幂函数教学设计共7篇Word格式文档下载.docx

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⑶加深学生对研究函数性质的根本方法和流程的经验。

⑷培养学生观察、分析、归纳能力。

了解类比法在研究问题中的作用。

⑸渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

教学方法和教具的选择

基于对课程理念的理解和对教材的分析，运用问题情境可以使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，学生对数学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用数学成功的体验。

本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出问题、解决问题的教学方法，表达以学

生为主体，教师主导作用的教学思想。

教具：

多媒体。

制作多媒体以提高教学效率。

教学重点和难点

重点是从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简单应用。

难点是引导学生概括出幂函数性质。

教学流程

基于新课程理念在教学过程中的表达，教学流程的基线为：

考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和根本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以研究函数的根本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开。

明线：

暗线：

二、实施方案

问题导引师生活动设计意图

问题情境⑴写出以下y关于x的函数解析式：

①正方形边长x、面积

②正方体棱长x、体积

③正方形面积x、边长

④某人骑车x秒内匀速前进了1,骑车速度为

⑤一物体位移y与位移时间x，速度1/s

学生口答，教师板书答案。

幻灯片演示问题。

由具体问题入手，从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。

符合学生认识特点。

数

学

建

构

⑵上述函数解析式有什么共同特征？

是否为指数函数？

学生相互讨论，必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳。

投影演示定义。

引导学生观察，训练学生归纳能力。

并与前面知识进行区分，以进一步帮助学生明晰概念。

⑶判别以下函数中有几个幂函数？

①y=②y=2x2③y=x④y=x2+x⑤y=-x3

学生独立思考，答复。

学生鉴别。

幻灯片演示题目。

稳固概念，强化学生对概念形式特征的把握。

⑷幂函数具有哪些性质？

研究函数应该是哪些方面的内容。

前面指数函数、对数函数研究了哪些内容？

学生讨论，教师引导。

学生答复。

引导学生回想前面学习指数函数与对数函数的研究内容和过程。

启发学生用类比思想进行研究幂函数。

⑸幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具

有相同的定义域？

学生小组讨论，得到结论。

引导学生举例研究。

结论：

幂指数不同，定义域并不完全相同，应区别对待。

激发学生探讨的欲望，提高学生主动参与程度。

⑹写出以下函数的定义域，并指出它们的奇偶性：

①y=x②y=③y=x④y=x

学生解答，并归纳解决方法。

引导学生与指数函数、对数函数对照比拟。

引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：

分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。

幂函数的奇偶性也应具体分析。

⑺上述函数的单调性如何？

如何判断？

学生思考：

作图引发学生作图研究函数性质的兴趣。

函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

⑻在同一坐标系内作出上述函数的图象。

学生作图，教师巡视。

将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。

教师利用几何画板演示通过超级链接几何画板演示。

训练学生作图的根本功，加强学生的实践，让学生在自己的经验中认识幂函数的图象。

防止教师直接使用计算机演示图象，剥夺学生动手的时机。

⑼上述函数图象有哪些共同点？

学生讨论，总结。

教师引导。

可将学生已熟悉的函数y=,y=x一同投影，帮助学生观察。

训练学生观察分析能力。

⑽答复第7个问题。

学生思考，答复。

教师注意学生表达的严密。

训练学生的语言表达能力。

再次体会与指数函数、对数函数性质的区别。

体会幂指数的不同情况对函数单调性的影响。

⑾图象之间有什么区别？

特别是在分布上。

与常数有什么联系？

教师通过几何画板演示图象在象限内的变化规律，以验证学生猜测。

通过超级链接几何画板演示。

这是较高要求，可以让学生自由猜测和发言。

进一步提高学生观察，归纳能力。

应

用⑿稳固练习写出以下函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：

①y=x②y=x③y=x。

学生独立思考并答复。

训练学生自觉运用幂函数图象性质的根本规律。

⒀简单应用1：

