数字积分插补法顺圆插补Word下载.docx

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数控原理与系统课程设计说明书

一、数字积分法顺圆弧插补的基本原理

数字积分法是利用数学积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轮廓曲线运动。

利用数字积分原理构成的插补装置称为数字积分器，又称数字微分分析器，简称

DDA数字积分器插补的最大优点在于容易实现多坐标轴的联动插补，能够描述空间直

线及平面各种函数曲线等。

因此，数字积分法插补在轮廓数控系统中得到广泛的应用

从几何角度来看，积分运算就是求出函数丫二f（t）曲线与

横轴所围成的面积。

如右图所示，从t二tO到tn时刻，函数丫=f（t）积分值可以表述为

如果进一步将t€[tO,tn]的时间区间划分为若干个等间

隔厶t的小区间，则当△t足够小时，函数丫的积分可用下式近似表示

在几何上就是用一系列的小矩形面积之和来近似表示函数f（t）以下的积分面积。

近

一步如果在式（1-2）中，取△t为基本单位“1”则上式可演化成数字积分器算式

S二±

Yi（1-3）

i.-=l

由此可见，通过假设△t二“1”就可将积分运算转化为式（1-3）所示的求纵坐标值的累加运算。

若再假设累加器容量为一个单位面积值，则在累加过程中超过一个单位面积时立刻产生一个溢出脉冲。

这样，累加过程所产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，即所求的积分值。

以第I象限顺圆说明DDA法圆弧插补的基本原理。

设刀具沿圆弧SE进行切削，圆弧半径为R,刀具切削速度为V，在两坐标轴上的速度分量为VX和Vy，动点为N（X，丫），则根据图中相似三角形关系，可得

则有V=KRVx=KY,VY=KX

由于半径R为常数，若切向速度V为匀速，则K为常数，那么，动点在两坐标轴上的速度分量将随其坐标值的变化而变化。

当给定一个时间增量△t，动点在X、丫坐标轴上位移增量分别为

△Xi=VX△t=KYi△t

△Yi=-VyAt=-KXi△t

由于第I象限逆圆对应X轴坐标值逐渐减小，所以，式中△X表达式取负号，也就是说VVy均取绝对值，而不带符号运算。

从而获得第I象限逆圆DDA法插补公式如下：

X二嘉广IXi=為KYrti

i4i4

丫八：

丫=-x'

KXi：

i土iz!

