高三物理一轮复习精品教案第五章 机械能及其守恒定律.docx

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高三物理一轮复习精品教案第五章机械能及其守恒定律

第五章机械能及其守恒定律

第一讲功和功率

一、基本概念

（一）功

1．定义：

物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。

2．做功的两个不可缺少的因素：

力和物体在力的方向上发生的位移。

3．计算公式：

W=F·scosα，其中F是恒力，s为力的作用点的位移，α为F、s二者之间的夹角。

4．功是标量，其单位是焦（J）。

正功表示是动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功。

5．合力的功：

合力的功等于这个合力的分力所做功的代数和。

即：

（二）功率

1.功率是表示做功的快慢的物理量，计算公式为或。

功率的单位是瓦（W）。

2.由公式求得的一般是平均功率。

由公式求得的一般是瞬时功率（v为瞬时速度），也可以是平均功率（v为平均速度）。

3.发动机铭牌上的额定功率，指的是该发动机正常工作时的输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.

（三）几点说明

1.常用的判断力做功与否及做功正负的方法：

根据功的计算公式W＝Flcosα可得到以下几种情况：

（1）看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形.

（2）看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形.

若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功，也叫物体克服阻力做功

2．摩擦力的功

无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功．一对静摩擦力做功的代数和为零，滑动摩擦力对某物体不总是做负功，但是对产生摩擦力的两物体组成的系统中的一对滑动摩擦力做的总功总是负值，Ｗ＝－fΔs，Δs为两物体间的相对滑动距离．

3.变力做功一般不能依定义式W=Fscosα直接求解，但可依物理规律间接求解.如利用平均力法、图象法（F-s图）、动能定理法等方法求解

（四）机车的恒功率启动和匀加速启动

（1）恒功率启动（恒定功率启功卡车，牵引力是变力，不能用公式直接求功，但可用W＝Pt求功）

机车自静止开始，保持牵引力的功率不变，在运动过程中阻力Ff也不变；随速度v的增加，牵引力F会减小，加速度减小；当F=Ff时，a=0，此时速度最大，且vm=P/Ff；以后以vm做匀速直线运动，其过程可以由下面的框图表示。

（这一过程的v—t关系如右图所示。

）

（2）匀加速启动

由知，保持a不变的匀加速运动，则牵引力F也不变，而由P=Fv可知，随着v的增大，机车的功率增大。

当功率达到额定功率后，功率将保持不变，速度继续增大，牵引力减小，机车做加速度减小的加速运动。

当F=Ff时，a=0，此时速度最大，且vm=P/Ff；以后以vm做匀速直线运动，其过程可以由下面的框图表示。

这一过程的v—t关系如右图所示。

二、例题

【例1】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1m/s。

从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。

设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是（）

A.W1＝W2＝W3B.W1＜W2＜W3

C.W1＜W3＜W2D.W1＝W2＜W3

【解析】力F做功等于每段恒力F与该段滑块运动的位移（v-t图像中图像与坐标轴围成的面积），第1秒内，位移为一个小三角形面积S，第2秒内，位移也为一个小三角形面积S，第3秒内，位移为两个小三角形面积2S，故W1=1×S，W2=1×S，W3=2×S，W1＜W2＜W3。

【答案】B

【例2】（双选）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。

力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（）

A．时刻的瞬时功率为

B．时刻的瞬时功率为

C．在到这段时间内，水平力的平均功率为

D．在到这段时间内，水平力的平均功率为

【解析】0-2t0内物体的加速度为，2t0时刻的速度为，在3t0时刻的瞬时速度，则时刻的瞬时功率为；在到这段时间内，由动能定理可得，则这段时间内的平均功率【答案】BD

【例3】质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。

若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？

【解析】汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2

【例4】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变.求：

（1）汽车所受阻力的大小；

（2）3s末汽车的瞬时功率；

（3）汽车做匀加速运动的时间；（4）汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.

【解析】

（1）所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出.以最大速度行驶时，根据P＝Fv，可求得F＝4000N.而此时牵引力和阻力大小相等.