比拟以下各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75，0.76；

②，；

③0.23，0.24；

④0.31，0.31

学生思考，作答，教师引导学生表达语言的逻辑性。

训练学生用函数性质进行解释，强化学生逻辑意识。

其中第④小题是利用指数函数性质解决，注意区别。

⒁请学生考虑可以如何验证上述答案的正确。

学生实践。

使用计算器验证，提高学生使用学习工具的意识。

⒂简单应用2：

幂函数y=x在区间上是减函数，求的值。

学生思考，作答。

教师板演。

对幂函数定义进一步稳固，对函数性质作初步应用。

同时训练学生对初步答案进行筛选。

⒃简单应用2：

训练学生灵活使用性质解题。

数学交流⒄小结：

今天的学习内容和方法有哪些？

你有哪些收获和经验？

学生思考、小组讨论，教师引导。

让学生回忆，小结，将对学生形成知识系统产生积极影响。

数学再现

⒅布置作业：

课本p.732、3、4、思考5思考5作为训练学生应用数学于实际的较好例子，应让能力较好学生得到充分开展。

几点说明：

⑴本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

⑵画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

⑶由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故第11个问题要求较高，建议视具体情况选择教学。

⑷本设计相关采用PoerPoint演示文稿，其中局部使用超级链接至几何画板进行演示。

附图1

附图2幂函数在象限内的变化规律演示

第2篇：

幂函数教学设计及反思幂函数教学设计及反思

一．教学目标

1.知识技能：

了解幂函数定义，掌握一些常见幂函数的图像及性质和一般幂函数第一象限内图像特点

2.过程与方法：

通过形式来定义幂函数，比拟幂函数和指数函数得出其特有的形式特点，观察图像归纳总结出其函数性质，数形结合找规律

3.情感、态度和价值观：

函数图像直接反响函数性质，同样由函数性质也能大致画出其图像，对图像与性质之间的关系进行探索体会

二．重难点

重点：

幂函数的定义，常见幂函数的图像和性质，一般幂函数第一象限的大致图像再利用其性质得到整体图像

难点：

其一般的性质分析，再由性质得到一般图像

三．教学方法和用具

方法：

归纳总结，数形结合，分析验证用具：

幻灯片，几何画板，黑板

四．教学过程

〔幻灯片见附件〕

1.设置问题情境，找出所得函数的共同形式，由形式给出幂函数的定义〔幻灯片1幻灯片2〕〔板书〕

2.从形式上比拟指数函数和幂函数的异同〔幻灯片3〕3.利用定义的形式，判断所给函数是否是幂函数，并得出判断依据〔幻灯片4〕

4.画常见的三种幂函数的图像，再让学生用描点法画另两种，并用几何画板验证〔幻灯片5〕〔几何画板〕

5.用几何画板画出这五个幂函数的图像，观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格，并分析得出更一般的结论〔板书〕〔几何画板〕

6.直观观察五个幂函数的图像，寻求第一象限幂函数图像的大致走向〔幻灯片6〕

7.任意给出几个幂函数，利用所得规律直接画出第一象限图像，再利用其定义域，奇偶性画出整体大致图像，并用几何画板验证〔板书〕〔几何画板〕

8.例题1比拟幂值大小〔幻灯片7〕

例题2利用幂函数定义和性质〔幻灯片8〕

例题3证明具体一个幂函数的增减性〔幻灯片9〕

9.小结〔幻灯片10〕

五．教学反思

1.要注意课堂上学生的反响，老师要迅速对其作出判断。

例如：

判断y=x+x是不是幂函数，学生说不是，因为它是二次函数。

这时老师就应该迅速反响，要反驳学生，二次函数y=x也是幂函数。

2.教学中屡次用到几何画板画图或验证，有时过多使得课堂时间不够，有时又显得有些多余。

例如：

已经得到了一般幂函数图像先利用得出的规律画出第一象限大致的图像再利用其性质画整个的图像，给出几个幂函

22数做练习，但随后在黑板上画完大致图像后又用几何画板验证，此时有些多余了，根本就不用验证，因为学生也不太了解几何画板，既然已经画出图像，就要让学生确信自己的答案。

3.幻灯片的制作时要注意，用白色的字有时在后排反光看不太清楚，一般多用红色，蓝色的。

再就是幻灯片只是一个教学辅助工具，不要过多依赖，有一些必要的板书还是要有的。

4.知识讲述和让学生思考动手的时间要分配好，衔接要自然连贯。

第3篇：

2.3幂函数教学设计23幂函数教学设计

一．教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一根本函数。

通过本节的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

二．学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节打下了根底。

三．教学目标1．知识目标〔1〕通过实例，了解幂函数的概念；

〔2〕会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

〔3〕了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2．能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3．情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

