校级联考安徽省淮南市谢家集区学年八年级下期中数学试题文档格式.docx

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10．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：

①对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；

②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察探究可以得到∠NBC的度数是（　　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

二、填空题

11．计算：

___．

12．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°

，则∠B的度数是____．

13．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_________．

14．若x＝

+1，y＝

﹣1，则x2y+xy2＝____．

15．在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0），C为顶点构造平行四边形，请你写出一个满足条件的点C坐标为___．

16．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠DCP度数是_________．

17．菱形的两条对角线的长度分别是2

和2

，则菱形的面积为____；

周长为____．

18．如图，有一张一个角为30°

，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是________.

19．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：

“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？

”翻译成数学问题是：

如图所示，△ABC中，∠ACB=90°

，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．

三、解答题

20．

（1）计算：

|

；

（2）若（x﹣2）2+

＝0，求（x+y）2019的值．

21．如图，在

的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

22．□ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？

为什么？

23．综合与实践

问题情境：

在数学活动课上，我们给出如下定义：

顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图

（1），在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．

探究展示：

勤奋小组的解题思路：

反思交流：

（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？

依据1：

　　；

依据2：

②连接AC，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为　　；

创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：

（2）如图

（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

（3）若改变

（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°

，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为　　．

参考答案

1．C

【解析】

【详解】

试题分析：

由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正确

考点：

二次根式有意义的条件

2．C

【分析】

根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．

解：

A、不能，因为12+22≠32；

B、不能，因为22+32≠42；

C、能，因为32+42＝52；

D、不能，因为42+52≠62．

故选：

C．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，判定是否为直角三角形，属于基础题型．

3．D

先过点D作DE∥a，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，即可得到∠2的度数．

如图，过点D作DE∥a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC＝90°

，

∵a∥b，

∴DE∥a∥b，

∴∠3＝∠1＝65°

∴∠4＝90°

﹣∠3＝25°

∴∠2＝∠4＝25°

故选D．

本题主要考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：

两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．

4．A

利用二次根式的除法法则对A进行判断；

利用二次根式的性质对B进行判断；

利用二次根式的加减法对C进行判断；

利用二次根式的乘法法则对D进行判断．

A、原式＝

＝2，所以A选项正确；

B、原式＝2，所以B选项错误；

C、2

与3

不能合并，所以C选项错误；

D、原式＝4

，所以D选项错误．

故选A．

本题考查了二次根式的混合运算：

先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

5．C

∵菱形ABCD的边长为2，

∴AD=AB=2，

又∵∠DAB=60°

∴△DAB是等边三角形，

∴AD=BD=AB=2，

则对角线BD的长是2．

故选C．

菱形的性质．

6．B

由

可得

，又因4比9更接近5，

所以

更接近整数3．

故选B．

本题考查二次根式的估算．

7．D

由勾股定理可得AB=20，斜边中线等于斜边的一半，所以MC=10．

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，

∴AB＝20，

∵M点是AB中点，

∴MC＝

AB＝10，

本题考查了勾股定理和斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．

8．D

分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；

B、∵四边形的内角和为360°

，四边形的四个内角都相等，

∴四边形的每个内角都等于90°

，则这个四边形有三个角是90°

∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；

C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；

D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；

D．

本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．

9．A

由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又AB+BC=AD+CD=20，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，

∵平行四边形ABCD的周长为20，

∴AD+CD＝10，

∵OE⊥AC，

∴AE＝CE，

∴△CDE的周长为：

CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝10．

此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

10．C

BM交EF于P，如图，根据折叠的性质得∠BNM=∠A=90°

，∠2=∠3，EF∥AD，AE=BE，则可判断EP为△BAM的中位线，利用平行线的性质得∠1=∠NBC，根据斜边上的中线性质得PN=PB=PM，所以∠1=∠2，从而得到∠NBC=∠2=∠3，然后利用∠NBC+∠2+∠3=90°

可得到∠NBC的度数．

BM交EF于P，如图，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A＝∠ABC＝90°

∵折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，

∴∠BNM＝∠A＝90°

，∠2＝∠3，

∵对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，

∴EF∥AD，AE＝BE，

∴EP为△BAM的中位线，∠1＝∠NBC，

∴P点为BM的中点，

∴PN＝PB＝PM，

∴∠1＝∠2，

∴∠NBC＝∠2＝∠3，

∵∠NBC+∠2+∠3＝90°

∴∠NBC＝30°

．

本题考查了折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．

11．

根据二次根式的乘法法则计算：

12．80°

根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B的度数．

如图：

∵平行四边形ABCD中，

∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°

∵∠A+∠C＝200°

∴∠A＝∠C＝100°

∴∠B的度数是80°

故答案为80°

此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠A=∠C是解题关键．

13．3

如图，

因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC,所以∠ADE=∠DEC

又因为DE平分∠ADC，所以∠ADE=∠EDC=∠DEC

在△DEC中，∠EDC=∠DEC，所以DC=EC

又AB＝5，AD＝8，故DC=EC=AB=5，BC=AD=8

所以BE＝8-5=3

故答案为：

3．

14．2

.

