智能控制理论概论结课作业.docx

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智能控制理论概论结课作业

智能控制理论概论

结课作业

题目：

基于MATLAB的倒立摆模糊控制

学生姓名：

蒙龙华

学号：

1067112303

专业：

测控技术与仪器

班级：

测控3班

2013年12月30日

摘要

倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

本文主要针对较为简单的单级倒立摆控制系统而进行的设计分析。

通过建立微分方程模型，求出相关参数，设计出对应的模糊控制器，并运用MATLAB软件进行系统模型的软件仿真，从而达到预定控制效果。

目前，一级倒立摆的研究成果应用于火箭发射推进器和控制卫星的飞行状态等航空航天领域。

关键词：

单级倒立摆；微分方程；模糊控制；MATLAB仿真

1概述

1.1模糊控制器简介

模糊控制是一种特别适用于模拟专家对数学模型未知的较复杂系统的控制，是一种对模型要求不高但又有良好控制效果的控制新策略。

与经典控制和现代控制相比，模糊控制器的主要优点是它不需要建立精确的数学模型。

因此，对一些无法建立数学模型或难以建立精确数学模型的被控对象，采用模糊控制方法，往往能获得较满意的控制效果。

模糊控制器是一种以模糊集合论，模糊语言变量以及模糊推理为数学基础的新型计算机控制方法。

显然，模糊控制的基础是模糊数学，模糊控制的实现手段是计算机。

模糊控制器的设计比一般的经典控制器如PID控制器要复杂，但如果借助MATLAB则系统动态特性良好并有较高的稳态控制精度，可提高模糊控制器的设计效率。

本文在MATLAB环境下针对某个控制环节对模糊控制系统进行了设计与仿真。

1.2模糊控制的特点

模糊控制是以模仿人类人工控制特点而提出的，虽然带有一定的模糊性和主观性，但往往是简单易行，而且是行之有效的。

模糊控制的任务正是要用计算机来模拟这种人的思维和决策方式，对这些复杂的生产过程进行控制和操作。

所以，模糊控制有以下特点：

1）模糊控制的计算方法虽然是运用模糊集理论进行的模糊算法，但最后得到的控制规律是确定的、定量的条件语句。

2）不需要根据机理与分析建立被控对象的数学模型，对于某些系统，要建立数学模型是很困难的，甚至是不可能的。

3）与传统的控制方法相比，模糊控制系统依赖于行为规则库，由于是用自然语言表达的规则，更接近于人的思维方法和推理习惯。

因此，便于现场操作人员的理解和使用，便于人机对话，以得到更有效的控制规律。

4）模糊控制与计算机密切相关。

从控制角度看，它实际上是一个有很多条语句组成的软件控制器。

目前，模糊控制还是应用二值逻辑的计算机来实现。

模糊规律经过运算，最后还是进行确定性的控制。

模糊推理硬件的研制与模糊计算机的开发，使得计算机将像人脑那样工作。

1.3模糊控制的工作原理

模糊自动控制就是通过计算机来模拟人们用自然语言来描述的控制过程，从而实现对工业生产的自动控制。

在模拟自动控制的过程中，由于计算机智能化还不高，无法自己思维，所以我们须将整个控制过程抽象为计算机能识别的语句、规则等信息，让其按规则作出判断进行控制，其原理如图1.1所示。

因此，整个计算机控制过程可以按如下步骤进行:

1）根据实际情况进行采样将采样信息转化为计算机能识别的信息输入计算机。

2）根据事先计算机内规定好的判断规则进行判断，并进行相应调整，得出调整决策。

3）调整完毕后将判断的结果输出给被控对象，实现工业控制过程。

图1.1模糊控制原理简图

1.4模糊控制器的结构

模糊控制器主要有四大部件，如图1.2所示：

1）规则库：

由if-then语句构成，是控制思想经验的总结。

2）推理器：

由于当前的输入，运用规则库进行推理，求取相应的对策。

3）模糊化：

因模糊推理是在语言值（模糊集合）集上进行的，因此输入也应是语言值（如NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB）。