四．教学重点

常见的幂函数的图象和性质。

五．教学难点

画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。

六．教学用具

多媒体七．教学过程

〔一〕创设情境〔多媒体投影〕问题一：

以下问题中的函数各有什么特征？

〔1〕如果张红购置了每千克1元的蔬菜〔g〕，那么她应支付p＝元．这里p是的函数．〔2〕如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．〔3〕如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．〔4〕如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．〔〕如果某人t〔s〕内骑车行进了1，那么他骑车的平均速度为v＝t-1〔／s〕．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：

p＝，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的假设干次幂的形式．问题二：

这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用表示函数值，上述函数式变成：

＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示题：

今天这节，我们就来研究：

§

23幂函数

〔二〕、建立模型定义：

一般地，函数＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。

〔投影幂函问题二：

数的定义。

〕深化认知

〔1〕以下函数是幂函数的是：

A．=2x+1

B．=3x2

．=x-3

D．=1

〔2〕幂函数与指数函数有什么联系和区别？

学生答复，老师点评。

引导：

有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？

―――研究幂函数的性质。

通过什么方式来研究？

――――――画函数的图象。

为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。

〔三〕问题探究1对于幂函数＝xa，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．

填表以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．2在同一坐标系中，画出＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质．学生答复，老师点评：

幂函数的性质．〔1〕函数＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的图像都过点〔1，1〕；

〔2〕函数＝x，，＝x3，＝x-1是奇函数，函数＝x2是偶函数;

〔3在〔0，＋∞〕上,函数＝x，＝x2，＝x3，＝是增函数，函数＝x-1是减函数；

〔４〕在第一象限内，函数＝x-1图像向上与轴无限接近；

向右与x轴无限接近。

〔四〕解释应用例1．写出以下函数的定义域，并指出奇偶性：

〔投影〕①=x②=x③=x④=x学生解答，并归纳解决方法。

〔演示〕例２．比拟以下各组中两个值的大小，并说明理由：

①07，076；

②，；

③023，024；

④031，031学生思考、作答，教师引导学生表达语言的逻辑性。

注意：

由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意表达出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一根本思路．

〔五〕拓展延伸探究：

①〔六〕归纳小结今天的学习内容和方法有哪些？

〔七〕布置作业：

本第８７页

2、3题思考：

幂函数=x在区间上是减函数，求的值。

附：

板书设计题…………

问题一〔1〕………………〔2〕………………〔3〕………………〔4〕………………〔〕………………问题二：

………………………………………………定义：

……………………………填表幂函数的性质．〔1〕………………〔２〕………………〔３〕………………〔４〕………………例1……………①=x②=x③=x④=x例２．〔1〕………………〔２〕………………〔３〕………………〔４〕………………拓展延伸……………布置作业……………教学后记〔１〕本节开始时要注意用相关熟悉例子引入新。

〔２〕画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

〔３〕由于程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故要求较低。

〔４〕由于幂函数的性质随幂指数的改变会出现较大的变化，因此要学生在一节中象指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比拟困难的，因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：

先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质，然后通过几何画板软动态演示幂函数的图象〔在第一象限〕随幂指数连续变化情况，让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况〔其他象限内的情况，可结合奇偶性得到〕，最后再通过改变画板中的幂函数的幂指数〔用参数的方法〕，让学生预测将要出现什么样的图象，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。

第4篇：

简单的幂函数（教学设计）§

5简单的幂函数〔第1课时〕

交大二附中

刘正伟

一、课标三维目标：

1．知识技能：

了解简单幂函数的概念；

通过具体实例了解幂函数的图象和性质，

并能进行初步的应用.

2．过程与方法：

通过作函数图像，让学生体会幂函数图像的特点，会利用定义证

明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。

3．情感、态度、价值观：

进一步渗透数形结合与类比的思想方法；

培养从特殊归

纳出一般的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

二、教学重点与难点：

幂函数的概念，函数奇、偶性的概念。

判断函数的奇偶性。

三、学法指导：

通过数形结合，类比、观察、思考、交流、讨论，理解幂函数的概念和函数的奇偶性。

四、教学方法：

对奇偶性要求不高，题目不需要过难，尽量用多媒体和计算机画函数的图像，重在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学生自己归纳总结的能力。

五、教学过程：

〔一〕创设情境〔生活实例中抽象出几个数学模型〕

1.如果张红购置每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的钱数p=x元,这里p是s的函数.2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数

4.如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S1/2,这里a是S的函数.5.如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s,这里v是t的函数.【思考】上述函数解析式有什么形式特征？

