江西省高安市中考数学第三次模拟考试试题Word文件下载.docx

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个）：

0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）

A．众数是2B．中位数是1.5

C．平均数是2D．以上都不正确

6．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　）

　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D　

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．分解因式：

a3b﹣ab3=　　　　　　　．

8．已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b=　　　　　　　．

9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是

，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为　　　．

　　　　　　　　第9题图　　　　　　　　　　

10．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合成的几何体,现在增加一个小正方体,使其主视图如右,则增加后的几何体的左视图的面积为　　　　　．

11．把一张半径为6cm圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则

的长度为　　cm．

　　　　　　　　　第11题图　　　　　　　　　　　第12题图

12．已知

，点P在∠MON内，PC⊥ON，PC＝1，OC＝3，直线l绕点P旋转，交射线OM于点A，交射线ON于点B，当△AOB为直角三角形时，线段OA的长度为　　　　　．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．

（1）

°

（2）解不等式组：

14．先化简，再求值：

，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，求证：

四边形AEDF是菱形。

16．如图，是由四个全等且两直角边长分别为2和1的直角三角形组成的图案，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写做法）：

（1）在图①中画一个面积为8的正方形；

（2）在图②中画出

（1）中所画正方形除对角线外的一条对称轴．

17．为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：

从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．

（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小时回答正确的概率是　　　　　；

（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）

18．高安市教育系统积极开展“垃圾分类和减量”教育工作，在此活动中，某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行垃圾分类（有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾）了解程度的调查．收集整理数据后，绘制成以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中信息解答下列问题：

（1）此次调查的学生有　　　　　人；

（2）补全折线统计图，并求“了解很少”对应扇形的圆心角度数；

（3）若全校有学生4000人，估计该校“不了解”垃圾分类的学生有多少？

19．某电脑桌生产厂家生产了一种平板电脑桌，其实物图如图1所示，此电脑桌的桌面可调节，如图2和图3是其可调节桌面的侧面示意图，在点C处安装一根长度一定的支撑杆CB，且AC＝BC＝20cm，点B可在AD上滑动，当B滑动到D处，电脑的承载面AE与AD重合．

（1）如图2，当BC⊥AC时，求电脑的承载面最高点E与B之间的距离；

（2）如图3，小华经过多次试验发现，当∠BAC＝40°

时，利用平板电脑观看电影的效果最好，求此时点B与点D之间的距离．

（参考数据：

sin40°

≈0.64，cos40°

≈0.77，tan40°

≈0.84．结果精确到0.1cm）

20．为了解决偏远地区快递配送问题，提高配送效率，减少人力成本，某快递公司在某地测试使用无人机配送快递货物，在一条笔直的公路上有A、B两地，无人机从B地去A地然后立即原路返回到B地，测试员小明开车从A地去B地，如图是无人机、小明离B地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：

（1）A、B两地的距离是　　　　，小明行驶的速度是　　　　　；

（2）若小明与无人机之间的距离不超过30千米时，能够用无线对讲机保持联系，求小明开车从A地去B地途中，能够用无线对讲机与无人机保持联系的x的取值范围．

五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

21．如图，在直角坐标系中，⊙P过原点O和y轴上的点A，点C（1,3）在⊙P上，A、B两点的坐标分别为（0，2）和（-5，0），点P（2，a）在反比例函数y=

（k＞0）的图象上，连接BC.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）探究以下两个论断的正确性:

①直线OP∥BC;

②BC与⊙P相切.

22．我们定义：

有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫作对等四边形．

知识理解：

（1）如图1，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB，BC为边的两个对等四边形ABCD；

深入探究：

（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，且AC＝BD．

求证：

四边形ABCD是对等四边形；

拓展应用：

（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°

，BC＝11，tan∠PBC＝

，点A在BP边上，且AB＝13．在PC边上找到点D，使得四边形ABCD为对等四边形，请直接写出CD的长．

六、（本大题共1个小题，共12分）

23．抛物线

与x轴交于A，B两点．（点A在点B的左侧）

（1）①填空：

当t＝－2时，点A的坐标　　　　，点B的坐标　　　　；

当t＝0时，点A的坐标　　　　，点B的坐标　　　　；

②猜想：

随t值的变化，抛物线C1是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标：

若不会，请说明理由；

（2）若将抛物线C1经过适当平移后，得到抛物线

，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m＋2，n），求抛物线C2的解析式．

（3）设抛物线C1的顶点为P，当△APB为直角三角形时，求方程（x2-1）-2t（x-1）=0（t≠1）的解。

xx年九年级数学第三次模拟试卷参考答案

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.

