异方差案例分析Word文档格式.docx
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480.5
海南
1357.43
1386.7
839.8
辽宁
1786.3
1254.3
1303.6
重庆
1475.16
883.2
1088
吉林
1661.7
1634.6
547.6
四川
1497.52
919.3
1067.7
黑龙江
1604.5
1684.1
596.2
贵州
1098.39
764
647.8
上海
4753.2
652.5
5218.4
云南
1336.25
889.4
644.3
江苏
2374.7
1177.6
2607.2
西藏
1123.71
589.6
814.4
浙江
3479.2
985.8
3596.6
陕西
1331.03
614.8
876
安徽
1412.4
1013.1
1006.9
甘肃
1127.37
621.6
887
福建
2503.1
1053
2327.7
青海
1330.45
803.8
753.5
江西
1720
1027.8
1203.8
宁夏
1388.79
859.6
963.4
山东
1905
1293
1511.6
新疆
1350.23
1300.1
410.3
河南
1375.6
1083.8
1014.1
资料来源：
《中国农村住户调查年鉴》（2002）、《中国统计年鉴》（2002）。
我们不妨假设该线性回归模型满足基本假定，采用0LS估计法，估计结果如下:
lnr=1.655+O.31661nXi+0.5084InX2
（1.87）（3.02）（10.04）
R=0・7831‘二0・7676D.W.二1.89F二50.53RSS二0・8232
OEquation:
UN1TTLEDWorkfile:
UNTITLED:
:
Untitled\[HDOICHI[Vies'
||PrQc||Obj£
C.t||P「int||Neme：
|[Fre：
ezg]
DependentVariable:
LOG（Y）
Method:
LeastSquares
Date:
06/02/09Time:
20:
58
Sample:
131
Includedobservations:
31
Variable
Coefficient
Std.Error
^Statistic
Prob.
C
1.654822
0.886268
1.867180
0.0724-
LOG（X1）
0.316559
0.104700
3.023483
0.0053
LOG（X2）
0.508388
0.050615
10.04428
0.0000
R-squared
0.783059
【Weandependentvar
7.440815
AdjustedR-squared
0.767563
S.D.dependenWar
0.355636
S.E.ofregression
0.171458
AkaiKeinfocriterion
-0.597189
Sumsquaredresid
0.823141
Schwarz,criterion
-0.458416
Loglikelihood
12.25643
Hannan-Quinncriter.
-0.551953
F-statistic
50.53365
Durbin-Watsonsiat
1.890547
Prob（F-statistic）
0.000000
估计结果显示，其他收入而不是从事农业经营收入增长，对农户消费支出增长更具有刺激作用。
下面对该模型进行异方差性检验。
1・图ZK法。
首先做出Y及X】、X2散点图，如下：
图2
可见X1基本在其均值附近上下波动，而X1散点存在较为明显增大趋势。
再做残差平方项及lnXi、lnX2散点图：
可见图1中离群点相对较少而图2呈现较为明显单调递增异方差性。
故初步判断异方
差性主要是X2引起。
2.G-Q检验
根据上述分析，首先将原始数据按X2升序排序，去掉中间7个数据，得到两个容量为
12子样本，记数据较小样本为子样本1,数据较大为子样本2。
对子样本1进行OLS
回归，结果如下:
□Equation:
UNTITLEDJA/orkfih:
UNELED;
;
Untitled\百11回II禹
[View][Prod|Object|〔PrintJ|Name]|Free2e：
][Estimate][Forerast]|Stats『Resids]
21:
35
112
12
VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.
4.060660
1.2753163.184042
0.0111
0.343472
0.0831034.133090
0.0025
0.119658
0.1277860.936396
0.3-735
0.706831
Meandependentvar
7.212597
0.641682
S.D.dependentvar
0.U1759
S.E.ofregression
0.084857
Akaikeinfocriterion
-1.883390
0.064806
Schwarzcriterion
-1.762164
14.30034
Hannan-Quinncriter.
-1.928273
10.84949
Durbin-Watsonstat
2.314157
0.004000
得到子样本1残差平方和RSS尸0.064806；
再对子样本2进行0LSIH1归，结果如下:
口Equation;
UNTULEDWo水file;
UNTITLED;
Untitled\百~1「回II8SI
[Vi£
w][PrcK][Obj€c:
t][prir±
][Nam£
][Frwzw][EstimateXForeicasMstatsXREsids]
06/02709Time:
38
2031
0.790788
1.8276890.432671
0.6754
0.138037
0.1883460.732890
0.4823
0.776242
0.1189086.528106
0.0001
0.833949
Meandependentvar
7.744334
0.797049
S.D.dependentvar
0.390930
0.176114
Akaikeinfocriterion
-0.423052
0.279145
-0.301825
5.538312
Hannan-Quinncriter.
-0.467934
22.60016
Durbin-Watsonstat
2.341788
0.000310
得到子样本2残差平方和RSS?
