鲁教版三角形的有关证明整章备课Word格式.docx
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1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；
对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；
对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。
2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。
3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。
4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
课时划分
全等三角形3课时
等腰三角形
4课时
直角三角形
2课时
线段的垂直平分线
2课时
角平分线
2课时
回顾与思考
全等三角形
主备人______第_____课时
【学习目标】
1、给出AAS命题的证明，能灵活应用SAS,ASA，SSS和AAS来判定两个三角形全等
2、掌握命题证明的基本步骤和格式，掌握分析法解题的思路。
【教学重点】
掌握分析法解题思路，用SAS,ASA，SSS和AAS判定两个三角形全等
【教学难点】
【教学过程】
一、自主学习（5分钟）
二、探究新知：
（20分钟）
三、巩固新知：
（15分钟）
四、畅所欲言
（2分钟）
五、当堂检测（3分钟）
1
（1）______________________叫做全等三角形。
（2）“全等”的符号：
读
作“全等于”；
（3）全等三角形的性质：
（4）对应边：
对应角：
2可以作为判别两三角形全等的常用方法有几种？
“SSS”：
②“SAS”：
“ASA”：
“AAS”：
1.AAS与ASA比较有什么异同点？
2.AAS与SSS，SAS，ASA三者有什么区别与联系？
应用时如何选择这四个定理？
三边：
两边一角：
两角一边：
三角：
3.已知两边，可以补__________条件用___________定理证明全等？
已知两角，可以补__________条件用___________定理证明全等？
1.判断
有两角和其中一角的对应边对应相等的两个三角形全等.（）
有两边和一角对应相等的两个三角形全等。
（）
2课本94页数学理解第3题
（1）已知：
AB=DE，AC=DF，要证明△ABC≌△DEF，只需要再增添一个条件：
_______________________.
（2）已知：
AE和CD相交于点0，∠AEO=∠DCO,要证明△AOE≌△DOC，只需再增加一个条件：
__________________.（注意隐藏条件）（这是轴对称）
3.已知AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB。
求证：
AC=BD，
∠A=∠D.
指导学生从知识和能力两个方面进行总结反思
巡视指导，对个性问题进行指导，共性问题点拨升华
学生独立思考并回答问题，小组加分。
每组五号进行抢答
学生先小组讨论交流，然后回答并相互补充、质疑，最后得出结论
学生回答
学生以小组为单位进行讲解‘
黑板展示
学生畅谈自己的体会与收获，以及还存在的问题
学生独立完成，小组对照答案
【作业】
【教学反思】
全等三角形2
1．能准确叙述全等三角形的定义、性质、判定公理及推论，会用公理推导
推论；
2．能熟练运用全等三角形的定义、性质、判定公理及其推论进行有关的论证.【教学重点】
1、较灵活的运用判定一般三角形全等的方法，证明三角形全等。
2、利用全等三角形，证明线段或角相等。
教学环节与时间
教师活动
学生活动
请阅读课本95---96页，并完成下面问题：
1．认真阅读例题，把握公理及推论的应用方法和表述要求；
2.
独立规范完成随堂练习，尝试归纳本节课的注意事项.
3、用推理的形式分别表述全等三角形的判定公理及其推论：
1
、自学课本P95例2
根据上节课讲的证明的基本步骤和书写格式整理例2，
2、探究：
你能用上节课的推论证明例2吗？
与同伴进行交流。
3、典例精析
已知：
如图，AB=CD，AB//CD.CE=AF，求证：
∠E=∠F
试用推出符号写出证明过程。
1、
如图1：
ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°
，∠B=40°
，则
AE=_______，∠C=_____。
2、
已知，如图2：
∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF
（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
3、如图3，△ABC≌△ADE，∠B＝100°
，∠BAC＝30°
，则∠AED＝______．
4．如图4所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C。
巡视指导，对个性问题进行指导，共性问题点拨升华AD=AE
学生举例
小组讨论交流：
怎样证明线段或角相等？
证明三角形全等时应注意什么问题？
等腰三角形
1．使学生识记等腰三角形的判定定理内容；
并且会运用等腰三角形的判定定理，进而掌握等腰三角形的两种不同的判定方法；
2．经历思考、探究过程、发展总结归纳，体验数学与实际生活的密切联系；
通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
等腰三角形的判定定理及其应用
设计意图
三、点拨升华
教师利用课件出示生活中等腰三角形实物图片，提问：
（1）、在图片中有哪种几何图形？
（2）、它有什么特征？
它是轴对称图形吗？
对称轴是哪一条？
教师再提问引入课题：
等腰三角形还有其他的特殊性质吗？
这节课我们就来研究等腰三角形的性质
把等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填在书上的表格中，你发现了什么现象？
能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？
教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2：
性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）
全等三角形的知识验证等腰三角形的性质
教师鼓励学生探讨多种证明方法，肯定一题多解。
如图，在⊿ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=AD，
⑴图中共有几个等腰三角形？
分别写出它们的顶角与底角；
⑵你能求出各角的度数吗？
教师引导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段，如：
两腰上的高，两腰上的中线，两底角的平分线等。
学生观察图片，总结结论
学生思考，学习小组互相讨论
学生思考、回顾
学生思考，小组讨论，并作答
学生模仿证明性质2
师生共同分析：
⑴已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°
的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找到⊿ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设∠A=X°
，列方程解决。
⑵强调此题图形特殊，只有顶角为36°
的等腰三角形才能满足。
学生动手画图，折纸，思考，讨论得出结论，并用适当的方法验证这一结论
板书设计
性质3等角对等边
等腰三角形2
①知识目标：
了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。
②能力目标：
通过设置问题①模型演示②自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。
等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。
因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。
等腰三角形三线合一的推理应用
1、已知：
△ABC中，∠B=∠C
AB=AC
2、师提问：
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
得出结论
1、等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（等角对等边）。
2、用数学符号表示：
∠B=∠C---→AB=AC
3、师提问：
还有没有其他的证明方法？
4、师强调应用等腰三角形判定定理的前提条件：
在同一个三角中
5、方法总结：
等腰三角形的几种判定方法（两种）
例求证：
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
