中考圆的综合题训练含答案级精品Word文件下载.docx

1、之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）6如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点（1）使APB=30的点P有 个；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由7、如图，A，P，B，C是O上的四个点，APC=BPC=60，过点A作O的切线交BP的延长线于点DADPBDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长8、四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点

2、，点F在射线CM上，AEF=90，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；ACF=90（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，CEF=15，求的长9、如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方（1）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理

3、由10、已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似若存在，请直接写出t的值；11、如图，矩形AB

4、CD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG.（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长.12、如图，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HPAB，弦HP=3若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线

5、EFBD交BC于F，再把CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G设CE=x，EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S四边形ABHP是菱形；（2）问EFG的直角顶点G能落在O上吗若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与O相切时，S的值13、阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图l，已知PC是O的切线，AB是O的直径，延长刚交切线PC于点P连接AC，BC，OC因为PC是O 的切线，AB是O的直径，所以OCP=ACB=90，所以1=2又因为B=1，所以B=2在PAC与PC

6、B中，又因为P=P，所以PACPCB，所以，即PC2=PAPB问题拓展：（1）如果PB不经过O的圆心O（如图2），等式PC2=PAPB，还成立吗请证明你的结论综合应用：（2）如图3，O是ABC的外接圆，PC是O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；D是BC的中点，PD交AC于点E求证： 14、图1和图2中，优弧所在O的半径为2，AB=2点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，ABA=（2）当BA与O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA与优弧只有一个公共点B，设

7、ABP=确定的取值范围15、阅读材料：如图1，在AOB中，O=90，OA=OB，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF=OA（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF的值为_（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PEOB交AC于点E，PFOA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，O的半径为4，A，B，C，D是O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M

8、，点P在弦AB上，PEBC交AC于点E，PFAD于点F，当ADG=BCH=30时，PE+PF是否为定值若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由16、在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作M使M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是上的动点（1）写出AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E当动点P与点B重合时，求点E的坐标；连接QD，设点Q的纵坐标为t，QOD的面积为S求S与t的函数关系式及S的取值范围17、已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原

9、点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF若存在，请求出最小面积S的值；18

10、、如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.19.如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积（图1）；（2）设AOB=，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M

11、时，如果AOPM于点N，求CM的长度（图3）圆综合大题复习答案1 解答：解：（1）连接PA，如图1所示POAD，AO=DOAD=2，OA=点P坐标为（1，0），OP=1PA=2BP=CP=2B（3，0），C（1，0）（2）连接AP，延长AP交P于点M，连接MB、MC如图2所示，线段MB、MC即为所求作四边形ACMB是矩形理由如下：MCB由ABC绕点P旋转180所得，四边形ACMB是平行四边形BC是P的直径，CAB=90平行四边形ACMB是矩形过点M作MHBC，垂足为H，如图2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOPMH=OA=，PH=PO=1OH=2点M

12、的坐标为（2，）（3）在旋转过程中MQG的大小不变四边形ACMB是矩形，BMC=90EGBO，BGE=90BMC=BGE=90点Q是BE的中点，QM=QE=QB=QG点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示MQG=2MBGCOA=90，OC=1，OA=，tanOCA=OCA=60MBC=BCA=60MQG=120在旋转过程中MQG的大小不变，始终等于1202（8分）解答：（1）解：连接OB，OD，DAB=120，所对圆心角的度数为240，BOD=120，O的半径为3，劣弧的长为：3=2；（2）证明：连接AC，AB=BE，点B为AE的中点，F是EC的中点，BF为EAC的中位线

13、，BF=AC，=，+=+，=，BD=AC，BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与O的交点即为所求的点P，BF为EAC的中位线，BFAC，FBE=CAE，=，CAB=DBA，由作法可知BPAE，GBP=FBP，G为BD的中点，BG=BD，BG=BF，在PBG和PBF中，PBGPBF（SAS），PG=PF3（9分）（2014苏州）解答：（1）l1l2，O与l1，l2都相切，OAD=45AB=4cm，AD=4cm，CD=4cm，AD=4cm，tanDAC=，DAC=60OAC的度数为：OAD+DAC=105故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与l1的

14、切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，tanC1A1D1=，C1A1D1=60在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60，A1E=，A1E=AA1OO12=t2，t2=，t=+2，OO1=3t=2+6；（3）当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，O2Fl1，O2GA2G2，由（2）得，C2A2D2=60，GA2F=120，O2A2F=60在RtA2O2F中，O2F=2，A

15、2F=，OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，4t1+3t1=2，t1=2，当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，+2（2）=t2（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d2时，t的取值范围是：2t2+24、2014上海5、2014成都6（9分）（2014淄博） 解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作C，交y轴于点P1、P2在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则APB=ACB=60=30使APB