1.C2.B3.D4.C5.B6.D

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7.ab（a+b）（a-b）8.19.

10.311.5π12.

或

（每填对1个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止）

13.

（1）原式=

=

．-------3分

（2）解：

原不等式组为

由不等式①得

；

由不等式得

∴原不等式组的解集是

．-----------3分

14．解：

原式=

·

+1

=

．-----------3分

当x=1时，原式=

.-----------6分

15.证明：

∵E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，

∴DE∥AF且DE＝

AC＝AF．∴四边形AEDF为平行四边形．……3分

同理可得，DF∥AB且DF＝

AB＝AE．

∵AB＝AC，∴DE＝DF．∴四边形AEDF是菱形．……6分

16．

17.解

（1）

（2）第二个字：

重穷

第四个字：

富复富复……………………（4分）

∴p=

……………………（6分）

18.解：

（1）60……………………（2分）

（2）图略…………………（4分）

×

360°

=72°

……（6分）

（3）

4000=400（人）………………（8分）

19.解：

（1）依题意得：

AE=AC+BC=40

∴AC=CE∵BC⊥AC∴BC垂直平行AE∴BE=AB=

即E、B之间的距离为

（cm）

（2）过点C作CF⊥AB于F∵AC=BC∴AB=2AF

∵AF=AC▪cos40°

∴AB=2AF≈30.8（cm）

∴BD=AD-AB=10-30.8=9.2（cm）………………（8分）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.解:

（1）过点P作OA的垂线PD,垂足为D,………1分

∵⊙P过原点O和

轴上的点A（0，2），∴OA是⊙P的弦,AD=OD=1,

∴点P（2，

）的坐标为（2.1）,……2分

即反比例函数的解析式为

;

……3分

（2）①分别过点C和点P作

轴的垂线,垂足分别为E、F.

∵点P（2.1）、B（-5，0）和点C（1,3），

∴CE=3，PF=1，OF=2，BE=1－（－5）=6，………………………………4分

∴

∠CBE=

，

∠POF=

，…………………………5分

∴∠CBE=∠POF，直线OP∥BC;

………………………………………………6分

②连接CP，OC，并设CE与DP交于点G，

由点P（2.1）、C（1,3），可得PG=1，CG=2，

，…………………………………………7分

∴△OPC是直角三角形，∠CPO=90°

，………………………………………8分

由直线OP∥BC，可得∠BCP=90°

，BC⊥CP，

∴BC与⊙P相切.………………………………………………………………9分

22.解：

（1）如图1所示（画2个即可）；

………………2分

（2）如图2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°

．

在Rt△ADB和Rt△BCA中，

∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）．……………4分

∴AD＝BC．又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD．∴四边形ABCD是对等四边形；

……6分（3）如图3，点D的位置如图所示：

①若CD＝AB，此时点D在D1的位置，CD1＝AB＝13；

②若AD＝BC＝11，此时点D在D2，D3的位置，AD2＝AD3＝BC＝11，

过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足分别为E，F，设BE＝x，

∵tan∠PBC＝

，∴AE＝

x．

在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即x2＋（

x）2＝132，

解得x1＝5，x2＝－5（舍去）．∴BE＝5，AE＝12．∴CE＝BC－BE＝6．

由四边形AECF为矩形，可得AF＝CE＝6，CF＝AE＝12，在Rt△AFD2中，

∴

综上所述，CD的长度为13或

．……………9分

6、（本大题共1个小题，共12分）

23．解：

当

时，点A的坐标（-5,0），点B的坐标（1,0）……1分

当t=0时，点A的坐标（-1,0），点B的坐标（1,0）；

……2分

②

∴当

时，

，即抛物线

会经过一定点（1,0）；

……4分

（2）据题意，得

，解得

∵

，∴

、

．∵

．∴抛物线

的解析式为

．;

……7分

∴A（1,0）B（2t-1,0）

∴对称轴为：

∴顶点P为（t,-t2+2t-1）……………………（8分）

∵△APB为Rt△AP=BP∴AB=2CP

∴∣2t-1-1∣=2（t2-2t+1）∴∣2t-2∣=2）（t-1）2

解得t=2或0或1（舍去）∴t=2或0……………………（9分）

当t=2时，方程（x2-1）-2t（x-1）=0的解为x1=1x2=3

当t=0时，方程（x2-1）-2t（x-1）=0的解为x1=1x2=-1…………（11分）

综上所述方程（x2-1）-2t（x-1）=0的解为x1=1x2=3或x1=1x2=-1………………（12分）

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