最新小学奥数举一反三六年级.docx
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最新小学奥数举一反三六年级
第1讲定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：
*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=（a+b）+（a-b），求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
【思路导航】这题的新运算被定义为：
a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：
1.将新运算“*”定义为：
a*b=（a+b）×（a-b）.。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3△（4△6）
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：
p△q=4×q-（p+q）÷2。
求3△（4△6）。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。
因此
练习3：
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2．规定，那么8*5=________。
3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
A=（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦
=（1/⑥－1/⑦）×⑦
=⑦/⑥－1
=（6×7×8）/（5×6×7）－1
=1又3/5－1
=3/5
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，那么，A是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：
@=（a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦=1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。
根据1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，可得出A=（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×⑦=⑦/⑥－1。
即
练习4：
1．规定：
②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
2．规定：
③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。
3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。
4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16
x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16
＝12x－32
12x－32=34
12x=66
x＝5.5
【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16=12x－32，然后解方程12x－32=34，求出x的值。
列算式为
练习5：
1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2．对两个整数a和b定义新运算“△”：
a△b=，求6△4+9△8。
3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：
x*y＝（其中m是一个确定的整数）。
如果1*2＝1，那么3*12＝________。
第2讲简便运算
（一）
一、知识要点
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练
【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：
a－b－c=a－（b＋c），使运算过程简便。
所以
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
练习1：
计算下面各题。
1．6.73－2又8/17+（3.27－1又9/17）
2.7又5/9－（3.8+1又5/9）－1又1/5
3.14.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125
4.13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75
【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4
【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以：
原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝33338.75×790+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
练习2：
计算下面各题：
1.3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/5
2.975×0.25+9又3/4×76－9.75
3.9又2/5×425+4.25÷1/60
4.0.9999×0.7+0.1111×2.7
【例题3】计算：
36×1.09+1.2×67.3
【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：
36=1.2×30。
这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3
＝1.2×（30×1.09+1.2×67.3）
＝1.2×（32.7+67.3）
＝1.2×100
＝120
练习3：
计算：
1.45×2.08+1.5×37.6
2.52×11.1+2.6×778
3.48×1.08+1.2×56.8
4.72×2.09－1.8×73.6
【例题4】计算：
3又3/5×25又2/5＋37.9×6又2/5
【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。
当出现12.5×6.4时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。
所以
原式＝3又3/5×25又2/5＋（25.4+12.5）×6.4
＝3又3/5×25又2/5＋25.4×6.4＋12.5×6.4
＝（3.6+6.4）×25.4＋12.5×8×0.8
＝254＋80
＝334
练习4：
计算下面各题：
1．6.8×16.8＋19.3×3.2
2．139×137/138＋137×1/138
3．4.4×57.8＋45.3×5.6
【例题5】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5
【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。
所以
原式＝81.5×（15.8＋51.8）＋67.6×18.5
＝81.5×67.6＋67.6×18.5
＝（81.5＋18.5）×67.6
＝100×67.6
＝6760
练习5：
1．53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5
2．235×12.1＋+235×42.2－135×54.3
3．3.75×735－3/8×5730＋16.2×62.5
第3讲简便运算
（二）
一、知识要点
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
二、精讲精练
【例题1】计算：
1234＋2341＋3412＋4123
【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有
原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111
＝（1＋2＋3＋4）×1111
＝10×1111
＝11110
练习1：
1．23456＋34562＋45623＋56234＋62345
2．45678＋56784＋67845＋78456＋84567
3．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68
【例题2】计算：
2又4/5×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28
【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。
所以
原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8×7.2
＝2.8×88.8＋88.8×7.2
＝88.8×（2.8＋7.2）
＝88.8×10
＝888
练习2：
计算下面各题：
1．99999×77778＋33333×66666
2．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45
3．77×13＋255×999＋510
【例题3】计算（1993×1994－1）/（1993＋1992×1994）
【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。
所以
原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994）
＝（1992×1994＋1994－1）/（1993＋1992×1994）
＝1
练习3：
计算下面各题：
1．（362＋548×361）/（362×548－186）
2．（1988＋1989×1987）/（1988×1989－1）
3．（204＋584×1991）/（1992×584―380）―1/143
【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？
【思路导航】这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20012，它们相差：
20012－20002，即
20012－20002
＝2001×2000－20002＋2001
＝2000×（2001－2000）＋2001
＝2000＋2001
＝4001
练习4：
计算：
1．19912－199022．99992＋199993．999×274＋6274
【例题5】计算：
（9又2/7＋7又2/9）÷（5/7＋5/9）
【思路导航】在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。
原式＝（65/7＋65/9）÷（5/7＋5/9）
＝【65×（1/7＋1/9）】÷【5×（1/7＋1/9）】
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