北师大版初一七年级第二学期下学期期末考试模拟卷附详细答案Word下载.docx
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9．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示每抛2次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在
附近
10．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？
应该带（ ）去．
A.第1块B.第2块
C.第3块D.第4块
11．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：
①AB=AE；
②BC=ED；
③∠C=∠D；
④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A.4个B.3个
C.2个D.1个
12．有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④两个锐角的和是锐角；
⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
二．填空题（每小题3分，共12分）
13．计算：
＝_________．
14．在一个过程中，固定不变的量称为，可以取不同的值的量称为．
15．若
是完全平方式，则
＝．
16．如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有个；
若∠1=50°
，则∠AHG＝度．
三．解答题（共7小题，共52分）
17．（6分）计算
.
18．（6分）先化简，再求值：
，其中
．
19．（7分）如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=
∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
（1）求∠COD的度数．
（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．
20．（7分）已知：
如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：
AC=DF．
21．（8分）父亲告诉小明：
“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米）
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
﹣4
﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
22．（8分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：
（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？
是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：
“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC=6，D为BC的中点．
（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：
△AED≌△CFD；
（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；
设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
（3）在
（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．
模拟卷一参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．B
考点：
轴对称图形．菁优网版权所有
分析：
据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：
解：
A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选B．
点评：
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
同底数幂的除法；
同底数幂的乘法；
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
利用同底数幂的运算法则计算即可．
A、a和2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为a3•a2=a5，故本选项错误；
C、应为（a3）2=a6，故本选项错误；
D、a3÷
a4=a﹣1（a≠0），正确．
故选D．
本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．
3．C
完全平方公式的几何背景；
平方差公式的几何背景．菁优网版权所有
专题：
计算题．
根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可．
矩形ABCD的面积是S正方形EFGH﹣S正方形HQNM=（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）
故选C．
本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大．
4．C
平方差公式．菁优网版权所有
将a+1和a﹣1看成一个整体，用平方差公式解答．
（a+1）2﹣（a﹣1）2=[（a+1）﹣（a﹣1）][（a+1）+（a﹣1）]=2×
2a=4a．
故选：
本题考查平方差公式，关键是将a+1和a﹣1看成整体，并熟练掌握平方差公式：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．
5．B
平行线的性质．菁优网版权所有
由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．
∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠1=120°
∵∠BDC=∠2=40°
，∠C+∠CBD+∠CDB=180°
∴∠C=20°
此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．
6．B
三角形内角和定理．菁优网版权所有
设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°
列式整理即可得解．
如图，∠BAC=180°
﹣90°
﹣∠1=90°
﹣∠1，
∠ABC=180°
﹣60°
﹣∠3=120°
﹣∠3，
∠ACB=180°
﹣∠2=120°
﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴90°
﹣∠1+120°
﹣∠3+120°
﹣∠2=180°
∴∠1+∠2=150°
∵∠3=50°
﹣50°
=100°
本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．
7．B
常量与变量．菁优网版权所有
根据函数的意义可知：
变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
A、常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化，错误；
B、具体的数一定为常量，正确；
C、字母π是一个常量，错误；
D、π是常量，故错误，
主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
8．C
函数的图象．菁优网版权所有
结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．
因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，
所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，
分析四个图象只有C符合要求．
本题考查了函数的图象，利用数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想．
9．D
概率的意义．菁优网版权所有
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；
B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；
C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．
D、正确
正确理解概率的含义是解决本题的关键．
10．B
全等三角形的应用．菁优网版权所有
本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
11．B
全等三角形的判定．菁优网版权所有
压轴题．
∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或夹已知角的另一边．
∠1=∠2，AC=AD，
