一元一次方程教学案例分析.doc

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教学案例分析

解一元一次方程——合并同类项与移项

研究目的

数学已经渗透到社会的生活方方面面，无论是我们日常生活的天气预报、储蓄、市场调查与预测，还是基因图谱分析、工程设计、信息编码等，都离不开数学的支持。

本课例是人民教育出版社七年级上册第三章“一元一次方程”第二节内容。

一元一次方程是中学数学的主要内容，在初中占有主导地位，实数与代数式的运算，一元一次方程是基础，在后期学期二次函数这些占有很大的联系。

该课采用教室主导下的学生自主探究数学模式，意在教会学生会利用已知条件，从实际问题中抽象出数学模型，并解释、分析、解决问题。

研究这样的案例，能够在一定程度上了解现实的初中数学课堂教学是怎样处理数学的应用问题的。

教材、学情及教法分析

1.教学内容的地位和作用

“解一元一次方程——合并同类项与移项”是继“从算是到方程”之后的学的习内容，在学习本课之前，已经学习了什么是一元一次方程及等式的性质。

学习怎么解简单的一元一次方程是为了能够更好的应用于生活当中。

2.教学的重点与难点

教学重点是，一元一次方程的解法步骤。

教学难点是，解一元一次方程的合并同类项与移项。

3.目标分析

知识目标。

通过合并同类项与移项，会解“”类型的一元一次方程。

能力目标。

培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。

情感目标。

初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学化。

4.教学方法

采用讲练结合

课堂教学实录

教学案例记录

课题：

解一元一次方程——合并同类项与移项

第一阶段

师：

同学们昨天我们学习了什么是一元一次方程?

那么它的定义是什么呢？

生：

方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

师：

嗯，好。

同学们都回答的很正确。

那我们来看几个式子，看一下它是否是一元一次方程。

1、2、

3、4、

生：

第一个不是，第二个不是，第三个是，第四个不是。

师：

对，同学们都回答的很正确。

对上节课的内容掌握得很好！

那我们还学了等式的基本性质，等式的基本性质有几条呢？

生：

两条。

师：

那等式的基本性质1和基本性质2是什么呢？

我们请两位同学起来回答一下。

请生1同学回答性质1

生1：

（性质1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果任相等。

师：

好，请坐下，我们在请生2同学回答性质2

生2：

（性质2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

师：

生2同学请坐下。

两位同学回答的非常正确，那同学们想一想，我们遇到问题时，列出了式子，我们要怎么样解出未知数呢?

