高考真题理科数学陕西卷精校精析Word下载.docx

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A．25B．30C．31D．61

2．C　[解析]算法语言给出的是分段函数y＝输入x＝60时，y＝25＋0.6（60－50）＝31.

3．，设，为向量，则“|＝是”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．C　[解析]由已知中|＝可得，与同向或反向，所以又因为由，可得|cos〈，〉|＝1，故|＝||cos〈a，b〉|＝||，故|·

|＝||·

||是∥的充分必要条件．

4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（　　）

A．11B．12C．13D．14

4．B　[解析]由系统抽样定义可知，所分组距为＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481，720]的数目为（720－480）÷

20＝12.

5．如图1－1，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（　　）

图1－1

A．1－B.－1

C．2－D.

5．A　[解析]阅读题目可知，满足几何概型的概率特点，利用几何概型的概率公式可知：

P＝＝1－.

6．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（　　）

A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2

B．若z1＝z2，则z1＝z2

C．若|z1|＝|z2|，则z1·

z1＝z2·

z2

D．若|z1|＝|z2|，则z＝z

6．D　[解析]设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈），若|z1－z2|＝0，则z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i＝0⇒a＝c，b＝d，故A正确．若z1＝z2，则a＝c，b＝－d，所以z1＝z2，故B正确．若|z1|＝|z2|，则a2＋b2＝c2＋d2，所以z1·

z2，故C正确．又z＝（a2－b2）＋2abi，z＝（c2－d2）＋2cdi，由a2＋b2＝c2＋d2不能推出z＝z成立，故D错．

7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．不确定

7．B　[解析]结合已知bcosC＋ccosB＝asinA，所以由正弦定理代入可得sinBcosC＋sinCcosB＝sinAsinA⇒sin（B＋C）＝sin2A⇒sinA＝sin2A⇒sinA＝1，故A＝90°

，故三角形为直角三角形．

8．，设函数f（x）＝则当x>

0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（　　）

A．－20B．20C．－15D．15

8．A　[解析]由已知表达式可得：

f[f（x）]＝－6，展开式的通项为Tr＋1＝C6－r（－）r＝C·

（－1）r·

xr－3，令r－3＝0，可得r＝3，所以常数项为T4＝－C＝－20.

9．在如图1－2所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：

m）的取值范围是（　　）

图1－2

A．[15，20]

B．[12，25]

C．[10，30]

D．[20，30]

9．C　[解析]如下图，可知△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则＝，所以y＝40－x.又xy≥300，所以x（40－x）≥300，即x2－40x＋300≤0，则10≤x≤30.

10．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（　　）

A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]

C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]

10．D　[解析]可取特值x＝3.5，则[－x]＝[－3.5]＝－4，－[x]＝－[3.5]＝－3，故A错．[2x]＝[7]＝7，2[x]＝2[3.5]＝6，故B错．再取y＝3.8，则[x＋y]＝[7.3]＝7，而[3.5]＋[3.8]＝3＋3＝6，故C错．只有D正确．

11．双曲线－＝1的离心率为，则m等于________．

11．9　[解析]由a2＝16，b2＝m，则c2＝16＋m，则e＝＝，则m＝9.

12．某几何体的三视图如图1－3所示，则其体积为________．

图1－3

12.　[解析]由三视图还原为实物图为半个圆锥，则V＝×

×

π×

12×

2＝.

13．若点（x，y）位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．

13．－4　[解析]结合题目可以作出y＝∣x－1∣与y＝2所表示的平面区域，令2x－y＝z，即y＝2x－z，作出直线y＝2x，在封闭区域内平移直线y＝2x，当经过点A（－1，2）时，z取最小值为－4.

14．观察下列等式：

12＝1

12－22＝－3

12－22＋32＝6

12－22＋32－42＝－10

……

照此规律，第n个等式可为________．

14．12－22＋32－42＋…＋（－1）n＋1n2＝（－1）n＋1　[解析]结合已知所给几项的特点，可知式子左边共n项，且正负交错，奇数项为正，偶数项为负，右边的绝对值为左边底数的和，系数和最后一项正负保持一致，故表达式为12－22＋32－42＋…＋（－1）n＋1n2＝（－1）n＋1.