已知:
∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD//BC
AB=AC
1、如图1，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：
OC=OD．
2、已知：
如图2，AD//BC，BD平分∠ABC
AB=AD
每组2号黑板展示，其余在练习本上完成
学生口答
小组讨论并思考问题：
1、分别指出命题中题设和结论，明确命题中的已知和求证。
2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知、求证。
3、经过分析，写出证明过程。
师生共同分析，生写出证明过程
学生独立完成这道证明题，找一生到白板上书写.
等边三角形
1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形
2、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
3、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
等边三角形判定定理的发现与证明
等边三角形性质和判定的应用
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
3．等边三角形的性质：
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
。
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
等边三角形也称为正三角形。
4.合作探究
问题
（1）：
三个角都相等的三角形是一个什么样的三角形？
问题
（2）：
有一个角是60○的等腰三角形是一个什么样的三角形？
5.等边三角形的判定：
（1）三边都相等的三角形是等边三角形．
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．
（3）有一个角是60○的等腰三角形是等边三角形
1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
2、如图，AB＝AC，∠A＝40°
，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。
巡视指导，对个性问题进行指导，共性问题点拨升华
学生动手画并且测量
学生以小组为单位进行讲解
直角三角形
1.探索，发现，猜想，证明直角三角形中有一个角为30°
的性质及简单应用
2.引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系
含30°
角的直角三角形的性质定理的发现与证明
问题：
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边与斜边数量上有怎样的关系?
如图，将两个含有30°
角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗？
总结：
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：
在Rt△ABC中（∠C＝90°
）
∵∠A＝30°
∴AC＝2BC（BC=1/2AC
下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°
，立柱BD、DE要多长？
1、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°
，∠A＝30°
AB=4，求BC之长。
2、等腰三角形的顶角为60°
，底边长为8cm，则腰长为
3、等腰三角形顶角为30°
，腰长是4cm，则三角形面积是
4、等腰三角形的底角为15°
，腰长为2cm，则腰上的高为。
5、△ABC中,∠ACB=90°
∠B=60°
BC=3cm,则AB=.
通过猜测给学生感官上的认识
教师拼图，学生进行观察，同时思考问题。
让学生说明证明的过程，不要求步步严谨，意思对即可
学生以小组为单位进行讲解，学生思考后先试着写出过程，找同学板书。
学生自主练习，巩固所学
直角三角形2
1.在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．
2.经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力
理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．
培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．
两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？
学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题
（2）学生难以回答．此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°
，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
引导学生共同参与分析例
已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．
【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．
有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？
下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？
（如图4所示）
→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°
．
有一条直角边和斜边对应相等，所以△ABC与△DEF全等．这样∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90°
在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样∠ABC=∠DEF，所以∠ABC与∠DEF是互余的．
小组讨论，发表意见：
“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”
画图分析，寻找规律．如下：
规律：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
参与教师分析，提出自己的见解．
这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了．
学
生畅谈自己的体会与收获，以及还存在的问题
线段的垂直平分线1
1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力
2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论
线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用
线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明
线段的垂直平分线有什么性质？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。
这一思想方法应让学生理解。
符号语言
∵P在线段AB的垂直平分线CD上
∴PA=PB
困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。
1）猜想：
我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？
引导学生自主发现线段垂直平分线的判定此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上
1、如图，在△ABC中，∠C=90°
，DE是AB的垂直平分线。
1）则BD=；
2）若∠B=40°
，则∠BAC=°
，∠DAB=°
，∠DAC=°
，∠CDA=°
；
3）若AC=4，BC=5，则DA+DC=，△ACD的周长为。
2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°
，DE为AB的中垂线，则∠1=°
，∠C=°
，∠3=°
，∠2=°
若△ABC的周长为16cm，BC=4cm，则AC=，△BCE的周长为。
学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。
线段的垂直平分线2
线段的垂直平分线性质与逆定理及其的
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