（2）由于3s时的速度v＝at＝6m/s，而牵引力由F－Ff＝ma得F＝8000N，故此时的功率为P＝Fv＝4.8×104W

（3）设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v＝at＝2t，这时汽车的功率为额定功率.由P＝Fv，将F＝8000N和v＝2t代入得t＝5s

（4）匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功W＝Fl＝Fat2＝8000××2×52J＝2×105J

三、练习

1、下列叙述中正确的是（）

A．滑动摩擦力总是对物体做功，静摩擦力总是不做功

B．只要是恒力对物体做功，都与物体的运动路径无关，只与物体的初末位置有关

C．物体的动能变化量为零，一定是物体所受的合外力为零，或者是物体的位移为零

D．外力对物体做功的代数和为零的过程中,物体必定处于静止或匀速直线运动状态

2、物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图4所示。

下列表述正确的是（）

A．在0—1s内，合外力做正功

B．在0—2s内，合外力总是做负功

C．在1—2s内，合外力不做功

D．在0—3s内，合外力总是做正功

3、倾角为θ的斜面上有一个质量为m的物体，在水平推力F作用下沿斜面滑行距离s设物体与斜面间动摩擦因数为μ，则推力的功（　　）

A．Fssinθ

B．Fscosθ

C．μmgscosθ

D．（mgsinθ+μmgcosθ）s

4、卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离l，速度达到最大值vm.设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为Ff，则这段时间内，发动机所做的功为（　）

A.PtB.FflC.Pt－FflD.Ffvmt

5、质量为m=0.5kg的物体从h=50m高处以水平的初速度v0=5m/s抛出，在运动t=2s内重力对物体做的功是多少？

这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？

2s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？

（g取10m/s2）

6、一汽车的额定功率P0＝6×104W，质量m＝5×103kg，在水平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍.若汽车从静止开始以加速度a＝0.5m/s2做匀加速直线运动，求：

（g取

10m/s2）

（1）汽车保持加速度不变的时间；

（2）汽车实际功率随时间变化的关系；

（3）此后汽车运动所能达到的最大速度.

第二讲动能定理及其应用

一、基本概念

（一）动能

1.物体由于运动而具有的能叫做动能，表达式：

。

2.动能是标量，且恒为正值，在国际单位制中，能的单位是焦（J）。

（二）动能定理

1.动能定理：

作用在物体（系统）上的外力的总功等于物体动能的增量，即.外力的总功亦即各个外力对物体所做功的代数和.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差。

2.应用动能定理解题的基本步骤：

（1）选取研究对象，明确它的运动过程.

（2）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况，然后求各个外力做功的代数和.

（3）明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2.

（4）列出动能定理的方程W合＝Ｅk2－Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解，并对结果进行讨论。

3.用动能定理解决问题时，所选取的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统.当选取物体系统作为研究对象时，应注意以下几点：

（1）当物体系统内物体间作用力与反作用力的总功等于零，这时列动能定理方程时可只考虑物体系统所受的合外力的功即可.

（2）当物体系统内物体间作用力与反作用力的总功不等于零，这时列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力的功，还要考虑物体间的相互作用力的功.

（3）物体系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别表达不同物体的动能.

（4）如果能够得到物体全过程初、末动能的变化，对全过程列一个方程即可，此方法较为简洁.

4．功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

二、例题

【例1】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R＝0.8m，BC是水平轨道，长l＝3m，BC间的动摩擦因数为μ＝1/15.今有质量m＝1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段克服阻力所做的功.

【解析】物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG＝mgR，FfBC＝μmg，由于物体在AB段所受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知W外＝0，所以mgR－μmgl－WAB＝0，即WAB＝mgR－μmgl＝（1×10×0.8－1×10×3/15）J＝6J

【例2】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示，绳的P端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时速度为vB.求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？

【解析】车在B点的速度可以作如图所示分解.

据几何关系可知：

vB1＝vBcos45°＝vB

且vB1即为物体此时的上升速度.

又据几何关系可求得运动过程中物体上升的高度Δh＝（－1）H

对物体运用动能定理有：

WT－mgΔh＝mv－0解得WT＝（－1）mgH＋mv

【例3】如图所示，质量为m的自行车运动员从B点由静止出发，经BC圆弧，从C点竖直冲出，完成空翻，完成空翻的时间为t.由B到C的过程中，克服摩擦力做功为W，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，试求：

自行车运动员从B到C至少做多少功？

【解析】设运动员从C点冲出的速度为v，

则有t≤　即v≥gt

对B到C的过程运用动能定理：

W人－W＝mv2－0所以W人≥W＋m（gt）2＝W＋mg2t2

【例4】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上.A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为θ，试分析计算B下降h过程中，A克服地面摩擦力做的功.（滑轮的质量和摩擦均不计）

【解析】据运动分解的有关知识得：

B下降h高度时的速度vB＝vcosθ

因为A、B间轻绳拉力做功的代数和为0，对A、B系统运用动能定理：

mgh－|Wf|＝Mv2＋m（vcosθ）2－0

所以|Wf|＝mgh－[Mv2＋m（vcosθ）2]

【例5】如图甲所示，物体在离斜面底端4m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？

【解析】物体在斜面上受重力mg、