15．（考生注意：

请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则（am＋bn）（bm＋an）的最小值为________．

2　[解析]利用柯西不等式式可得：

（am＋bn）（bm＋an）≥（＋）2＝mn（a＋b）2＝2.

B．（几何证明选做题）如图1－4，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝________.

图1－4

　[解析]利用已知可得，∠BCE＝∠PED＝∠BAP，可得△PDE∽△PEA，可得＝，而PD＝2DA＝2，则PA＝3，则PE2＝PA·

PD＝6，PE＝.

C．

（坐标系与参数方程选做题）如图1－5，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．

图1－5

（θ为参数）　[解析]设P（x，y），则随着θ取值变化，P可以表示圆上任意一点，由所给的曲线方程x2＋y2－x＝0⇒x－2＋y2＝，表示以，0为圆心，半径为的圆，可得弦OP＝1×

cosθ，所以可得故已知圆的参数方程为（θ为参数）．

16．，已知向量＝cosx，－，＝（sinx，cos2x），x∈，设函数f（x）＝

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在上的最大值和最小值．

16．解：

f（x）＝cosx，－·

（sinx，cos2x）

＝cosxsinx－cos2x

＝sin2x－cos2x

＝cossin2x－sincos2x

＝sin2x－.

（1）f（x）的最小正周期为T＝＝＝π，

即函数f（x）的最小正周期为π.

（2）∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.

由正弦函数的性质，当2x－＝，即x＝时，f（x）取得最大值1.

当2x－＝－，即x＝0时，f（0）＝－，

当2x－＝π，即x＝时，f＝，

∴f（x）的最小值为－.

因此，f（x）在0，上最大值是1，最小值是－.

17．设{an}是公比为q的等比数列．

（1）推导{an}的前n项和公式；

（2）设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．

17．解：

（1）设{an}的前n项和为Sn，

当q＝1时，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝na1；

当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，①

qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，②

①－②得，（1－q）Sn＝a1－a1qn，

∴Sn＝，∴Sn＝

（2）假设{an＋1}是等比数列，则对任意的k∈＋，

（ak＋1＋1）2＝（ak＋1）（ak＋2＋1），

即a＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1，

即aq2k＋2a1qk＝a1qk－1·

a1qk＋1＋a1qk－1＋a1qk＋1，

∵a1≠0，∴2qk＝qk－1＋qk＋1.

∵q≠0，∴q2－2q＋1＝0，

∴q＝1，这与已知矛盾．

∴假设不成立，故{an＋1}不是等比数列．

18．，如图1－6，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

（1）证明：

A1C⊥平面BB1D1D；

（2）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．

18．解：

（1）方法一：

由题设易知OA，OB，OA1两两垂直，以O为原点建立直角坐标系，如图．

∵AB＝AA1＝，

∴OA＝OB＝OA1＝1.

∴A（1，0，0），B（0，1，0），C（－1，0，0），D（0，－1，0），A1（0，0，1）．

由＝，易知B1（－1，1，1）．

∵＝（－1，0，－1），＝（0，－2，0），

＝（－1，0，1），

∴·

＝0，·

＝0，

∴A1C⊥BD，A1C⊥BB1，

∴A1C⊥平面BB1D1D.

方法二：

∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD.

又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，

∴BD⊥平面A1OC，∴BD⊥A1C.

又∵OA1是AC的中垂线，

∴A1A＝A1C＝，且AC＝2，∴AC2＝AA＋A1C2，

∴△AA1C是直角三角形，∴AA1⊥A1C.

又BB1∥AA1，∴A1C⊥BB1.

（2）设平面OCB1的法向量＝（x，y，z）．

∵＝（－1，0，0），＝（－1，1，1），

∴

∴取＝（0，1，－1），

由

（1）知，＝（－1，0，－1）是平面BB1D1D的法向量，

∴cosθ＝|cos〈，〉|＝＝.

又∵0≤θ≤，∴θ＝.

19．在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．

（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．

19．解：

（1）设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，

B表示事件“观众乙选中3号歌手，”

则P（A）＝＝，P（B）＝＝.

∵事件A与B相互独立，

∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为

P（AB）＝P（A）·

P（B）＝P（A）·

[1－P（B）]

＝×

＝.或P（AB）＝＝.

（2）设C表示事件“观众丙选中3号