年海安县实验小学)
三、改写成“万”、“亿”作单位。
一个数怎么改写成用“万”、“亿”作单位?
将这个数缩小一万倍,或是小数点向左移动四位,或者直接在原数万位的右下角点上小数点,然后在后面添上“万”字。
用“亿”作单位的方法类似。
改写成用“万”作单位,与“省略万位后面的尾数”的区别?
改写成用“万”作单位,原数的大小不改变,用等号“=”;
而省略万位后面的尾数或精确到万位,是求近似数,原数的大小要改变,用约等号“≈”。
将用“万”作单位的数改写成用“一”作单位,如将1.65万改写成用“一”作单位是(
将用“万”作单位的数改写成用“亿”作单位,如将546.3万改写成用“亿”作单位是(
),或反过来。
用“万”、“亿”作单位与单位名称转换的合并使用,如14900000米=(
)万千米。
①一个整数四舍五入到万位约是6万,这个数最大是(
(2002年海安县、如皋市小学毕业理科试题)
②选择:
一个整数精确到万位是25万,这个数最大是(249999,259999,254999)。
(2002年港闸区)
③把2003.06万改写成以“一”作单位的数,写作(
(2003年港闸区)
(三)数的整除
一、因数与倍数。
根据4×
6=24、35÷
5=7,分别说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
6=24,能说4是因数,24是倍数吗?
6=24,知道4是24的因数;
根据2×
2=4,知道4是2的倍数,说明因数和倍数是相对而言的。
0和1的整数特征。
因为a÷
1=a(a为任意自然数),所以1是任意自然数的因数,任意自然数都是1的倍数;
因为0÷
b=0(b为非零自然数),所以0是任意非零自然数的倍数,任意非零自然数都是0的因数。
怎么找出一个数的倍数?
写出6的倍数、50以内6的倍数、50~90之间6的倍数,以上三题中注意省略号的使用。
一个数(0除外)的倍数有什么特点?
一个数(0除外)倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
怎么找出一个数的因数?
注意成对地写因数。
一个数的因数有什么特点?
一个数因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
a(a为非0自然数)的因数最多有a个。
如果一个数为某个自然数的平方,那么这个数的因数有奇数个;
如果一个数不是任何自然数的平方,那么它的因数一定有偶数个。
10.毕业试题选编:
①选择:
1、3、5都是15的(公因数,因数)。
(1998年港闸区)
一个数的倍数都比这个数的因数大。
任何一个自然数的因数至少有两个。
如果a÷
b=5,那么a一定是b的倍数。
)(2003年海安县B卷)
⑤根据“A是B的6倍”(A、B都是大于0的自然数),可以知道“A能被B整除”,还可以知道(
),(
(2005年海门市)
⑥9的所有因数的和是(
(2005年崇川区)
⑦观察下表思考:
在1~100这100个自然数中,因数的个数是奇数的有(
)个,它们分别是:
。
(2005年如皋市)
自然数a
a的因数
因数的个数
1
2
1、2
3
1、3
4
1、2、4
5
1、5
6
1、2、3、6
……
二、2、5、3的倍数的特征。
2的倍数有什么特征?
个位上是0、2、4、6、8的自然数都是2的倍数。
什么叫奇数、偶数?
能被2整除的数(2的倍数)叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
根据能不能被2整除(是不是2的倍数),整数(自然数)可以分成奇数和偶数两大类。
5的倍数有什么特征?
个位上是0或5的自然数都是5的倍数。
3的倍数有什么特征?
如果一个自然数各位(各个数位)上的数的和是3的倍数,那么这个数就一定是3的倍数。
9的倍数有什么特征?
