基于ANSYS Workbench的齿轮轴随机振动数值分析外文参考文献译文本Word格式文档下载.docx

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第一通道问题方法

摘要：

本文介绍一种关于计算固定离岸结构平台的可靠性及其失效的方法。

运用断裂力学原理可以得出失效准则。

这个问题被称作“第一通道问题”。

这种方法是通过应用一种典型的平面框架结构阐述出来的。

疲劳可靠性衰减曲线可以用来检查正在工作的海上平台结构。

对某些参数的研究，我们可以确定一些重要参数对疲劳可靠性的影响。

关键词：

可靠性，疲劳，断裂力学，离岸结构

前言

在一般情况下，海上生产和钻井平台等一些大而复杂的结构系统，他们的制造通常是焊接互连钢管构件接头。

这些结构系统主要的失效形式是受振动的环境载荷和疲劳的特征部件破坏。

在结构使用寿命期间，他们其中任何点的的疲劳破坏取决于完整的应力历史。

计算此应力历史以及对材料的影响是一项复杂的任务。

大海不规则的性质、结构大小的不同，接头焊接处的应力集中和其他动载荷等影响造成了疲劳寿命评估的复杂性。

由于输入参数所固有的随机性，影响了这些结构响应的结果，因此可靠性分析假设对正在工作的离岸结构检查设计和认证是非常有用的。

任何可靠性问题都可以表述为极限状态失效下的概率大小。

在失效的情况下，疲劳极限状态可以被定义为:

（1）ac−aN≤0表示可使用性状态；

（2）KIC−K≤0表示极限状态（Madsenetal.,1986;

Kirkemo,1988）。

MadhavanPillai和MeherPrasad（2000）制定一个程序过程，可以用来分析在可使用状态下离岸结构疲劳可靠性。

这个工作断裂力学原理可以用于制定失效准则。

一些相关文献中，对适用于近海结构可靠性分析计算也进行了讨论。

在一些相类似的研究中，Rajasankar等（2003）制定了故障方程的失效发生所需的周期数。

这些研究内容已经扩展到评估管状接头在离岸结构的完整性。

在目前的研究中，固定的离岸结构的疲劳可靠性计算采用极限状态下的标准。

该问题被称为成“第一通道问题”。

抗疲劳失效可以表示为一个时变的障碍，并且这种失效被认为发生在当压力反应第一次跨越这一障碍的时刻。

这种跨越的可能性是通过相关的随机理论（Nigam,1983）计算出来的。

离岸结构的响应反应是一个宽频带随机的过程,当应用合适的宽频带修正因子后，它可以被描述为一个静止不动的窄频高斯过程（WirchingandLight，1980）。

在窄带应力过程中，应力范围遵循Rayleigh分布。

长期疲劳应力过程在一个离岸结构中并不是一个稳定的状态，但却可以被分成几个离散平稳过程。

由于风暴在其整个使用寿命中的影响，波浪载荷可以描述为一些海洋状况所固有的波浪谱。

对每个海洋状态所发生的概率可以从海面长期分布散射图来解释（VughtsandKinra,1976;

Chakra-barti,1987）。

基于每种海洋状况，我们可以计算出结构响应发生的概率，从而解释海洋长期分布的生命结构。

最后，一个例子的问题被解决了，以证明程序过程的正确性。

可靠性的几个重要参数的敏感性也是通过参数研究来得出来的。

离岸的外表结构，即结构建模，水动力模型的可靠性分析和不确定性建模三个方面将在后续章节中简要介绍。

结构建模

由于不同的海洋状态，可靠性分析会牵涉到重复的离岸结构。

因此Madhavan先生和梅赫尔普拉萨德先生（2000）在有限元分析中简化了结构模型。

水动力模型

海况模型海洋状况可以由定向波谱公式表示出来的：

式中D（ω,θ）是一个传播函数，表示波能在频率ω和角位移θ上的连续分布，Sη（ω）表示不连续的波谱。

目前的一些研究中，Pierson-Moskowitz（P-M）谱和余弦功率扩展函数（SarpkayaandIsaacson,1981）常用来表示强风所造成的海洋状况。