具有什么共同点？

〔教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，板书课题并归纳幂函数的定义。

〕

〔二〕探究幂函数的概念、图象和性质

1

1．幂函数的定义

如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y=x，这样的函数称为幂函数．如

α【练】为了加深对定义的理解，让学生判别以下函数中有几个幂函数？

212x2

（1）y=x+x

（2）y=（3）y=2（4）y=2（5）y=2x（6）y=x3xx22.幂函数的图象和性质

【1】通过几何画板演示让学生认识到，幂函数的图象因a的不同而形状各异【2】引导学生从5个具体幂函数的图象入手，研究幂函数的性质

①画出yx,yx,yx,yx,yx1的图象〔重点画y=x3和y=x1/2的图象----学生画，再用几何画板演示〕

2312

学生活动：

1.学生自己说出作图步骤，交流讨论单调性。

学生活动:

2.观察交流，分析图像还有那些特点？

3.观察函数值和自变量取值有什么特点？

我们还可以看到，f（x）=x3的图像关于原点对称．并且对任意的x，f（-x）=（-x）3=-x3，即f（-x）=-f（x）．

〔三〕奇函数、偶函数的定义

一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即f（-x）=-f（x）;

反之，满足f（-x）=-f（x）的函数y=f（x）一定是奇函数。

2学生通过类比，自己找出偶函数的定义，可以建议利用y=x的图像特征？

一定是偶函数。

当函数f（x）是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。

例1:

画出以下函数的图像，判断奇偶性.〔1〕f（x）=-3x-1;

（2）f（x）=x2，x∈﹙-3,3〕

〔3〕f（x）=x2-3

；

〔4〕f（x）=2〔x+1〕2+1图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，即f（-x）=f（x）；

反之，满足f（-x）=f（x）的函数y=f（x）学生活动：

思考讨论：

1.总结奇偶性对函数定义域的要求.2.总结利用图像法判断函数奇偶性

〔四〕根据定义法判断奇偶性

例2．判断f（x）=-2x5和g（x）=x4+2的奇偶性．

2

由于从图像上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它需要根据奇偶函数的定义进行证明。

学生自己先动手证明，教师一旁指导。

要注意书写标准，并讨论交流定义法证明的步骤。

例3学生活动：

动手实践

在图2-28中，只画出了函数图象的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据．

结论：

在研究函数时，如果知道其图像具有关于原点或y轴对称的特点，那么我们可以先研究它的一半，再利用对称性了解另一半，从而可以减少工作量．

六．归纳小结：

〔学生自己交流总结〕

1.本节课学习的主要知识是什么？

2.如何确定函数的奇偶性，其定义域有何特征？

3．思考讨论填写常用幂函数规律表。

七．作业：

课本第50页A组1〔2〕，2，3〔1〕〔2〕，4

选做：

B组、第2题

八．板书设计：

简单的幂函数

α一．定义：

形如y=x，α是常量.二．奇、偶函数的定义：

三．定义证明奇偶性。

〔教师板演〕

八．教学反思：

第5篇：

幂函数教学反思简单幂函数教学反思

-沈浩

学期初,学校安排我上一节导学案模式下的公开课,结合教学进度,我定下教学内容为必修一第二章第五节简单的幂函数第一课时，在自己的精心准备和同事的热情帮助下,这节公开课上的非常成功，当然也有一些需要改良的地方,下面就本节课简单反思如下。

这节课我选择主体借助导学案，多媒体辅助的教学模式。

在教学的知识目标中我确定为:

了解幂函数的概念，观察图像归纳其性质.而把函数奇偶性放入第二课时，这即使得本节课突出了幂函数概念的中心，也降低了整体难度,适宜数量的知识点，对一节公开课来说是有必要的。

教学内容的安排上，首先多媒体给出生活中五个生活实例，学生由此提取出高中阶段常见的五个幂函数模型,由此引出幂函数定义，这样做符合由特殊到一般的认知规律,实际效果也挺好，分析幂函数概念时还是要更慢些，仔细些，概念毕竟是图像、性质的根底。

最好由同学们先观察特点总结，充分调动学生的积极主动性。

掌握定义后，我安排了一个名为火眼金睛的快速小练环节。

紧接着是学以致用。

由抽签决定的四组同学上台展示，这是本节课与传统课堂不同之处，也是表达学生参与效果的重要一环。

四组用了大概6分钟的时间完成所有要展示的内容，板书