沪科版 第10章相交线与平行线全章教案Word格式文档下载.docx

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每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。

二、对顶角的性质

在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。

在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？

为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。

如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？

为什么？

∠1和∠3相等。

∵∠1＋∠2＝1800，∠2＋∠3＝1800、

∴∠1＝∠3（同角的补角相等）

同理∠2和∠4相等。

这就是说：

对顶角相等。

你能利用这个性质回答上面的问题吗？

因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。

三、例题

如图，两条直线相交，∠1＝350，求∠2和∠3的度数。

分析：

∠1和∠2有什么关系？

∠1和∠3有什么关系？

解：

∵∠1＋∠3＝1800，∴∠3＝1800—∠1＝1800—350＝1450.

∠2＝∠1＝400.

四、课堂练习P114练习1、2

五、课堂小结

1、什么是邻补角？

邻补角与补角有什么区别？

2、什么是对顶角？

对顶角有什么性质？

六、作业：

课本118页1

10.1.2垂线

（一）

1、了解垂线的概念；

2、理解垂线的性质1；

3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。

垂线的概念、性质1和画法；

画线段和射线的垂线。

如图，如果把十字街口的两条道路看作直线，如图10-2中的AB和CD，它们相交于点O，形成４个角，如果∠ＡＯＣ＝900，那么其它3个角的度数各是多少？

二、垂线

显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况。

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，两条直线AB与CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，读作：

“直线AB垂直于直线CD”，记作AB⊥CD,它们的交点O叫做垂足。

在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：

三、垂线的性质

操作:

.学生用三角尺或用折纸方法画已知直线l的垂线.

请同学们阅读课本115页的操作。

并自己动手试一试。

通过115页的操作，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条？

由画图可知：

可以画一条，并且只能画一条。

这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

①“有”指存在，“只有”指唯一；

②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。

有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直，是指线段所在直线，射线所在的直线与该直线互相垂直。

四、课堂练习课本117页1、2题；

1、垂线的概念，垂直的表示；

2、垂直的性质1；

3、垂线的画法。

六、课堂作业：

课本118页2题

10.1.2垂线

（二）

教学目标：

1、了解垂线段的概念；

2、理解“垂线段最短”的性质；

3、体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.

教学重难点：

重点:

“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用；

难点:

理解点到直线的距离的概念。

1、如图（课本图10.1-6）,点P在直线外，在直线L上任意取一些点A

B，C，O，把这些点分别与P连接，得到线段PA、PC、PO，其中PO⊥L，如图，观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短?

说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

两点之间，线段最短.

2、点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P外，拉紧细绳，按图课本10-7所示步骤进行操作。

二、垂线的性质2

画出P在直线L上的几个位置，如图，点A、B、C……在l上,连接PA、PB、PC……，PO⊥l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PA、PB、PC……的长短，可知垂线段PO最短。

P与l垂直时，PO最短。

这时的线段PO叫做垂线段。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:

垂线段最短。

垂线段：

连接直线外一点与垂足形成的线段。

三、点到直线的距离

我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离

.如上图，PO就是点P到直线l的距离。

点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。

三、交流

如图10-8所示，沙坑中留下一位同学跳远的足印，哪何测量这位同学的跳远成绩？

为什么这样量？

让同学们讨论上面出现的问题是我们学习过的哪一个知识点。

如何解释？

跳远成绩应是沙坑中脚印上点P到起跳线L的垂线PA的长。

四、课堂小结

1、垂线段、点到直线的距离概念；

2、垂线的性质2及应用.

五、作业：

课本118题，3题

10.2.1平行线

1、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；

2、会识别同位角、内错角、同旁内角.

平行线的概念、同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；

理解平行线的概念和同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？

看下面的图片：

双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？

游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？

屏风的折处和边所在的直线相交吗？

今天我们就来讨论这样的问题。

二、平行线

如图，点P在直线L外，按照图示的方法过点P画直线L的平行线，你能画几条？

从上面的操作可以看出过P点，能画无数条直线与L平行。

而这些直线之间没有公共交点。

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.

直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.读作：

“AB平行于CD”

①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；

②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；

③“不相交”就是说两条直线没有公共点。

归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？

动手画一画。

相交和平行两种。

这里所指的两条直线是指不重合的直线。

三、平行公理

如图，过点B画直线a的平行线,能画几条?

试试看，过点C呢？

只能画一条。

从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？

经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线.

四、同位角、内错角、同旁内角

如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

∠1与∠5、∠4与∠8、∠2与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？

在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

∠3与∠5、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？

在截线的两旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做内错角.

内错角形如字母“N”。

∠3与∠6、∠4与∠5的位置有什么共同的特点？

在截线的同旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.

同旁内角形如字符“匚”。

这三类角有什么相同的地方？

（1）都不相邻即不存在共公顶点；

（2）有一边在同一条直线（截线）上。

1、什么是平行线？

“平行”用什么表示？

2、平面内两条直线的位置关系有哪些？

课本123，2、3题。

10.2.2平行线的判定

（一）

教学目标：

经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.

探索两直线平行的条件

理解“同位角相等,两条直线平行”。

教学过程

一、情景导入.

在上节课中，

1、我们用三角尺画平行线时，三角尺紧靠着直尺移动，我们得到ｌ‘‖ｌ，这时∠1与∠2的大小有什么关系？

2、如图10-14，点P在直线L外：

（1）过点P任作一直线，与L相交于∠1

（2）以点P为顶点，L为一边作∠2，使∠2与∠1在L同旁，得直线L

（3）要想ｌ‘‖ｌ，∠2与∠1的大小应有怎样的关系？

要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。

二、直线平行的条件

以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本119面图10-12）在三角板移动的过程中，什么没有变？

三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。

简化图10-12，得图.

∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单地说:

同位角相等,两条直线平行.

符号语言：

∵∠1=∠2∴AB∥CD.

如图，

（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？

（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单地说：

内错角相等,两直线平行.

符号语言：

∵∠2=∠3∴a∥b.

（2）∵∠4+∠2=180°

∠4+∠1=180°

（已知）

∴∠2=∠1（同角的补角相等）

∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.

同旁内角互补,两直线平行.

∵∠4+∠2=180°

∴a∥b.

四、课堂练习

1、课本页１２２练习1，2

怎样判断两条直线平行？

１２３页1、2题

10.2.2平行线的判定

（二）

教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；

2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。

直线平行的条件及运用；

会正确的书写简单的推理过程。

一、复习导入

我们学习过哪些判断两直线平行的方法？

（1）平行线的定义：

在同一平面内不相交的两条直线平行。

（2）平行公理的推论：

如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。

（3）两直线平行的条件：

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

二、例题

课本P123第3题。

如果直线AB⊥CD,CD⊥BD,点B,D分别为垂足，那么直线AB与CD平行吗？

由此你能得到什么结论？

在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?

为什么?

答：

这两条直线平行。

∵AB⊥BDCD⊥BD（已知）

∴∠1=∠2=90°

（垂直的定义）

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

你还能用其它方法说明AB∥CD吗？

注意：

本例也是一个有用的结论。

例2如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。

分析：

由BE平分∠ABD我们可以知道什么？

联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？

由此能得出BE∥AC吗？

∵BE平分∠ABD

∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）

又∠DBE=∠A

∴∠ABE=∠A（等量代换）

∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行）

用符号语言书写证明过程时，要步步有据。

三、补充练习

〔投影2〕1、如图，∠1=∠2=55°

，试说明直线AB，CD平行？

．

1题2题

2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°

则a与c平行吗?

为什么?

四：

课堂小结

通过本节的学习，你对平行线的判定有什么新的认识？

五：

作业

P1345题

10.3平行线的性质

经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

直线平行的性质；

区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定。

怎样判定两条直线平行？

这就是说，利用同位角、内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？

二、平行线的性质

探究：

利有练习本上的横线画两条平行线a∥b，然后画一条直线c与这两条直线相交，标出所形成的八个角,如图。

（1）任选一对同位角（∠1与∠2），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？

（2）现任选一对同位角，用剪刀剪下其中一个角，叠到另一个角上，它们能否完全重合？

由此你能得到什么结论？

度量这些角的度数,把结果填入表内：

角

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

哪些角是同位角?

它们具有怎样的数量关系?

哪些角是内错角?

哪些角是同旁内角?

那么由此你得到怎样的事实：

1、两平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成：

两直线平行,同位角相等.

2、两平行线被第三条直线所截,内错角相等,简单说成：

两直线平行,内错相等.

3、两平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成：

两直线平行,同旁内角互补.

平行线的性质与平行线的判定有什么关系？

由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”,由两条直线平行得出角的数量关系是“性质”，因此，两者的条件和结论正好互换。

你能根据性质1,推出性质2吗?

如上图，∵a∥b∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）

又∠3=∠1（对顶角相等）∴∠2=∠3.

对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？

已知：

如图，点DEF分别在△ABC的边ABACBC上，且DE∥BC,∠B=480,

（1）试求∠ADF的度数？

（2）如果∠DEF=480那么EF与AB平行吗？

（1）因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=480

（2）由

（1）得∠ADE=480，而∠DEF=480，所以∠ADE=∠DEF

根据“内错角相等，两直线平行”，可以行到EF∥AB

课本125面练习1、2、3。

这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用。

六、作业：

课本126页1题，2、3、4、5题。

10．4平移

教学目标①经历欣赏、观察、分析图形的过程，理解平移的概念，探索平移的性质；

②通过动手操作，学会平移后图形的画法；

③学会用运动的观点分析问题，在欣赏和操作中获得数学美的熏陶.

教学重难点

平移的性质和作平移后的图形；

作平移后的图形。

仔细观察下面的图案，它们有什么共同特点？

它们都是由一些相同的部分组成的。

能否根据其中相同的部分绘制出整个图案？

若能，请你想象可以怎么绘制？

这种绘制方法实际上就是平移。

那么究竟什么是平移？

平移有哪些性质？

下面我们就来探讨一下。

二、平移的性质

操作：

（1）如图，在一张硬纸上剪下一个四边形

（2）用剪得的四边形纸片，先在纸上画四边形ABCD，再把直尺靠紧DC，将四边形纸片沿直尺移动到另一个位置，画出移动后的图形。

并思考：

连接AA′、BB′、CC′，这些线段的位置，大小有什么关系？

可以发现：

AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′

请你用平推三角尺的方法验证三条线段是否平行,用刻度尺度量三条线段是否相等.再作出一些其他对应点的线段,它们是否仍有前面的关系?

三、平移的概念

一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。

平移时，原图形上的的有点都沿同一个方向移动相同的距离，原图形上的一点A平移后成为点A′这样的两点叫对应点。

归纳：

①一个图形和迷幻经过平衡移后得到的图形中，两组对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

②平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

图形平移的方向,不一定是水平的，也不一定是竖直的

平移在我们日常生活中是很常见的.利用平移可以制作出很多美丽的图案，请欣赏：

你能举出生活中一些利用平移的例子吗？

如在笔直公路上跑着的汽车，工厂里传送带上的产品，大厦中电梯的升降……

反思：

1、作平移后的图形必须知道平移的方向和距离；

2、作平移后的图形只须作出几个关键点。

课本P132页习题1、3

1、什么是平移？

平移的条件是什么？

2、平移有哪些性质？

3、平移作图形的依据是什么？

怎样作平移后的图形？

课本132页2、题。