全等三角形证明题含答案版Word文件下载.docx

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在RtAADF中,ZAFD=90°

AD=2,•••AF="

DF=k

(1)求证:

RtAABpE^RtACBF:

AAE=DF=L

⑵若ZCAE=30。

•求ZACF度数.•••EF=AF・AE=丁3-1

第22题图

即ZACE=ZBCD,

'

AC=BC

苍4ACE和厶BCD中,〈乙ACE=乙BCD・

CE=CD

•••△ACE丝ABCD(SAS),

/.AE=BD.

5、如图10•已知R血ABC三R込ADE,

ZABC=ZADE=9O°

(1)VZABC=90c•••ZCBF=ZABE=90a

在RtAABE和RtACBF中

•••AE=CEAB=BC:

.Rt△ABE竺Rl△

CBF(HL)

(2)••・AB=BC,ZABC=90°

AZCAB=Z

ACB=45°

VZBAE=ZCAB-ZCAE=45°

-30°

=15°

(1)知RtAABE^RtACBF.AZBCF=

ZBAE=15°

BC与DE相交于点F,连接CD、EB・

(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举:

(2)求证:

CF=EF・

AZACF=ZBCF+ZACB=45°

+15°

=60°

(1)4ADC三氐ABEACDFmbEBF

(2)证法一连接C£

4、已知:

如图•点C是线段AB的中点,CE=CD,ZACD=

ZBCE,

 

题20图

【解折】

•••点C是线段AB的中点,

•••AC=BC,

VZACD二ZBCE,

••・Rt^ABC=Rt^ADE

:

.AC=AE

ZACE=ZAEC

又•••Rt^ABC=Rt^ADE

.ZACB=ZAED

•••ZACD+ZDCE=ZBCE+ZDCE,

ZACE—ZACB=ZAEC-ZAED

即ZBCE=ZDEC

.CF=EF

证法二:

•:

RtZBC三RtbADE

••

AC=AE,AD=AB,ZCAB=ZEAD.

ZCAB-ZDAB=ZEAD-ZDAB

^ZCAD=ZEAB

.^ACD=^AEB(SAS)

.CD=EB、ZADC=ZABE

又•・•ZADE=ZABC

・•.ZCDF=ZEBF

又•・•ZDFC=ZBFE

.ZCDF=ZEBF(AAD)

CF=EF

6、如图,点F是CD的中点,且4F丄CDBC=

ED,/BCD=ZEDC・

(1)求证:

AB^AE:

(2)连接BE.请指出BE与AF、BE与CD分别

有怎样的关系?

(只需写出结论,不必证明).

联结AC.AD

•••点F是CD的中点•且AF丄CD・・・AC=AD

•••ZACD=ZADC

•••ZBCD=ZEDC

•••ZACB=ZADE

•••△ABC丝ZkAED

•AB=AE

(2)BE丄AF.BE//CD.AF平分BE

(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AIVI丄BE于点卜仁交DB的延长线于点F.其它条件不变.则结论"

OE=OFM还成立吗?

如果成立.请给出证明:

如果不成立.请说明理由.

又VAM丄BE,•••ZMEA+ZMAE=

90o=ZAFO+ZMAE

aZmea=Zafo

•••©

△BOE仝RtAAOF

••・OE=OF

TBODE,AC=AD

(2)0E=0F成立

证明:

•••四边形ABCD是正方形,

•••zBOE=ZAOF=90°

・OB=OA

又VAM丄BE,•••ZF+ZMBF=

90°

=ZB+ZOBE

又VZMBF=ZOBE

•・•等边三角形中,AB=AC,ZB=ZCAP=60°

又由条件得AP=BQ,•••SABQ仝

ACAP(sas)

•••ZBAQ=ZACP

AZF=ZE

ARtABOE^RtAAOF

•••OE=OF

乙CMQ=AACP+ZCAM=ZBAQ+ZCAM=ZBAC=60°

8、如图1,点PxQ分别是边长为4cm的等边AABC边

AB、BC上的动点,点P从顶点A•点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为lcEs.

(1)连接AQ、CP交于点则在P、Q运动的过程中,ZCHQ变化吗?