加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．
12．A
同位角、内错角、同旁内角；
线段的性质：
两点之间线段最短．菁优网版权所有
此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．
①忽略了两条直线必须是平行线，故①错误；
②两点之间，线段最短是公理，故②正确；
③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角，故③错误；
④举一反例即可证明是错的：
80°
+60°
=170°
，170°
显然不是锐角，故④错误．
⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，
其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：
∠A+∠B=180°
，∠A+∠C=180°
，则∠C=∠B．等角的补角相等．比如：
，∠D+∠C=180°
，∠A=∠D，则∠C=∠B．故⑤正确．
故正确的有②⑤．
此题考察了平行线的性质，对顶角性质，两点之间线段最短的性质等，涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．
二．填空题（共4小题）
13． 8a10 ．
幂的乘方与积的乘方；
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．
（2a2）3•a4=8a6•a4=8a10．
故答案为：
8a10．
本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
14．在一个过程中，固定不变的量称为 常量 ，可以取不同的值的量称为 变量 ．
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；
数值始终不变的量称为常量，即可答题．
在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量，
常量，变量．
本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
15．m= 9 ．
完全平方式．菁优网版权所有
先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．
∵6x=2×
3•x，
∴这两个数是x和3，
∴m=32=9．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．
16． 5 个；
∠AHG= 130 度．
平行线的性质；
对顶角、邻补角．菁优网版权所有
此题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角．
∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，
∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠2．
故∠1相等的角（不含∠1）有∠3，∠4，∠2，∠5，∠6共5个．
∵∠1=50°
，∴∠4=50°
则∠AHG=180°
=130°
本题很简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同位角相等，及两角互补的性质．
三．解答题（共7小题）
17．0
零指数幂；
绝对值；
有理数的乘方．菁优网版权所有
根据零指数幂、有理数得乘方、绝对值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
原式=﹣4+3+1=0．故答案为0．
计算﹣22时，易错误的计算为﹣22=4，因此，中考时常出现与之有关的计算题，正确理解﹣22和（﹣2）2的意义是求解的关键．
18．10.
整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入计算即可．
（2a+1）2﹣2（2a+1）+3=4a2+4a+1﹣4a﹣2+3=4a2+2，
当a=
时，原式=4a2+2=4×
（
）2+2=10．
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
19．
垂线；
计算题；
探究型．
利用∠AOC=
∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数；
求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系．
（1）∵∠AOC+∠BOC=180°
，∠AOC=
∠BOC，
∴
∠BOC+∠BOC=180°
，解得∠BOC=135°
∴∠AOC=180°
﹣∠BOC=180°
﹣135°
=45°
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°
（2）OD⊥AB．理由：
由
（1）知∠AOC=∠COD=45°
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°
∴OD⊥AB（垂直定义）．
此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．
20．
全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
证明题．
先利用SAS判定△ABC≌△DEF，从而得出AC=DF．
证明：
∵BE=CF，
∴BE+CE=CE+CF，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC=DF．
本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，为证全等找条件是本题的关键．
21．
函数的表示方法．菁优网版权所有
应用题．
（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化；
（2）根据表格数据，高度越大，时间越低，所以随着高度的h的增大，温度t在减小；
（3）求出当h=6时温度t的值即可．
（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．
（3）距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．
本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．
22．
频数（率）分布直方图；
算术平均数；
中位数；
概率公式．菁优网版权所有
图表型．
（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；
（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；
（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．
（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：
=100.8，
∵100.8＞100，
∴一定超过全校平均次数；
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内；
（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：
19+7+5+2=33（人），
=0.66，
∴从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．
23．
等腰直角三角形；
压轴题；
动点型．
（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
，进而得到AD=BD=DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；
（2）利用S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9即可得到y与x之间的函数关系式；
（3）依题意有：
AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°
得到∠DAF=∠DBE=135°
，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式．
（1）证明：
∵∠BAC=90°
AB=AC=6，D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
∴AD=BD=DC
∵AE=CF∴△AED≌△CFD（SAS）
（2）解：
依题意有：
FC=AE=x，
∵△AED≌△CFD
∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9
；
（3）解：
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S△ADF=S△BDE
∴S△EDF=S△EAF+S△ADB
=
本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大．
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