与直线插补相比，DDA圆弧插补具有两个方面的不同：

第一，被积函数寄存器与坐标轴的关联关系不同。

在DDA直线插补中，Jvx与X坐标轴相关联，Jvy与丫坐标轴相关联。

但在圆弧插补中，Jvx与丫坐标轴相关联，Jvy与X坐标轴相关联。

第二，被积函数寄存器存放的数据形式不相同。

在DDA直线插补中，被积函数寄存

器Jvx、Jvy存放的是终点坐标，即一个不受插补进程变化的常量。

而在圆弧插补过程中，被积函数寄存器Jvx、Jvy存放着动点坐标，即一个随着插补过程不断变化的变量。

例如，在NR插补过程中，开始时被积函数寄存器Jvx、Jvy的初值分别为起点坐标Ys和Xs。

然后，每当丫轴产生一个溢出脉冲（+△Y）时，Jvx就作“+1”修正；

反之，每当X轴产生一个溢出脉冲（一△X），Jvy就作“一1”修正。

至于何时“+1”或“一T修正，取决于动点N所在的象限。

数字积分法顺圆插补的软件流程图

三、数字积分法顺圆插补的算法描述

刀具沿圆弧SE进行切削，圆弧半径为R,刀具切削速度为V,在两坐标轴上的速度分量为V和VY,动点为N（X，Y），则根据图中相似三角形关系，可得

VxVY

常数）

则有V=KRVx=KY，Vy=KX

由于半径R为常数，若切向速度V为匀速，则K为常数，那么，动点在两坐标轴上的速度分量将随其坐标值的变化而变化。

△Xi=—VX△t=—KYi△t△Y=VyAt=KX△t

由于第I象限顺圆对应X轴坐标值逐渐减小，所以，式中aX表达式取负号，也就是说Vx、Vy均取绝对值，而不带符号运算。

从而获得第I象限顺圆DDA法插补公式如下：

根据上述基本原理，我们可以知道数字积分法圆弧插补的终点判别与直线插补有所不同，数字积分法圆弧插补需要设置两个终点计数器JXX=|Xe-Xs|和JXY=|Ye-

Ys|，分别对X轴和丫轴进行终点监控。

每当X轴或丫轴产生一个溢出脉冲，相应的终点计数器就作减1修正，直到为零，表明该坐标已到终点，并停止其坐标的累加运算。

只有当两个坐标轴均到达终点时，圆弧插补才结束。

对于数字积分法过象限问题，采用软件插补时，如果参与积分运算的寄存器均采用绝对值数据，则DDA法插补的积分累加过程完全相同，即Jr+Jv—Jr,只是进给脉冲的分配方向和圆弧插补动点坐标的修正有所不同。

现将DDA法插补各象限直线和圆弧的情

况汇总在表3-1。

DDA法插补不同象限直线和圆弧情况

内

容

l_2

SF3

SF4

动点

Jvx

—1

修正

JvY

进给

△X

一

方向△Y++—一+一一+一++

表3-1

圆弧起点S（0,4）,终点（4,0）,且寄存器位数N=3,当插补开始时，被积函数寄存器初值分别为JVX=Ys=0和JVY=Xs=4,终点判别寄存器J刀X=|Xe-Xs|=4和JXY=|Ye-Ys|=4.该圆弧插补运算过程如下表3-2所示，

累加

X积分器

Y积分器

Jrx=Jrx+Jvx

JXX

JVY

JRY=JRY+JVY

△Y

JXY

次数n开始

0+0=0

4-0=

4+0=4

0+4=4

4+4=8+0

4-1=

二3

0+1=1

3-0=

1+0=1

1+仁2

3-1=

1+1=2

2+2=4

2-0=

2+0=2

4+2=6

2-1=

2+1=3

6+3=8+1

-1

1-0=

3+0=3

1+3=4

4-1=3

4+3=7

3+0=3

7+3=8+2

1-1=

3+1=4

7+4=8+3

停止

4+0=4

3+4=7

3-1=2

2+0=2

2-1=1

1+0=1

0-0=

1-1=0

表3-2

四、数字积分法顺圆插补的算法程序清单PrivateSuba1_Click（）form1.Hide'

主程序界面隐藏

Form12.Show'

显示基本原理框图界面

EndSub

PrivateSuba2_Click（）form1.Hide'

Form13.Show'

显示算法描述界面

PrivateSuba3_Click（）form1.Hide'

Form11.Show'

