中考圆的综合题训练含答案级精品Word文件下载.docx

中考圆的综合题训练含答案级精品Word文件下载.docx

《中考圆的综合题训练含答案级精品Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考圆的综合题训练含答案级精品Word文件下载.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

之间的函数关系式.（不要求写出

的取值范围）

6．如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．

（1）使∠APB=30°

的点P有　　个；

（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°

，求满足条件的点P的坐标；

（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；

若没有，也请说明理由．

7、如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°

，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．

△ADP∽△BDA；

（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．

8、四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°

，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．

（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

∠ACF=90°

（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°

，求的长．

9、如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．

（1）若直线AB与有两个交点F、G．

①求∠CFE的度数；

②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；

（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°

若存在，请求出P点坐标；

若不存在，请说明理由．

　10、已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）

（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：

PE=PF；

（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似若存在，请直接写出t的值；

11、如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG.

（1）试说明四边形EFCG是矩形；

（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值若存在，求出这个最大值或最小值；

若不存在，说明理由；

②求点G移动路线的长.

12、如图①，已知：

在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．

四边形ABHP是菱形；

（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗若能，求出此时x的值；

若不能，请说明理由；

（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．

13、阅读资料：

小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：

如图l，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长刚交切线PC于点P．连接AC，BC，OC．

因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°

，所以∠1=∠2．

又因为∠B=∠1，所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中，又因为∠P=∠P，所以△PAC～△PCB，所以

，即PC2=PA·

PB．

问题拓展：

（1）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2），等式PC2=PA·

PB，还成立吗请证明你的结论．

综合应用：

（2）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P．

①当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；

②D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：

14、图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．

（1）点O到弦AB的距离是　　，当BP经过点O时，∠ABA′=　　°

（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：

（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．

15、阅读材料：

如图1，在△AOB中，∠O=90°

，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）

（1）

【理解与应用】

如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为　_________　．

（2）

【类比与推理】

如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；

（3）

【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°

时，PE+PF是否为定值若是，请求出这个定值；

若不是，请说明理由．

16、在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．

（1）写出∠AMB的度数；

（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．

①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；

②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．

17、已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．

（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；

（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M若存在，请求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF若存在，请求出最小面积S的值；

18、如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。

（1）求△OPC的最大面积；

（2）求∠OCP的最大度数；

（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：

CP是圆O的切线.

19.如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．

（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；

（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；

（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．

圆综合大题复习答案

1．

解答：

解：

（1）连接PA，如图1所示．

∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1．∴PA==2．

∴BP=CP=2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．

（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：

∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°

所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°

．

∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．

∴点M的坐标为（﹣2，）．

（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．

∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°

．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°

．∴∠BMC=∠BGE=90°

．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°

，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°

．∴∠MBC=∠BCA=60°

．∴∠MQG=120°

．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°

2．（8分）解答：

（1）解：

连接OB，OD，

∵∠DAB=120°

，∴所对圆心角的度数为240°

，∴∠BOD=120°

，∵⊙O的半径为3，

∴劣弧的长为：

×

π×

3=2π；

（2）证明：

连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，

∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；

（3）解：

过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，

∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，

在△PBG和△PBF中，

∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．

3．（9分）（2014•苏州）解答：

（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，

∴∠OAD=45°

∵AB=4cm，AD=4cm，

∴CD=4cm，AD=4cm，

∴tan∠DAC===，

∴∠DAC=60°

∴∠OAC的度数为：

∠OAD+∠DAC=105°

故答案为：

105；

（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，

连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，

在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°

在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°

，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，

∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；

（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，

如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，

设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，

∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由

（2）得，∠C2A2D2=60°

，∴∠GA2F=120°

，∴∠O2A2F=60°

在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，

∴t1=2﹣，

②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，

记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，

由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：

t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：

2﹣＜t＜2+2．

4、2014上海

5、2014成都

6．（9分）（2014•淄博）

解：

（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，

以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．

在优弧AP1B上任取一点P，如图1，

则∠APB=∠ACB=×

60°

=30°

．∴使∠APB=30°

的点P有无数个．故答案为：

无数．

（2）①当点P在y轴的正半轴上时，

过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．

∵点A（1，0），点B（5，0），∴OA=1，OB=5．∴AB=4．∵点C为圆心，CG⊥AB，∴AG=BG=AB=2．

∴OG=OA+AG=3．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=4．∴CG===2．

∴点C的坐标为（3，2）．

过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，

∵点C的坐标为（3，2），∴CD=3，OD=2．∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，∴∠AP1B=∠AP2B=30°

