导数中的双变量问题文档格式.docx
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（mR,
0）
-
（I）求g（x）的表达式；
，
（n）
右x
R,
使
f（x）
0成立，求实数m的取值范围；
（川）设1me,H（x）
f（x）（m1）x，求证：
对于
3、设x3是函数fx
23x
xaxbe,xR的一个极值点
（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求fx的单调区间;
4、f（x）（x2axb）ex（xR）.
（1）若a2,b2，求函数f（x）的极值；
（2）若x1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定f（x）的单调区间；
（3）在
（2）的条件下，设a0，函数g（x）（a214）ex4•若存在1,2[0,4]使得|f（Jf
（2）|1成立，求a的取值范围.
32
5、已知函数fxaxbx3xa,bR在点1,f1处的切线方程为y20.
⑴求函数fx的解析式;
⑶若过点M2,mm2可作曲线yfx的三条切线，求实数m的取值范围.
6、设函数f（x）xaInx（aR）.
⑴讨论函数f（x）的单调性；
⑵若f（x）有两个极值点Xi,X2，记过点A（Xi,f（xJ）,B（X2,f（X2））的直线斜率为k,问：
是否存在a，使得
k2a?
若存在，求出a的值；
若不存在，请说明理由
12
7、已知函数f（x）Inxax（a1）x（aR,a0）.
⑴求函数f（x）的单调增区间；
⑵记函数F（x）的图象为曲线C，设点A（x1,y1）>
B（x2,y2）是曲线C上两个不同点，如果曲线C上存在点
M（x0,y0），使得：
①x0Xlx2；
②曲线c在点m处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中
值相依切线”试问：
函数f（x）是否存在中值相依切线，请说明理由•
8、已知函数f（x）（a1）lnxax.
⑴试讨论f（x）在定义域内的单调性；
|f（x-i）f（x2）|….—
⑵当aV—1时，证明：
x1,x2（0,1）,121•求实数m的取值范围.
|XiX2|
9、已知函数f（x）（a1）lnxax21.
10、已知函数f（x）=x2—ax+（a—1）lnx,a1.
（1）讨论函数
f（x）的单调性；
（2）证明：
若
f（x1）f（x2）,
a5，则对任意x1;
x2（0,），x1x2，有--1
x^x?
11、已知函数f（x）x1alnx（a0）.
（1）确定函数yf（x）的单调性；
11
（2）若对任意x「x20,1，且x-ix2，都有|f（x1）f（x2）|4||，求实数a的取值范围。
X1X2
12、已知二次函数fxax2bxc和伪二次函数”gxax2bxclnx（a、b、cR,abc0）,
（I）证明：
只要a0,无论b取何值，函数gx在定义域内不可能总为增函数；
2_
（II）在二次函数fxaxbxc图象上任意取不同两点A（Xi,yJ,B（X2,y2），线段AB中点的横坐标为x，
记直线AB的斜率为k，
（i）求证：
kf（xo）；
（ii）对于伪二次函数”gxaxbxclnx，是否有①同样的性质？
证明你的结论•
a
13、已知函数（x），a为正常数.
x1
⑴若f（x）lnx（x），且a—,求函数f（x）的单调增区间；
⑵在⑴中当a0时，函数yf（x）的图象上任意不同的两点Ax1,y1,Bx2,y2，线段AB的中点为
C（Xo,y°
），记直线AB的斜率为k，试证明：
kf（xo）.
g（X2）g（xd.
⑶若g（x）lnx|（x），且对任意的X1X0,2,x?
，都有--1，求a的取值范围.
14、已知函数f（x）x2In（ax）（a0）
（1）若f'
（x）x2对任意的x0恒成立，求实数a的取值范围；
X2）4
（2）当a1时，设函数g（x）丄^，若X「X2（丄,1）,为X21，求证X/2（为
xe
15、已知函数f（x）
X
（I）求f（x）的极值
（n）若
Inx
kx
（川）已知x10,x2
0且x-ix2
e,
求证
x1x2x-ix2
0在R上恒成立，求k的取值范围
X2）2.
x2）与f'
（0）的大小,
Inx1
16、已知函数f（x）的图象为曲线C,函数g（x）—axb的图象为直线I.
x2
（I）当a2,b3时，求F（x）f（x）g（x）的最大值；
（n）设直线丨与曲线C的交点的横坐标分别为xix,且xiX2,求证：
（xiX2）g（xi
121
17、已知函数f（x）xxln（xa），其中常数a0.
4a
⑴若f（x）在x1处取得极值，求a的值；
⑵求f（x）的单调递增区间;
⑶已知oa—,若x],x2（a,a）,x1x2，且满足f'
（xjf'
（x2）0，试比较f'
（捲
并加以证明。
18、已知函数f（x）（x2a）ex.
⑴若a3，求f（x）的单调区间；
332
b恒成立，求实
⑵已知X「X2是f（x）的两个不同的极值点，且|为X2IIx^l，若3f（a）aa3a
数b的取值范围。
19、已知函数f（x）xex（xR）
⑴求函数f（x）的单调区间和极值；
f（x）g（x）
⑵已知函数yg（x）的图象与函数yf（x）的图象关于直线x1对称，证明当x1时,
⑶如果％x2，且f（x1）f（x2），证明xix22
20、已知函数f（x）
R）.
⑴求函数f（x）的单调区间和极值;
x2时，f（x）g（x）;
⑵已知函数yg（x）对任意x满足g（x）f（4x），证明：
当⑶如果人x，且f（N）f（X2）,证明：
人冷4.
21、已知函数f（x）In（x1）,g（x）ex1,
（I）若F（x）f（x）px，求F（x）的单调区间;
（n）对于任意的x2
为0,比较f（x2）f（xj与g（x2
x1）的大小，并说明理由.
22、函数fxInx，gxx
（2）对于任意为必0,
（1）求函数hxfxx1的最大值。
，且x2%,是否存在实数m，使mgx2mgx1x1fxx2fx2恒
为正数？
若存在，求实数m的取值范围；
若不存在，请说明理由。
23、已知函数fxInxax，其中aR且a0。
（1）讨论fx的单调区间；
（2）若直线yax的图像恒在函数fX图像的上方，求a的取值范围
（3）若存在x10，x20，使得ffx20，求证x1x20。
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