显示程序框图界面

OptionExplicit

PublicqAsDouble

Publicn,flagAsInteger

PublicxaAsInteger

PublicyaAsInteger

PublicxbAsInteger

PublicybAsInteger

PublicxAsDouble

PublicyAsDouble

PublicsxAsDouble

PublicsyAsDouble‘定义变量

DimcAsInteger

PublicFunctionmax（a,b）‘子程序

Ifa>

bThen

max=a

Else

max=b

EndIf

EndFunction

PrivateSubCommand1_Click（）

Picture1.Refresh

xa=Val（Text1.Text）

ya=Val（Text2.Text）

xb=Val（Text3.Text）

yb=Val（Text4.Text）

q=Val（Text6.Text）

c=max（Abs（yb）,max（Abs（xb）,max（Abs（xa）,Abs（ya））））

Picture1.Scale（-2*c,2*c）-（2*c,-2*c）

Picture1.Line（-2*c,0）-（2*c,0）

Picture1.Line（0,2*c）-（0,-2*c）‘画出坐标X,Y轴

Ifxb=0Then

Picture1.Circle（0,0）,Sqr（xa*xa+ya*ya）,,3.14159/2,Atn（ya/xa）ElseIfxa=0Then

Picture1.Circle（0,0）,Sqr（xa*xa+ya*ya）,,Atn（yb/xb）,3.14159/2Else

Picture1.Circle（0,0）,Sqr（xa*xa+ya*ya）,,Atn（yb/xb）,Atn（ya/xa）EndIf

Timer1.Enabled=True

Timer1.Interval=Val（Text5.Text）

画圆弧

Timer1.Interval=Val（Text5.Text）Picture1.Line-（xa,ya）n=0

x=xay=yasx=0sy=0EndSub

PrivateSubCommand2_Click（）

Form14.Hide

form1.Show'

从仿真界面回到主界面

PrivateSubTimer1_Timer（）‘插补仿真

Dimflagx,flagyAsBoolean

sx=sx+y

Ifn<

Abs（xb-xa）+Abs（yb-ya）Then

Ifsx>

=qThenflagx=Truesx=sx-qn=n+1

flagx=False

sy=sy+x

Ifsy>

=qThen

flagy=True

sy=sy-q

n=n+1

flagy=False

IfflagxAndflagyThen'

sx>

=qsy>

x=x+1

y=y-1

Picture1.Line-Step（1,-1）,vbRed

IfNotflagyAndflagxThen

Picture1.Line-Step（1,0）,vbRed

IfflagyAndNotflagxThen

Picture1.Line-Step（0,-1）,vbRed

五、数字积分法顺圆插补的软件运行仿真效果

1、仿真开始前的软件界面如图5-1所示

图5-1

2、基本原理的界面如图5-2所示

数宁积分法是利用数学枳分的方法•计算刀艮沿各坐标钿股鱼移.使焊门具沿看.所加工的鞄睥曲践运动新用數字积分怎理构成的插补装直称为数宁积分器.又抑数宇厳分分托黑.简称DD乩数字积廿黔拒补的虽犬优点在于容易实现零坐忻轴対欣玩摘补”能够捕述空间宣线及平面各种函数曲线等"

因此.数字积分法插补在轮.廓数控垂统中得到广泛的应用。

图5-2

3、算法描述的界面如图5-3所示

.VE9.LBE

刀良沿isyLsE址打切用，圆弘半社为乩刀具切刖速廈希叫

科坐标轴匕的砸度廿就为谀利Wh幼点为14Clin¥

i）K闕恨菊

的卡怡似三馆序关齋可塔

（*£

別有V=KRr

B1L±

」員沿国此范迟厅切刖.回il^e^K..7ML?

）^|速庄为V

-在两塑離上的堰度廿童为V：

｛和W-可点为N（y.i-Yi.'

“抿书图中相'

Jt三吊母芜義可得

（常数）

■U

图5-3

4、程序框图的界面如图5-4所示

图5-4

5、仿真效果的界面如图5-5所示

图5-5

六、课程设计小结

这个设计我们从理论到具体的操作过程，给大家都尽量做了详细的说明，并且这个操作简单，能为大家对数控原理的算法及插补过程的理解带来很大的帮助。

当然，由于自己水平的限制，仍有很多不足之处，希望谅解。

经过课程设计这段时间的努力，我学习了很多。

首先是，从不会一个软件到自己去学习软件，并且学以致用，提高了我的自学能力。

其次，我能将课本上学的和自己学的东西结合起来，这是理论与实践的相结合。

再者我要感谢我们组的李才群同学,因为程序方面他给了我很大帮助.感谢我们的指导老师,谢谢他的指导.尽管这当中困难重重，有困难就去解决，而且是想尽办法的去解决，所以，这也提高了我的动手与解决问题的能力。

最后，我学到的是大家同学之间的相互帮助。

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