∵CP2=CA=4，CD=3，∴DP2==．∵点C为圆心，CD⊥P1P2，∴P1D=P2D=．

∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．

②当点P在y轴的负半轴上时，

同理可得：

P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．

综上所述：

满足条件的点P的坐标有：

（0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．

（3）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．

①当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2．

∵⊙E与y轴相切于点P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°

．∴四边形OPEH是矩形．∴OP=EH，PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90°

，AH=2，EA=3，∴EH===∴OP=∴P（0，）．

②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：

P（0，﹣）．理由：

①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），

连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．

∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若点P在y轴的负半轴上，

同理可证得：

∠APB＞∠AMB．综上所述：

当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，

此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．

7．（10分）（2014•襄阳）解答：

（1）证明：

作⊙O的直径AE，连接PE，

∵AE是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，

∴∠DAE=∠APE=90°

∴∠PAD+∠PAE=∠PAE+∠E=90°

∴∠PAD=∠E，∵∠PBA=∠E，∴∠PAD=∠PBA，∵∠PAD=∠PBA，∠ADP=∠BDA，∴△ADP∽△BDA；

（2）PA+PB=PC，

证明：

在线段PC上截取PF=PB，连接BF，

∵PF=PB，∠BPC=60°

，∴△PBF是等边三角形，∴PB=BF，∠BFP=60°

，∴∠BFC=180°

﹣∠PFB=120°

，∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120°

，∴∠BPA=∠BFC，

在△BPA和△BFC中，，

∴△BPA≌△BFC（AAS），∴PA=FC，AB=BC，∴PA+PB=PF+FC=PC；

∵△ADP∽△BDA，∴==，∵AD=2，PD=1∴BD=4，AB=2AP，∴BP=BD﹣DP=3，∵∠APD=180°

﹣∠BPA=60°

，∴∠APD=∠APC，

∵∠PAD=∠E，∠PCA=∠E，∴PAD=∠PCA，∴△ADP∽△CAP，∴=，AP2=CP•PD，∴AP2=（3+AP）•1，解得：

AP=或AP=（舍去），∴BC=AB=2AP=1+．

8．（10分）（2014•南宁）

（1）BE=FH．

∵∠AEF=90°

，∠ABC=90°

，∴∠HEF+∠AEB=90°

，∠BAE+∠AEB=90°

，∴∠HEF=∠BAE，

在△ABE和△EHF中，

∴△ABE≌△EHF（AAS）∴BE=FH．

（2）由

（1）得BE=FH，AB=EH，∵BC=AB，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠HCF=45°

，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°

，∴∠ACF=180°

﹣∠HCF﹣∠ACB=90°

（3）由

（2）知∠HCF=45°

，∴CF=FH．∠CFE=∠HCF﹣∠CEF=45°

﹣15°

如图2，过点C作CP⊥EF于P，则CP=CF=FH．

∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90°

，∴△CPE∽△FHE．∴，即，∴EF=4．∵△AEF为等腰直角三角形，∴AF=8．取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，∠AOE=90°

∴的弧长为：

=2π．

9．（12分）（2014•泰州）解答：

（1）连接CD，EA，

∵DE是直径，∴∠DCE=90°

，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°

，∴∠CFE=∠ODC=45°

（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，

∵OM⊥AB，直线的函数式为：

y=﹣x+b，∴OM所在的直线函数式为：

y=x，∴交点M（b，b）

∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，

∴FG2=4FM2=4×

[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×

（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．

∴4≤b＜5，

（3）如图，

当b=5时，直线与圆相切，∵DE是直径，∴∠DCE=90°

，∴存在点P，使∠CPE=45°

连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴OP所在的直线为：

y=x，又∵AB所在的直线为：

y=﹣x+5，

∴P（，）．

10．（2014•湖州）

（1）如图，连接PM，PN，

∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，

∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，∴∠PMF=∠PNE=90°

且∠NPM=90°

，∵PE⊥PF，

∠NPE=∠MPF=90°

﹣∠MPE，

在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），

∴PE=PF，

（2）解：

①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，

由

（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，

∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，

∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，

②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，

同理可证△PMF≌△PNE，

∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，

∴b+a=1+t+1﹣t=2，

∴b=2﹣a，

（3）如图3，（Ⅰ）当1＜t＜2时，

∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）

∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，

∴Q（1﹣t，0）∴OQ=1﹣t，由

（1）得△PMF≌△PNE

∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1

当△OEQ∽△MPF∴=∴=，

解得，t=，当△OEQ∽△MFP时，∴=，

=，解得，t=，

（Ⅱ）如图4，当t＞2时，

∴Q（1﹣t，0）∴OQ=t﹣1，

由

（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1

当△OEQ∽△MPF∴=∴=，无解，

当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=2±

所以当t=，t=，t=2±

时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．

11.（2014徐州本题10分）

（1）∵CE是⊙O的直径，点F、G在⊙O上，∴∠EFC=∠EGC=90°

又∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°

，∴四边形EFCG是矩形·

·

2分

（2）①∵四边形EFCG是矩形，∴∠BCD=90°

，∴

BDC=

.

∵∠CEF=∠BDC，∴

CEF=

BDC，即

3分

∴

∵当点F与点B重合时，CF=BC=4；

当⊙O与射线BD相切时，点F与点D重合，

此时CF=CD=3；

当CF⊥BD时，

∴当CF=

cm时，

6分

当CF=4cm时，

.·

8分

②如答图4，连接DG，并延长DG交BC得延长线与点G’.

∵∠BDG=∠FEG=90°

，又∵∠DCG’=90°

，∴点G得移动路线为线段DG’,·

9分

∵CD=3cm，∴CG’=

∴DG’=

10分

12．（12分）（2014•荆州）

（1）证明：

连接OH，如图①所示．

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=