今天啊，我们就来学习如何运用合并同类项与移项来解一元一次方程。

1、课前复习

复习前面学的内容，是为了今天的这节新课内容做铺垫

做练习是更好的掌握什么是一元一次方程

回顾等式的基本性质是本节课合并同类项和移项的重要依据

第二阶段

师：

解一元一次方程——合并同类项与移项（板书）

那我们首先来看一个例题1（板书）

某校三年工购买计算机140台，去年够买数量是前年的2倍，今年购买量是去年的2倍，问这个学校前年购买多少台计算机？

师：

同学们好好考虑一下我们做应用题时第一步干什么呢？

生：

设未知数

师：

对，那么我们要怎样设未知数呢？

生：

设前年购买计算机x台（板书）

师：

那我们可以从题目里面可以表示出那些关系呢？

同学们想一想啊！

去年够买数量是前年的2倍？

那去年可以表示出来是多少？

生：

去年购买量为2x（板书）

师：

对，同学们回答的很正确。

那我们在继续看还没有像类似的关系式呢？

还有哪一个呢？

生：

有，还有今年购买量是去年的2倍

师：

对，那可以怎么表示呢？

生：

今年购买量为4x（板书）

师：

根据题目我们可以得到一个什么样的关系式呢？

生：

不知道

师：

同学们好好想一想，来，看一下我们题目中的第一句话（某校三年工购买计算机140台），那这三年是指的哪三年呢？

生：

今年、去年、前年

师：

那三年购买的数量是不是等于三年总共购买的呀

生：

是

师：

那我们列出的式子是怎样的呀

生：

x+2x+4x=140（板书）

师：

那我们现在就来解这个方程（板书）

x+2x+4x=140

↓合并同类项

7x=140

↓化系数为1

x=20

师：

接下来我们还需要什么？

生：

答

师：

对，我们解出来之后，应该检验一下。

万一我们中途出错了呢？

将我们解出来的20带入式子中检验是否正确。

请同学们动手算一下（同学回答结果）

生：

是正确的

师：

同学们看懂了么，自己再在草稿本上把这个题目算一次。

思考一下，有不懂得同学举手。

师：

好了，那下面请同学们做这两个题（板书）。

（由同学说出答案）

（1）、

（2）、

师：

计算好了吗？

生：

好了

师：

那好，我们请两位同学来说出上面题的答案，请生3同学告诉他的答案

生3：

第一题得，第二题得

师：

那好，请坐下，我们再请生4起来告诉他的答案

生：

第一题得，第二题得

师：

好的，请坐下。

你们其他同学跟他们的答案一样吗？

有没有不一样的？

生：

没有，一样的

师：

那好，你在我们一起来算一下吧（板书）

解

（1）

合并同类项得：

化系数为1得：

解

（2）

合并同类项得：

化系数为1得：

同学们都会了吗？

生：

会了

师：

那好，同学们思考一下在上面解方程的过程中“合并同类项”起到了什么样的作用？

生5：

化简的作用

生6：

好算的作用

生7：

算出答案塞

师：

嗯，同学们都积极在思考，很不错。

在上面解方程的过程中“合并同类项”起到了化简的作用，从而把方程化为了的形式，使其更接近的形式（同学们做好批注，设施课本上的思考题，以便于同学们以后的复习）。

现在同学们再好好看一下上面的解题过程，动手算一算。

师：

那好，我们接下来再看一个例子2（板书）

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，问这个班有学生多少名？

师：

同学们好好考虑一下我们做这个应用题时第一步干什么呢？

生：

设未知数

师：

对，那么我们要怎样设未知数呢？

生：

设班上有同学x名（板书）

师：

那我们可以从题目里面可以表示出那些关系呢？

同学们想一想啊！

有没有发现，无论怎么发，书都是一个定值，如果每人分3本，则剩余20本？

那应该怎么表示有多少本书呢？

生：

书有3x+20（本）（板书）

师：

对，同学们回答的很正确。

那我们在继续看还没有像类似的关系式呢？

还有哪一个呢？

生：

有，还有如果每人分4本，则还缺25本

师：

对，那可以怎么表示呢？

生：

书有4x-25（本）（板书）

师：

根据题目我们可以得到一个什么样的关系式呢？

生：

书的本数是相等的

师：

那我们列出的式子是怎样的呀

生：

3x+20=4x-25（板书）

师：

那我们现在就来解这个方程（板书）

3x+20=4x-25

↓移项

3x-4x=-20-25

↓合并同类项

-x=-45

↓化系数为1

x=45

师：

接下来我们还需要什么？

生：

答

师：

对，我们解出来之后，应该检验一下。

万一我们中途出错了呢？

将我们解出来的45带入式子中检验是否正确。

请同学们动手算一下（同学回答结果）

生：

是正确的

师：

同学们看懂了么，自己再在草稿本上把这个题算一次。

思考一下，有不懂得同学举手。

师：

好了，那下面请两位同学们上来做黑板这两个题（板书）。

（1）、

（2）、

师：

那两位同学愿意上来做呢？

生8、生9：

（板书）

解

（1）

移项得：

合并同类项得：

化系数为1：

解

（2）、

移项得：

合并同类项得：

化系数为1：

师：

下面同学跟上面两位同学答案一样吗？

生：

一样的

师：

嗯好，做得很对。

答案是正确的。

师：

那好，同学们思考一下在上面解方程的过程中“移项”又起到了什么样的作用？

生：

化简的作用

师：

师：

嗯，同学们都积极在思考，很不错。

在上面解方程的过程中通过“移项”再“合并同类项”和起到了化简的作用，从而把方程化为了的形式，使其更接近的形式（同学们做好批注，设施课本上的思考题，以便于同学们以后的复习）。

现在同学们再好好看一下上面的解题过程，动手算一算。

2、例题分析，授新课内容

教师考虑全体学生的不同层次，有意识让学生放慢节奏，给出思维过程的慢镜头。

呈现框图的过程是问题理解的过程，也是解题思路的过程。

做练习，强化学生的解题思维

“先思考，再交流”，独立思考在前，交流讨论在后，这是教师在教学中要注意的问题。

3、例题分析，授新课内容

引导学生发现之间的关系，强调思维过程的重要性，重视学生的想法的形成及表征。

再次呈现框图的过程，让学生更够理解解题思路及方法。

再次让做练习，强化学生的解题思维

通过学生自己的思考，老师再给出答案，更能够培养学生的自我判断意识。

第三阶段

师：

同学们以小组为单位，根据我们刚才做题的步骤，学习交流解一元一次方程的一般步骤和注意事项是什么？

（由同学回答）

生：

看题然后设未知数然后在解题再答

师：

对，下面我们来板书一下，同学们做好笔记。

实际问题一元一次方程

一元一次方程的解实际问题的答案

这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤。

师：

那么注意事项有什么呢？

生：

检验

生：

步骤

师：

同学们再仔细思考一下

生：

找等量关系

师：

嗯，差不多是这些。

同学们仔细想一下，我们在例2中，移项时要注意的是什么？

生：

要变号

师：

嗯，对！

所以我们在解题过程中，等量关系呀找对，并且在移项时要变号。

那我们再来做几个例子

根据我们今天学到的方法，解下列问题

（1）

（2）

（3）小新出生时他父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求小新现在的年龄？

（有同学说出答案）

师：

做好了吗？

生：

好了

师：

那第一题得多少？

生：

师：

对，那第二题呢？

生：

师：

对，那后面这道应用题算出小新年龄是多少？

生：

14岁

师：

对，同学们这节课学的很好哦！

那我们在回头看看，当我们面对一个一元一次方程时，我们是不是首先我们要设未知数，然后在列相关等式，然后移项，再合并同类项，再解出未知数对吧！

最后自己还要检验一下看我们是否正确，我们就这样一步一步的吧问题给解决了。

以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。

训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。

教学路线图

根据课堂活动情况，本课的教学路线图如下：

Ⅰ课前复习复习前面学的内容，是为了今天的这节新

↓课内容做铺垫，尤其是等式的基本性质是

↓今天解题的重要依据。

↓

Ⅱ例题分析授新课内容首先让学生通过实例来解决问题，知道解题

↓的步骤及思路。

↓

Ⅲ练习及思考问题学生通过强化练习及思考让学生能够自主的

↓找出问题并解决问题。

↓

Ⅳ