16、=30的点P有无数个故答案为：无数（2）当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CGAB，垂足为G，如图1点A（1，0），点B（5，0），OA=1，OB=5AB=4点C为圆心，CGAB，AG=BG=AB=2OG=OA+AG=3ABC是等边三角形，AC=BC=AB=4CG=2点C的坐标为（3，2）过点C作CDy轴，垂足为D，连接CP2，如图1，点C的坐标为（3，2），CD=3，OD=2P1、P2是C与y轴的交点，AP1B=AP2B=30CP2=CA=4，CD=3，DP2=点C为圆心，CDP1P2，P1D=P2D=P2（0，2）P1（0，2+）当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，2）P4（0，

17、2+）综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2）、（0，2+）、（0，2）、（0，2+）（3）当过点A、B的E与y轴相切于点P时，APB最大当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EHx轴，垂足为H，如图2E与y轴相切于点P，PEOPEHAB，OPOH，EPO=POH=EHO=90四边形OPEH是矩形OP=EH，PE=OH=3EA=3EHA=90，AH=2，EA=3，EH=OP=P（0，）当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，）理由：若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交E于点N，连接NA，如图2所示ANB是AMN的外角，ANBAMBAPB

18、=ANB，APBAMB若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：APBAMB综上所述：当点P在y轴上移动时，APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，）7（10分）（2014襄阳）解答： （1）证明：作O的直径AE，连接PE，AE是O的直径，AD是O的切线，DAE=APE=90PAD+PAE=PAE+E=90PAD=E，PBA=E，PAD=PBA，PAD=PBA，ADP=BDA，ADPBDA；（2）PA+PB=PC，证明：在线段PC上截取PF=PB，连接BF，PF=PB，BPC=60，PBF是等边三角形，PB=BF，BFP=60，BFC=180PFB=120，BPA=APC+BPC=120，B

19、PA=BFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PA=FC，AB=BC，PA+PB=PF+FC=PC；ADPBDA，=，AD=2，PD=1BD=4，AB=2AP，BP=BDDP=3，APD=180BPA=60，APD=APC，PAD=E，PCA=E，PAD=PCA，ADPCAP，=，AP2=CPPD，AP2=（3+AP）1，解得：AP=或AP=（舍去），BC=AB=2AP=1+8（10分）（2014南宁）（1）BE=FHAEF=90，ABC=90，HEF+AEB=90，BAE+AEB=90，HEF=BAE，在ABE和EHF中，ABEEHF（AAS）BE=FH（2）由（1）得BE=FH

20、，AB=EH，BC=AB，BE=CH，CH=FH，HCF=45，四边形ABCD是正方形，ACB=45，ACF=180HCFACB=90（3）由（2）知HCF=45，CF=FHCFE=HCFCEF=4515如图2，过点C作CPEF于P，则CP=CF=FHCEP=FEH，CPE=FHE=90，CPEFHE，即，EF=4AEF为等腰直角三角形，AF=8取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，AOE=90的弧长为：=29（12分）（2014泰州）解答：（1）连接CD，EA，DE是直径，DCE=90，CODE，且DO=EO，ODC=OEC=45，CFE=ODC=45（2）如图，作OMAB点M，连接OF

21、，OMAB，直线的函数式为：y=x+b，OM所在的直线函数式为：y=x，交点M（b，b）OM2=（b）2+（b）2，OF=4，FM2=OF2OM2=42（b）2（b）2，FM=FG，FG2=4FM2=442（b）2（b）2=64b2=64（1b2），直线AB与有两个交点F、G4b5，（3）如图，当b=5时，直线与圆相切，DE是直径，DCE=90，存在点P，使CPE=45连接OP，P是切点，OPAB，OP所在的直线为：y=x，又AB所在的直线为：y=x+5，P（，）10（2014湖州）（1）如图，连接PM，PN，P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，PMMF，PNON且PM=PN，PMF=PNE=

22、90且NPM=90，PEPF，NPE=MPF=90MPE，在PMF和PNE中，PMFPNE（ASA），PE=PF，（2）解：当t1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，PM=PN=1，b=OF=OM+MF=1+t，a=NEON=t1，ba=1+t（t1）=2，b=2+a，0t1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证PMFPNE，b=OF=OM+MF=1+t，a=ONNE=1t，b+a=1+t+1t=2，b=2a，（3）如图3，（）当1t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，F（1t，0）经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，

23、0）OQ=1t，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，解得，t=，当OEQMFP时，=，=，解得，t=，（）如图4，当t2时，Q（1t，0）OQ=t1，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，无解，当OEQMFP时，=，=，解得，t=2所以当t=，t=，t=2时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似11. （2014 徐州本题10分）（1）CE是O的直径，点F、G在O上，EFC=EGC=90又EGEF，FEG=90，四边形EFCG是矩形2分（2）四边形EFCG是矩形，BCD=90，BDC=.CEF=BDC，CEF=BDC，即3分当点F与点B重合时，CF=BC=4；当O与射线BD相切时，点F与点D重合，此时CF=CD=3；当CFBD时，当CF=cm时，6分当CF=4cm时，.8分如答图4，连接DG，并延长DG交BC得延长线与点G.BDG=FEG=90，又DCG=90，点G得移动路线为线段DG,9分CD=3cm，CG=DG=10分12（12分）（2014荆州）（1）证明：连接OH，如图所示四边形ABCD是矩形，ADC=BAD=