先求出xy，x+y，再将x2y+xy2变形为xy（x+y）．然后代入计算即可．

∵x＝

﹣1，

∴xy＝（

+1）（

﹣1）＝2﹣1＝1，

x+y＝（

+1）+（

﹣1）＝2

∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×

2

＝2

本题考查了二次根式的化简求值，因式分解，难度适中．能够根据字母的取值将所求式子进行因式分解是解题的关键．

15．（4，1）（答案不唯一）．

由已知三点的坐标可求得平行四边形两边的长，从而不难求得第四个顶点的坐标．

如图所示：

当点C在点C1处时，

∵O（0，0），A（1，1），B（3，0），

∴AO＝

，OB＝3，

∵要构造平行四边形，

∴AC＝OB，BC＝OA，

∴C1（4，1）；

当点C在点C2处时，

∴C2（﹣2，1）；

同理可得C3（2，﹣1）．

故答案为（4，1）（答案不唯一）．

此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；

熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

16．22.5°

根据正方形的对角线平分一组对角可得∠CBD=45°

，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP=67.5°

，然后根据∠DCP=∠BCD

∠BCP求解即可．

在正方形ABCD中，∠CBD=45°

∵BP=BC，

∴∠BCP=

∴∠DCP=∠BCD

∠BCP=90°

67.5°

=22.5°

22.5°

本题考查了正方形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

17．6

12．

根据菱形的面积计算公式和勾股定理进行计算求解即可．

∵菱形的两条对角线的长度分别是2

∴菱形的边长＝

∴菱形的面积＝

周长为3×

4＝12，

故答案为

12．

本题主要考查了菱形的性质，解决问题的关键是掌握菱形的面积计算公式，菱形面积=

ab（其中a、b是两条对角线的长度）．

18．8或4+

由题意可得：

AB=2，

∵∠C=30∘，

∴BC=4,AC=

∵图中所示的中位线剪开，

∴CD=AD=

，CF=BF=2，DF=1，

如图1所示：

拼成一个矩形,矩形周长为：

1+1+2+

+

=4+

如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：

2+2+2+2=8，

8或4+

点睛:

此题主要考查了图形的剪拼,关键是根据题意画出图形,要考虑全面,不要漏解.

19．

设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．

设AC=x．

∵AC+AB=10，

∴AB=10﹣x．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．

解得：

x

本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

20．

（1）

（2）（x+y）2019＝﹣1．

（1）原式先计算绝对值运算和二次根式的化简，再计算加减运算即可得到结果；

（2）根据二次根式的性质和偶次方的性质，得到关于x和y的一元一次方程，解之，代入（x+y）2019即可．

（1）原式＝

（2）由题意知：

x﹣2＝0，y+3＝0，

所以x＝2，y＝﹣3，

则（x+y）2019＝（2﹣3）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．

本题考查了绝对值，二次根式的化简，解一元一次方程，非负数的性质：

二次根式，非负数的性质：

偶次方，正确掌握一元一次方程的解法和二次根式，偶次方的性质是解题的关键．

21．符合条件的图形如图所示见解析.

利用数形结合的思想解决问题即可.

符合条件的图形如图所示：

本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22．结论：

四边形AECF是平行四边形，理由见解析.

证明AC和EF互相平分即可证得四边形AECF是平行四边形．

结论：

四边形AECF是平行四边形

理由是：

∵ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

又∵E，F分别是OB、OD的中点，

∴OA＝OC，OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形.

本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定.

23．

（1）①依据1：

三角形的中位线定理．依据2：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．②菱形．理由见解析；

（2）四边形EFGH是菱形．理由见解析；

（3）正方形．理由见解析.

（1）根据三角形中位线定理解答即可；

（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．

（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形即可证明．

（1）①依据1：

三角形的中位线定理．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

②菱形．

理由：

如图1中，

∵AE＝BE，AH＝HD，

∴EH＝

BD，

∵DH＝HA，DG＝GC，

∴HG＝

AC，

∴HE＝HG，

∵四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH是菱形．

故答案为三角形中位线定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，菱形．

（2）结论：

四边形EFGH是菱形．

如图2中，连接AC，BD

∵∠APB＝∠CPD

∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD

即：

∠BPD＝∠APC

∵PA＝PB，PC＝PD

∴△APC≌△BPD

∴AC＝BD

∴HG＝HE

由

（1）可知：

四边形EFGH是平行四边形

（3）结论：

正方形．

如图2﹣1中，连接AC，BD，BD交AC于点O，交GH于点K，AC交PD于点J．

∵△APC≌△BPD，∠DPC＝90°

∴∠PDB＝∠PCA，

∵∠PJC＝∠DJO，

∴∠CPJ＝∠DOJ＝90°

∵HG∥AC，

∴∠BKG＝∠BOC＝90°

∵EH∥BD，

∴∠EHG＝∠BKG＝90°

∵四边形EFGH是菱形，

∴四边形EFGH是正方形．

本题属于四边形综合题，考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.