而实际被控制对象的测量值是实数值。

因此，需要把实数值变成语言值，这个过程就是模糊化。

4）模糊判决：

推理机的推理结果是一个语言值，而执行器需要的是一个具体的数值，这就需要把语言值变成确定值，这个转换过程就称为模糊判决。

图1.2模糊控制器构成图

1.5倒立摆控制问题

倒立摆控制问题是展示智能控制方法由于传统控制方法的典型范例。

一级倒立摆的背景源于火箭发射助推器；二级倒立摆于双足机器人控制有关。

这里只讨论一级倒立摆的控制问题。

有一个倒立摆控制系统如图1.3所示。

图1.3倒立摆控制系统

它由小车和倒立摆构成，小车在控制器的作用下，沿滑轨在水平方向运动，使倒立摆在垂直平面内稳定。

倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。

直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。

作用力平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。

当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。

为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。

2建立控制模型

首先假设：

摆杆为刚体；

忽略摆杆与支点之间的摩擦；

忽略小车与导轨之间的摩擦。

一级倒立摆系统可抽象成小车与匀质杆组成的系统，假设：

M为小车的质量；m为摆杆质量；为摆杆转动轴心到杆质心的长度；I为摆杆惯量；U为加在小车上的力；为小车位置；θ为摆杆与垂直向上方向的夹角。

应用Newton第二定律的方法可得到系统方向的运动方程为

规定逆时针方向的力矩为正，以摆与小车的连接点为原点，列出摆的力矩方程：

考虑到摆的惯性力矩，求得系统的运动方程为（未考虑摆旋转的摩擦阻力矩）

由式（2-1）和式（2-2）可得

3设计模糊控制器

3.1确定输入输出变量

以摆角θ、摆角角速度、小车位移、速度为状态变量。

将这些状态变量作为控制器输入量，以作用在小车的力F作为模糊控制器输出量。

所以分别在四个输入变量的空间建立相应的隶属度函数。

图3.1四输入变量单级倒立摆

以下分别在MATLAB的仿真图中来说明情况。

确定摆角θ的论域[-0.3，0.3]，将其划分为两个语言变量“大”和“小”，隶属度函数如图3.2；摆角角速度的论域[-1,1]，划分两个语言变量为“快”和“慢”；隶属度函数如图3.3；小车位移的论域[-3，3]，划分两个语言变量为“远”和“近”；隶属度函数如图3.4；速度的论域[-3，3]，划分两个语言变量为“快”和“慢”；隶属度函数如图3.5；输出变量的论域为[-10，10]，如图3.6。

图3.2摆角θ的隶属度函数

图3.3摆角角速度的隶属度函数

图3.4位移的隶属度函数

图3.5速度的隶属度函数

图3.6输出变量

3.2设计模糊规则库

这里选取T-S的控制器，控制器根据这4个输入变量，综合得出作用于小车的控制信号。

然后，列出每种输入所对应的输出量的模糊规则，共计设置了16条规则：

∙1.If（in1isin1mf1）and（in2isin2mf1）and（in3isin3mf1）and（in4isin4mf1）then（outismf1）

（1）

∙2.If（in1isin1mf1）and（in2isin2mf1）and（in3isin3mf1）and（in4isin4mf2）then（outismf2）

（1）

∙3.If（in1isin1mf1）and（in2isin2mf1）and（in3isin3mf2）and（in4isin4mf1）then（outismf3）

（1）

∙4.If（in1isin1mf1）and（in2isin2mf1）and（in3isin3mf2）and（in4isin4mf2）then（outismf4）

（1）

∙5.If（in1isin1mf1）and（in2isin2mf2）and（in3isin3mf1）and（in4isin4mf1）then（outismf5）

（1）

∙6.If（in1isin1mf1）and（in2isin2mf2）and（in3isin3mf1）and（in4isin4mf2）then（outismf6）

（1）

∙7.If（in1isin1mf1）and（in2isin2mf2）and（in3isin3mf2）and（in4isin4mf1）then（outismf7）

（1）

∙8.If（in1isin1mf1）and（in2isin2mf2）and（in3isin3mf2）and（in4isin4mf2）then（outismf8）

（1）

∙9.If（in1isin1mf2）and（in2isin2mf1）and（in3isin3mf1）and（in4isin4mf1）then（outismf9）

（1）

∙10.If（in1isin1mf2）and（in2isin2mf1）and（in3isin3mf1）and（in4isin4mf2）then（outismf10）

（1）

∙11.If（in1isin1mf2）and（in2isin2mf1）and（in3isin3mf2）and（in4isin4mf1）then（outismf11）

（1）

∙12.If（in1isin1mf2）and（in2isin2mf1）and（in3isin3mf2）and（in4isin4mf2）then（outismf12）

（1）

∙13.If（in1isin1mf2）and（in2isin2mf2）and（in3isin3mf1）and（in4isin4mf1）then（outismf13）

（1）

∙14.If（in1isin1mf2）and（in2isin2mf2）and（in3isin3mf1）and（in4isin4mf2）then（outismf14）

（1）

∙15.If（in1isin1mf2）and（in2isin2mf2）and（in3isin3mf2）and（in4isin4mf1）then（outismf15）

（1）

∙16.If（in1isin1mf2）and（in2isin2mf2）and（in3isin3mf2）and（in4isin4mf2）then（outismf16）

（1）

其中，in1mf1和in1mf2表示角θ是“大”和“小”，in2mf1和in2mf2表示角速度是“快”和“慢”，in3mf1和in3mf2表示位移的“远”和“近”、in4mf1和in4mf2表示速度是“快”和“慢”。

在多输入多输