长春市中考数学试题及参考标准答案.docx

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长春市中考数学试题及参考标准答案

２012年长春市初中毕业生学业考试

数　　　学

本试卷包括七道大题，共２６小题.共6页.全卷满分１20分.考试时间为120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.

２.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效.

一．选择题（每小题3分,共24分）

1.在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是（　　　）

（A）２　　（Ｂ）0.　（Ｃ）－2.　（D）－１.

2.神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次,３5700０0这个数用科学计数法表示为（　　　）

（Ａ）．（B）　（C）　（Ｄ）　

３.不等式3ｘ－60的解集为（　　）

（A）　x>２　（B）ｘ≥２.　（C）ｘ＜2　　（D）x≤2.

4.　　在下列正方体的表面展开图中,剪掉1个正方形（阴影部分）,剩余5个正方形组成中心对称图形的是（　）

5．右图是20１２年伦敦奥运会吉祥物,某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查,结果为（单位:

人）:

３０,31,2７，２6,31.这组数据的中位数是（　　）

（A）27（B）29（C）３0　（D）3１

６.有一道题目:

已知一次函数y=２x+b,其中ｂ<0,…，与这段描述相符的函数图像可能是（）

7.如图，在Ｒｔ△ＡBC中,∠C=９０°．Ｄ为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE＝４２°,则∠Ｂ的大小为（　）

（A）　42°　（B）45°　　　（C）　４8°　　　（D）58°

8.　如图，在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OＢ;再分别以点A，B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C．若点C的坐标为（m－１,2ｎ）,则m与n的关系为（　　）

（A）m+2n=１　　（Ｂ）m-2n＝1　　（Ｃ）2ｎ-m=1　（D）n-2ｍ=1

二、填空题（每小题3分,共18分）

9.计算:

10.学校购买了一批图书,共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为　　　册（用含a、b的代数式表示）．

1１.如图，⊙O与正六边形ＯAＢCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧ＦG所对的圆周角∠ＦPG的大小为　　　　度.

１2.如图,在△ABC中，AB=5,ＡC=4,点D在边AB上,∠AＣD=∠B,则AＤ的长为　　　.

13.如图,的顶点B在矩形AEFＣ的边EF上,点B与点Ｅ、Ｆ不重合.若△ＡCD的面积为3,则图中的阴影部分两个三角形的面积和为　　。

14.如图,在平面直角坐标系中,点Ａ是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点,且AB‖x轴,则以AB为边的等边三角形ABＣ的周长为　.

三、解答题（每小题５分，共２0分）

15.先化简，再求值：

16.有甲、乙两个不透明的口袋,甲袋中有3个球，分别标有数字０，２,5；乙袋中有3个球,分别标有数字0，１，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法,求摸出的两个球上数字之是6的概率.

17.某班有４5名同学参加紧急疏散演练．对比发现:

经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的３倍,这４5名同学全部撤离的时间比指导前快3秒.求指导前平均每秒撤离的人数．

１8．如图,在同一平面内，有一组平行线，相邻两条平行线之间的距离均为4．点Ｏ在直线上，⊙O与直线的交点为Ａ,　B.AB=1２.求⊙O的半径．

四．解答题（每小题6分，共12分）

19.长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：

东北虎园、净月潭、长影世纪城,每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生,对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．

（1）求a的值.

（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比．

（3）按上述调查结果,估计该校七年级65０名学生中选择去净月潭游园的人数．

20.如图,有一个晾衣架放置在水平地面上,在其示意图中,支架OA、ＯＢ的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆ＯC的夹角∠AＯC为59°,求支架两个着地点之间的距离ＡＢ．（结果精确到0.１cｍ）

（参考数据：

siｎ59°=0.８6，ｃoｓ5９°＝０.52,tan５９°＝１.66）．

五．解答题（每小题6分,共12分）

21.图①、图②均为4×4的正方形网格,线段AB、BC的端点均在网点上.按要求在图①、图②中以AＢ和ＢC为边各画一个四边形AＢCD.

要求:

四边形ＡBCD的顶点D在格点上,且有两个角相等（一组或两组角相等均可）;所画的两个四边形不全等．

２2.如图,在平面直角坐标系中，的顶点A,Ｃ的坐标分别为A（２,0）,C（-1,2）,反比例函数的图像经过点B．

（1）求k的值．

（2）将沿着x轴翻折,点Ｃ落在点处．判断点是否在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由．

六．解答题（每小题7分，共14分）

23.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-ＡＢ-ＢC,如图所示．

（1）求工人一天加工费不超过２０个时零件的加工费.

（２）求４0≤x≤60时y与ｘ的函数关系式.

（3）小王两天一共加工了60个零件,共得到加工费220元,在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数。

2４．感知：

如图①，点E在正方形ABCＤ的ＢC边上,BＦ⊥AＥ于点F,ＤG⊥AE于点G.可知△ADG≌△BAＦ.（不要求证明）

拓展：

如图②，点B、Ｃ在∠ＭAN的边AM、ＡN上，点E，F在∠MＡN内部的射线AD上，∠１、∠2分别是△ＡBE、△CＡF的外角．已知ＡＢ＝AC,∠１=∠2=∠ＢAC.求证:

△ABE≌△CAＦ．

应用：

如图③,在等腰三角形ABC中，AB=AＣ,ＡB>BC.点D在边Ｂ上.CD=２BD.点Ｅ,　F在线段ＡD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ＡBＣ的面积为9，则△ＡBE与△CDF的面积之和为　　。

２5.如图，在平面直角坐标系中,直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点Ｂ,抛物线分别交线段ＡＢ、OB于点C、D，点C和点Ｄ的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上．

（1）求点Ｃ、D的纵坐标.

（２）求a、ｃ的值．

（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段ＰＱ的长.

（4）若Q为线段ＯB或线段AB上的一点,PQ⊥x轴，设P、Ｑ两点之间的距离为d（d>0）,点Ｑ的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时ｍ的取值范围．

（参考公式：

二次函数图像的顶点坐标为

２6.如图,在Rt△AＢC中，∠ACB=90°,AＣ=8cm，BC=４cｍ,D、E分别为边ＡB、BC的中点,连结ＤE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AＤ上以cm/s的速度运动,在折线DE－EB上以1cｍ/s的速度运动．当点P与点A不重合时,过点P作PＱ⊥AC于点Q,以ＰQ为边作正方形ＰＱMN,使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t（s）.

（1）当点P在线段ＤＥ上运动时,线段DP的长为　　cｍ,（用含t的代数式表示）．

（2）当点N落在AＢ边上时,求t的值.

（３）当正方形PQMN与△ABＣ重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为Ｓ（ｃm²）,求S与ｔ的函数关系式．

（４）连接CＤ，当点Ｎ与点D重合时，有一点Ｈ从点Ｍ出发,在线段MN上以２.5cm／s的速度沿M-Ｎ-M连续做往返运动,直至点Ｐ与点E重合时,点H停止往返运动；当点Ｐ在线段EＢ上运动时，点H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中,点Ｈ落在线段CD上时t的取值范围.

２012年长春市初中毕业生学业考试

　　　参考答案

一、选择题

AC　　ＢDCA　CＢ

2、填空题

9、　10、11、60°12、　13、3　14、1８

三、解答题

１5、

１6、

014

014

014

甲袋

乙袋

和　　　0１　４2　3　　6　５　　6　９

所以

１７、

1８、

四、解答题

19、

20、

五、解答题

２１、

22、

6、解答题ﻫ２3、

24、

（2）6

7、解答题

25、

26、