P-M光谱公式如下

式中Hs是有效波高，Tz是跨零周期

运用线性Airy波理论和仿真可以推导出表面位移和波方程的波谱方程

（1）（Borgman,1969）。

为了研究海表面水位的变化，运用Wheeler（1969）的延伸理论，静水水位可以认为扩展到瞬时的海平面。

波浪力模型

对结构类型的考虑，当构件尺寸的波长较小时，结构的存在不会改变波场。

因此，莫里森的方程对波浪力的计算已经足够了。

考虑到流速，波力公式可以表示为：

式中Cm是惯性系数，Cd是阻力系数，ρ是液体的密度，Vp和Ap分别是结构体积和面积。

和

是质点的速度和加速度，

是流速。

不确定性模型

极限状态方程制定采用了断裂力学原理，它的疲劳裂纹增长的基本观点比Palmgren-Minerrule（S-Ncurve）理论更加丰富和成熟。

在制造和加工过程中，任何部件都会存在缺陷和裂缝。

应力裂纹在尖端区的大小都取决于应力集中因子和裂纹的几何形状。

它们的关系可以表示如下：

其中∆K是应力强度因子幅，S是名义应力范围，a是裂纹尺寸，Y是几何函数。

应力强度因子幅∆K与每个负载循环的裂纹扩展速率有关，可以用Paris-Ergodan方程表示：

式中C和m是材料的常数。

在应力强度因子为K时，当裂纹的断裂韧度超过了材料的临界断裂韧度KIC，失效就认为已经发生了。

失效方程如下：

或者：

式中S=S（T），该应力是时间t上的远场应力。

因此，随时间变化的阀值可以表示成：

其中a（t）是在时间t时裂纹尺寸的大小。

见图1。

图1第一通道问题下的不同幅值载荷的疲劳阀值

在一个周期T内，如果压力过程S（t）超过方程式8）的时间时，失效就会发生。

其中T表示为结构的使用寿命。

结合方程（4）和（5）并且使用non-interaction模型，得到

其中Si表示应力范围在第i海况，a0是初始始裂纹尺寸的大小，aN是经过第N个应力循环后的裂纹尺寸大小。

考虑到压力过程的长期性，公式（9）修正为：

其中f0i是应力过程中的零交叉频率，由

推导出；

m0i，m2i是第i个海况初始和第二个时刻的是应力谱，qi是第i个海况下短时间考虑的因素，由γi/Ti推导出，γi是第i个海况下发生的概率，Ts是风暴持续时间（看成是三小时），ac是经过N次应力循环的临界断裂尺寸，E[.]是期望值。

根据Rayleigh分布，

可表示如下：

其中Γ（.）是Gamma方程，σi是在第i个海况下应力过过程的均方值，它可以用有

计算出来。

对（10）式积分，并将

代入（11）式，并应用Wirsching宽带修正系数λi和应力集中系数SCF：

将（8）式的at代入到（11）式，可变阀值时刻则为：

方程（13）可以由强度特性曲线表示出来。

计算可靠性的步骤如下：

（1）对于给定的使用寿命t=T，代入随时间变化的阀值α=ξ（t），运用（13）式：

（2）用公式

，其中σx和σx是从应力过程的光谱得出的，υ是穿越障碍率。

（3）失效的概率P（Tf≤t）由公式

计算得出，其中Tf是第一通道时间。

（4）1-3步骤是针对特定海洋状态下结构的失效概率，全部的失效概率可由概率论公式表示出来：

其中n为海况的总个数，P（Ei）是第i个海况发生的概率，P（F|Ei）是第三步的失效概率，PF表示为总失效概率。

（5）可靠性指数β可由如下公式得出：

其中Φ−1（.）是个常量的逆累积分布函数。

数列例子

（6）由于平面框架塔（KarsanandKumar,1990;

