广西玉林市博白县届高三高考模拟数学理试题 Word版含答案.docx

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广西玉林市博白县届高三高考模拟数学理试题Word版含答案

2016年高考模拟考试试题

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.已知全集，集合,则（）。

A.B.C.D.

2.已知为虚数单位，若复数的共轭复数为,则（）。

A.B.C.D.

3.下列有关命题的说法正确的是（）。

A.命题“若，则”的否命题为“若，则”

B.“”是“”的必要不充分条件

C.命题“，使得”的否定是“，均有”

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题

4.已知││=2,││=4,，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为（）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

5.已知可行域是则下列目标函数中，

能够在点取得最小值是（）。

A.B.C.D.

6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图的面积等于（）。

A.B.C.D.

7.函数的图象是（）。

ABCD

8.某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布即，，则的最小值为（）。

A.B.C.D.

9.函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则等于（）。

A.B.C.D.

10.过双曲线的左焦点

作圆的切线，切点为,直线交双曲线的右支于点,若

则双曲线的离心率为（）。

A.B.C.D.

11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）。

A.B.C.D.

12.已知是定义在实数集上的偶函数，，当时，，若关于的方程有个不等的实根，则（）。

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

（每小题5分，共20分）.

13.设，则二项式展开式中项的系数为

（用数字作答）。

14.如图是一个算法的流程图，则输出的值是。

15.在这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为。

16.在数列中，，如果是与的等比中项，那么的值是。

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为满足,外接圆的半径为.

（1）求角;

（2）求面积的最大值并判断此时的形状。

18.（本小题满分12分）甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得分，答错或不答都得分，已知甲队人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.

（1）求随机变量的分布列及;

（2）求在甲队和乙队得分之和为的条件下，甲队比乙队得分高的概率。

19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，,

平面平面与相交于点.

（1）求证：

平面；

（2）求二面角的余弦值。

20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，如图，椭圆的两个顶点分别为和，且与向量共线.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围。

21.（本小题满分12分）设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求的取值范围.（其中是自然对数的底数）。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-1:

几何证明选讲

如图，是的外接圆，的平分线交于点，是的延长线与的交点，的延长线与的切线交于点.

（1）求证：

（2）若求值.

23.（本小题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上的点，是曲线上的点，求的最小值。

24.（本小题满分10分）选修4-5:

不等式选讲

已知是常数，对任意实数，不等式都成立.

（1）求的值；

（2）设求证：

。

2016年高考模拟考试（理数）试题参考答案

一、BADDBABDDCAC

1.，。

2.。

4.

又，或。

5.作出可行域，如图阴影部分，并将点代入检验即得选项B对。

6.该几何体为一个四棱锥，又ABCD为一个直角梯形，

7.当时，，排除A；当时，无意义，排除D；当时，，排除C。

8.中，对称轴

。

9.过作于，，又函数周期，即

。

10.因为圆的半径为，所以.由知，是的中点，如图，设双曲线的右焦点，则.由双曲线定义知，在中，由勾股定理得,即

解得.故选D.

11.为直径，,又

.过作于，连结,则平面.又。

12.作出在上的图象，如图，令，要方程有3个不等实根，则方程有相等实根，此时，有3个根.

，

。

二、13.14.15.16.

13.，令系数为

.

14.。

15.。

16.依题意

，又

由，，

。

三、17.解

（1）由正弦定理及已知等式得（2分）

又（4分）

又（6分）。

（2）解法一：

（7分）

=

.（9分）

当即时，（11分）

此时为正三角形。

（12分）

解法二：

，由正弦定理得（7分）

由余弦定理（8分）

即，（10分）（11分）,当且仅当即为正三角形时，。

（12分）

18.解

（1）可能的取值为.,.........（1分）

.（2分）

.（3分）

（4分）的分布列

...........（6分）

（2）设“甲队和乙队得分之和为”为事件，“甲队比乙队得分高”为事件.（7分）

则.......（9分）

（10分）。

（12分）

19.

（1）【证明】依题意，侧面是菱形，是的中点.因为,所以.又平面平面，且平面,平面平面，平面。

（5分）

（2）【解】以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，由已知可得.

故，

则（7分）设平面的一个法向量是，则即令，得（9分）

显然是平面的一个法向量，（10分）

所以,即二面角的余弦值是（12分）

20.解：

（1）设椭圆的标准方程为，由已知得，所以因为与共线，所以，（2分）

由，解得，所以椭圆的标准方程为.（4分）

（2）设，把直线方程代入椭圆方程消去，得，所以（6分）

即（7分）

原点总在以为直径的圆内部，即，（8分）

又

由得,（10分）依题意且满足得，故实数的取值范围是。

（12分）

21.解：

（1），（1分）

由得该方程的判别式，方程有两个实数根有，，

由得，单调递增区间为（3分）

由得，单调递减区间为（4分）

（2）当时，是增函数；当时，是减函数，故在上的值域为，（5分）

令由，由

（1）知方程在上有一个实数根，若，则在上单调递增，不合题意；（6分）

在上有唯一的解在上单调递增，在上单调递减.，方程在内有两个不同的实数根，且，（8分）

由即，（9分）

即，代入得，令

在上单调递增，而，则，而在时，单调递增，可得.（11分）

综上。

（12分）

22.

（1）证明：

连接是的平分线，

又与相切于，

（2分）

是的内接四边形的外角，

（5分）

（2）解：

由

（1）知：

由已知.

与相切于

,解得,

（8分）

即。

（10分）

23.解

（1）由，即，

又（4分）

化简得即为曲线的直角坐标方程（5分）

（2），曲线普通方程为，它是一条直线，由在直线上，在曲线上，的最小值等于到直线的距离最小值（7分）

设，

的最小值为.（10分）

24.

（1）解：

设，则

的最大值为，（2分）

对任意实数都成立，即设，则

的最小值为，（4分）

对任意实数都成立，即，（5分）

（2）证明：

由

（1）得，

，（7分）

又

（10分）

请注意：

以上各题参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分