二0.279145c
计算F统计量：
#279145“3082
在5%显著水平下，Fo.o5（9,9）二3.18<
F,故应拒绝同方差假设，表明该总体随机干扰项存在单调递增异方差。
3.white检验
记原模型残差平方项为，
将其及X”X2及其平方项及交义项做辅助回归，结果如下:
QIAN01Workfile:
UNnTLED:
:
Untitled\1亘]逍~I瓦]
|view]|prQa||object]|print[Name]|Freeze
Estimate]|Forecast][stats]|Resids]
HeteroskedasticityTest:
White
4.324625
Prob.F（5,25）
0.0057
Obs*R-squared
|14.37735
Prob.Chi-SquareC5）
0.0134
ScaledexplainedSS
11.68495
Prob.Chi-Square（5）
0.0394
TestEquation:
RESIDE
06/03/09Time:
18:
47
Coefficient
Std.Errort-Statistic
-0.17^278
4.576151-0.037866
0.9701
0.102285
1.0762610.095038
0.9250
（LOG（X1）F2
0.014-591
0.0692680.210643
0.8349
（LOG（X1）>
*（LOGCX2））
-0.043277
0.039001-1.109634
0.2777
-0.055497
0.476727-0.116412
0.9083
（LOG（X2）r2
0.025787
0.0176021.465040
0.1554
0.463785
hleandepende
0.026553
0.356542
S.D.dependentvac
0.038100
0.030562
Akaikeinfocriterion
-3.966115
0.023351
•3.688569
67.47479
Hannan-Quinncriier.
-3.875642
F-statistfc
2.390463
0.005679
由各参数t值可见各项都不是很显著，而且可决系数值也比较小，但white统计量
2
nR:
=310.464=14.38该值大于5%显著水平下自由度为5X分布相应临界值
Z0.05=11.07,因此应拒绝同方差假设。
去掉交义项后辅助回归结果如下:
UNTITLEDWorkfile:
Untitled\亘］倉］壓］
帧创胡［丹0€］［Object］【Print］【NamJpreez@］【Estim吕te］任orecast］［itats］〔R皀sick］
E2
06/04/09Time:
15:
45
3.842612
2.812996
1.366021
0.1836
-0.570319
0.893284
-0.638452
0.5288
LOGQ（irLOG（X1）
0.041508
0.065169
0.636922
0.5297
-0.538598
0.195084
-2760855
0.0104
LOG（X2fLOG（X2）
0.038642
0.013311
2.902940
0.0074
0.437376
AdjustedR-squared
0.350819
0.030698
AkaiKeinfocriterion
-3.982554
0.024501
-3.751266
66.72959
-Quinncriter.
-3.907160
5.053009
DurbirvWmtsonstat
2.262924
0.003784
显然，X2和X2平方项参数t检验是显著，并且white统计量nF二310.437376=11.58656
22
大于5%显著水平下自由度为5力分布相应临界值力0.05=11.07,因此应拒绝同方差假设。
4.异方差修正——加权最小二乘法
我们以1/X2为权重进行异方差修正。
加权后估计结果如下:
Untitled\目〔叵I]|~^1
[View||Prod|objEUt]|print||Namm||FrEezE|[Estimate|卜0胆3或||stats||Rms;
ids|
LOG（Y）Method:
LeastSquaresDate:
06/04709Time:
16:
47Sample:
Weightingseries:
1/X2
2.325271
0.582093'
3.994670
0.0004
0.44-0688
0.0558057.896906
0.283866
0.0440506.444173
WeightedStatistics
0.721871
【屁日门dependentva「
7.315886
0.702004
3.932411
0.102630
-1.623609
0.294921
-1.484836
28.16594
nan-Quinnenter.
-1.578373
36.33630
1.724818
UnweightedStatistics
0.550255
【Seandepende
0.518130
S.D.dependentvar
S.E.otregression
0.246871
Sumsquaredresitf
1.706473
0.593183
可见修正后各解释变量显著性总体相对提高。
其white检验结果如下:
Untitled\
[vfewHprcxJObject][Print[Name]Fnegze][Estinnnte][尸wecast]|statsRgsids]
F-statistic0.433666Prob.F（6,24>
0.S491
Obs*R-squared3.032175Prob.Chi-Square（6）0.8048
ScaledexplainedSS2.259474Prob.Chi-Square（6）0.8944
WGT_RESIDA2Method:
17:
06
t-Statistic
0.023325
0.011707
1.992486
0.0578
WGTA2
-1.075369
3.693815
-0.291127
0.7735
（LOG（X1）r2*WGTA2
-0.009677
0.027862
-0.347303
07314
（LOGCWWGT人2
0.059895
0.596845
0.100353
0.9209
（LOG（X1）r（LOG（X2））*WGTA2
0.011777
0.039475
0.298340
0.7680
（LOG（X2）y^WGT吃
-0.028840
0.027094
-1.0644-32
0.2977
（LOG（X2）rWGTA2
0.278438
0.539896
0.515724
0.6108
0.097812
Meandepend©
ntva「
0.009514
-0.127735
S.D.dependentva「
0.013071
0.013881
-5.520948
0.004624
-5.197144
92.57469
Hann；
an・Quinncriter.
-5.415396
0.433666
2.232967
0.849073
图10
此时white统计量nR2=310.023325=0.723小于5%显著水平下自由度为5X分布相应
临界值Z0.05=11.07,故此时满足同方差假设。
故修正后估计结果为：
八
InY=2.325+0.441InX】+0.284InX2
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