MadhavanPillaiandMeherPrasad,2000）的结构简单，它常被用来分析。

图2为它的原理结构图。

表1为结构可靠性分析所得出的样品离散数据。

确定变量的基本值为：

Cd=0.70,Cm=2.0，结构阻尼比ζ=0.05，流速vc=0.0m/s，材料常数m=3.0。

图2平面框架结构原理图（单位：

mm）

表1海洋离散结构数据（VughtsandKinra，1976）

图3疲劳可靠性时间曲线

图3显示了疲劳可靠性随时间衰减指数，其中最关键是脚架结构和对角线结构。

由此可以看出，疲劳可靠性指数随着时间而降低。

与对角线结构相比，脚架结构更加重要。

这与MadhavanPillaiandMeherPrasad的报告结论相反，在他那篇报告中对角线结构比脚架结构更加重要。

这是因为在极限状态下脚架结构更加重要，然而在使用期间极限状态下对角线结构更加重要。

当可靠性指数低于一个预定的目标值时，疲劳可靠性衰减曲线在维修正在工作的离岸结构具有非常重要的意义。

可靠性的敏感性指数

为了观察某些确定变量对可靠性疲劳指数的影响，因此对某些参数进行了研究。

这些变量是阻尼系数Cd，惯性系数Cm，断裂韧性KIC和初始裂缝尺寸a0。

每次改变这些变量中的一个，所得出的值为某个变量名义值。

这些参数的研究结果如下：

惯性系数的影响

图4给出了各惯性系数Cm下疲劳可靠性的变化指数，疲劳可靠性指数Cm随时间增加而降低。

惯性系数Cm的增大引起波浪力中惯性力的增大，而这却导致可靠性指数的降低。

因为可靠性指数对惯性力非常敏感。

确定一个合适的惯性系数Cm，可以得到一个非常精确的可靠性指数。

图4惯性系数对疲劳可靠性的影响

阻尼系数的影响

图5描述的是在各自阻尼系数Cd下，疲劳可靠性指标的变化。

可以清晰看出在不同Cd作用下，疲劳可靠性变化不大。

但是，随着Cd的增加，疲劳可靠性趋向于降低。

图5阻尼系数对疲劳可靠性的影响

在Morison波浪力方程，可以明显看出阻力是水粒子速度的平方的函数。

与惯性力相比较，阻力周期不会使应力循环发生显著变化。

这不会影响到疲劳性能。

因此，在一个严格的可靠性分析中，阻力系数可被视为一个确定性变量。

断裂韧性

图6展示出在断裂韧性中，可靠性指数的变化。

当断裂韧性增加时，可靠性指数通常也会增加。

断裂韧性KIC是抗裂纹扩展指数。

抗裂纹扩展能力越大，结构失效概率也就越小。

图6各KIC可靠性指数的变化

初始裂纹尺寸的大小

图7表示的是可靠性指数与初始裂纹尺寸的关系。

初始裂纹尺寸影响到焊接质量。

初始裂纹尺寸越大，其焊接质量越差，可靠性衰减化速率也越快。

这会影响到可靠性指数的下降。

图7初始尺寸a0对可靠性指数影响

结论

对于固定离岸结构的研究，一种简单有效的计算可靠性指数与时间关系的方法已经研究出。

这项研究的主要任务是研究疲劳可靠性的计算问题，因为这是第一通道问题。

通过功能失效可以制定出极限强度标准。

断裂力学原理可以用来运用到某些必要的方程中。

平面框架结构的数字的研究和疲劳可靠性衰减曲线已经描绘出来。

这种疲劳可靠性衰减曲线可以用来校核结构的使用寿命，特别当可靠性指数低于目标值时。

对一些参数的研究，已经确定出各种参数对疲劳可靠性指数的影响。

从这项研究中，我们可以得出几条重要的结论：

（1）在极限状态下，脚架结构对可靠性的影响比对角线结构更加重要。

这个结论与MadhavanPillaiandMeherPrasad（2000）的结论正好是相反的，在他们的研究内容中，在使用极限状态下，对角线结构比脚架结构更加重要。

（2）惯性系数Cm对可靠性指数的影响非常敏感，因此需要找出一个非常适合的惯性系数。

（3）阻力系数Cd对可靠性指数影响不是很大，因此可以被认为是确定的变量。

（4）焊接质量（a0）和断裂韧性KIC对可靠性指数影响非常大。