如果一个自然数各位(各个数位)上的数的和是9的倍数,那么这个数就一定是9的倍数。
所有的自然数不是奇数就是偶数。
)(2000年港闸区)
②从1开始由小到大依次排列起来的自然数中,47是奇数中的第(
)个奇数,238是偶数中的第(
)个偶数。
③从0、2、3、5中选出三个数组成含有因数2,又是5的倍数的三位数,这些数分别是(要写全):
④从0、1、2、5、8五个数字中选出不同的数字组成四位数,其中既是3的倍数又是2的倍数的最大四位数是(
⑤选择:
下面四个数都是六位整数,其中a是不为0的其他任意数字,b是数字0。
那么下列各数中既是2的倍数又是3的倍数的数是(aaabaa,aababa,ababab,abbabb)。
(2002年通州市)
⑥514至少减去(
)后能既是3的倍数又是5的倍数。
a是自然数,那么2a+1一定是奇数。
)(2004年城中)
⑧小华今年5岁,妈妈的年龄是小华的倍数,且既是偶数,又有因数3,妈妈今年(
)岁。
两个奇数的和(是奇数,是偶数,可能是奇数也可能是偶数)。
(2004年初一新生调研)
⑩用4、5、6三张卡片摆成不同的三位数,5的倍数的有(
)个,既是2的倍数又是3的倍数的有(
)个。
三、素数与合数。
什么叫素数?
如果一个数除了1和它本身两个因数以外,没有别的因数,这个数就叫做质数(素数)。
质数只有两个因数。
什么叫合数?
如果一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数就叫做合数。
,合数至少有三个因数,但合数的因数的个数是有限的。
怎么判断一个数是素数还是合数?
只要看这个数除了1和它本身以外,有没有第三个因数。
如果没有第三个因数,就是素数;
如果有第三个因数,就是合数。
1和0是素数吗?
是合数吗?
1和0既不是素数也不是合数。
根据一个数因数的个数,自然数可以分成哪几类?
根据因数的个数,可以把自然数分成质数、合数、1和0四大类。
100以内的素数表。
100以内的素数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共25个。
最小的素数是几,最小的合数是几?
最小的素数是2,最小的合数是4。
质数中有唯一的一个偶数2,除了2以外,其他的质数都是奇数。
两个自然数的积一定是合数。
)(1999年二附)
②两个质数,它们的差是合数,它们的和既是16的倍数,又是小于20的偶数。
这两个质数是(
)和(
)。
(2000年通州市)
③两个相邻的自然数又都是质数,这样的两个数是(
1~20中不是偶数的合数有(
)个,不是奇数的质数有(
(2001年二附)
④用10以内的三个不同质数组成两个既是2的倍数又是3的倍数的三位数是(
)和(
(2003年三附)
⑤两个质数的和是16,要使它们的积最大,所选的两个质数分别是(
(2003年海安县B卷)
所有的自然数不是质数就是合数。
)(2003年开发区)
一个数因数的个数大于或小于2时,它一定不是质数。
)(2004年港闸区)
一个数是合数,那么它(只有两个因数,只有三个因数,至少有三个因数,有无数个因数)。
A是一个大于1的自然数,A3一定是一个合数。
)(2005年实小)
除2以外任意两个质数的和都是合数。
)(2005年如皋师范附小)
四、公因数与公倍数。
什么是几个数的公因数、最大公因数?
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数的公因数有什么特点?
几个数的公因数的个数是有限的,其中最小的公因数一定是1。
什么是几个数的公倍数、最小公倍数?
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
几个数的公倍数有什么特点?
几个数的公倍数的个数是无限的,没有最大的公倍数。
什么叫互质数?
公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质数有哪几种常见的类型?
两个不同的质数一定是互质数,相邻的两个自然数一定是互质数,1和任何自然数一定是互质数,相邻的两个奇数一定是互质数,一个质数和一个比它小的任意自然数一定是互质数,一个质数和一个不是它倍数的自然数一定是互质数。
互质数的最大公因数和最小公倍数各是多少?
互质数的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。
具有倍数关系的两个数,最大公因数和最小公倍数各是多少?
具有倍数关系的两个数,最大公因数是其中的较小数,最小公倍数是其中的较大数。
所有自然数的最大公因数是1,所有奇数的最大公因数是1,所有偶数的最大公因数是2。
10.两个非零自然数的最小公倍数和最大公约数的乘积,等于这两个数相乘的积。
11.毕业试题选编:
①一个自然数,加上2以后是2的倍数,减去3以后是3的倍数,乘以4以后是4的