若变化.则说明理由,若不变,则求出它的度数:

(2)何时APBO是直角三角形?

(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB.BC上运动,直线AQ.CP交点为爪则ZCMQ变化吗?

若变化.则说明理由.若不变.则求出它的度数;

(2)设时间为t,则AB=BQ=t.PB=4-t

ZPQB=90°

时,ZB=60°

PB=2BQ儆==:

ZBPQ=90°

时,•・•ZB=60°

/.BQ=2P0得2/=2(4—/)J=2

4

•••为第一秒或第2秒时.APBQ为直角三角形

3

图1

(1)ZCMQ=60°

不变。

(3)ZCM0=12O°

不变。

•・•ZCMQ=ZPBC=3

9、如图:

AACB-tjADCE是全等的两个直角三角形,其中ZACB=ZDCE=90\AC=hBC=2.点D、C、B在同一条直线上,点E在边AC上.

(1)直线DE与AB有怎样的位宜关系?

请证明你的结论:

(2)如图

(1)若ZkDCE沿普直线DB向右平移多少距离时,点E恰好落在边AB上.求平移距离DD•:

(3)在ADCE沿若直线DB向右平移的过程中,使Adce与Aacb的公共部分是四边形.设平移过程中的平移距离为x,这个四边形的面枳为y,求y

「“r1丫9

•••S=—广+/+2=—t——+-2)4

•••0WrW2.・・当/=-时,s的值最大.

2

(3)存在.

设经过t秒时,NBr0M=2f则CN=3-仁

AM=4-2/

.ZBCA=ZMAQ=45

①若ZAQM=90,则PQ是等腰RiaMQA

底边上的舟

与x的函数关系式.并写出它的定义域.

PQ是底边M4的中线

A

②若ZQMA=90.

(1)

重合

.QM=QP=MA

解:

(1)点M

(2)经过/秒时,NB=t■

OM=2t则

CN=3—t、AM=4—2/

•*•/=1

•••点M的坐标为(2,0)

10.如图.A,F£

B四点共线.AC丄CE•BD丄DF、AE=BF、AC=BD。

求证:

MCF=SBDE.

••・ZBC4=ZMAQ=45。

AQN=CN=3_t

PQ=1+t

•••S△矶詁AM・P0=g(4—20(1+0

=一尸+/+2

•・・AC丄CE,BD丄DF

・•・ZACE=ZBDF=90

在RtMCE与RtSBDF中

[AE=BF

••[AC=BD

.RtAACE=RtSBDF(HL)

••・Z4=ZB

•・・AE=BF

・•・AE-EF=BF—EF,即AF=BE

在、ACF与HBDE中

AF=BE

ZA=ZB

AC=BD

・•・4\CF三ABDE(SAS)

11、如图,D是A4BC的边BC上的点•且CD=AB・

ZADB=ZBAD.AE是的中线。

延长AE至点使EF=AE,连接DF在MBE与HFDE中

AC=2AEO

AE=FE

••…ZAEB=ZFED

BE=DE

・•・MBE=SFDE(SAS)

•・・ZADF=ZADB+ZEDF

ZADC=ZBAD+ZB

又.・ZADB=ZBAD

••・ZADF=ZADC

•・•AB=DF■AB=CD

••・DF=DC

在MDF与AADC中

AD=AD

・・・<

ZADF=ZADC

DF=DC

••・MDF=MDC(S\S)

••・AF=AC

又.・AF=2AE

・・・AC=2AEO

12、已知:

AC平分ZBAD,CE丄AB,ZB+ZD=180°

AE二AD+BE

・•・ZB=ZEDF

在AE上取F,使EF=EB・连接CF

TCE丄AB

AZCEB=ZCEF=90c

VEB=EF,CE=CE,

AACEB^ACEF

AZB=ZCFE

VZB+ZD=180°

ZCFE+ZCFA=180°

AZD=ZCFA

VAC平分ZBAD

•••ZDAC=ZFAC

VAC=AC

AAADC^AAFC(SAS)

AAD=AF

•••AE=AF+FE=AD+BE

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