上海数学初三二模压轴题.docx

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上海数学初三二模压轴题

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轴

题

1、（15年宝山嘉定24）在平面直角坐标系中，双曲线（k≠0）与直线y＝x＋2都经过点A（2,m）．

（1）求k与m的值；

（2）此双曲线又经过点B（n,2），过点B的直线BC与直线y＝x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；

（3）在

（2）的条件下，设直线y＝x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．

2、（宝山嘉定25）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE．过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．

（1）若点M与点B重合（如图1），求cot∠BAE的值；

（2）若点M在边BC上（如图2），设边长AC＝x，BM＝y，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若∠BAE＝∠EBM，求斜边AB的长．

3、（崇明24）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0,－4）、B（－2,0）、C（4,0）．

（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）已知点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求点M的坐标．

图1备用图

4、（崇明25）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tanB＝，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的圆P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点．

（1）当点E在BC的延长线上时，设PA＝x，CE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（2）以点Q为圆心，QB为半径的圆Q和圆P相切时，求圆P的半径；

（3）射线PQ与圆P相交于点M，联结PC、MC，当△PMC是等腰三角形时，求AP的长．

图1备用图1备用图2

5、（奉贤24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x的对称轴为直线x＝2，顶点为A．

（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；

（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．

①当OA⊥OP时，求OP的长；

②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP＝∠OBP时，求点B的坐标．

6、（奉贤25）如图1，已知线段AB＝8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在圆A上，过点C作CD//AB交圆A于点D（点D在点C右侧），联结BC、AD．

（1）若CD＝6，求四边形ABCD的面积；

（2）设CD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交圆A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD．

图1备用图

7、（虹口24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c过A（－1,0）、B（3,0）、C（2,3）三点，与y轴交于点D．

（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴；

（2）分别联结AD、DC、CB，直线y＝4x＋m与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；

（3）设点F为该抛物线对称轴上一点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．

8、（虹口25）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，CD//AB，点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE交边BC于F，∠BAE的平分线交BC于点G．

（1）当CE＝3时，求S△CEF∶S△CAF的值；

（2）设CE＝x，AE＝y，当CG＝2GB时，求y与x之间的函数关系式；

（3）当AC＝5时，联结EG，若△AEG为直角三角形，求BG的长．

9、（金山24）已知抛物线y＝ax2＋bx－8（a≠0）经过A（－2,0）、B（4,0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线y＝ax2＋bx－8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；

（2）求∠APB的正弦值；

（3）直线y＝kx＋2与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．

10、（金山25）如图1，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠B＝．

（1）求BC的长；

（2）点D、E分别是AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM交于点O．设MN＝x，四边形ADOE的面积为y．

①求y与x的函数关系式，并写出定义域；

②当△OMN是等腰三角形且BM＝1时，求MN的长．

11、（青浦24）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，它的对称轴与x轴交于点C，且∠OBC＝∠OAB，AC＝3．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且，求点D的坐标．

12、（青浦25）在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．

（1）如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；

（2）已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且

△OCD是等腰三角形，求AF的长；

（3）如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．

13、（闵行24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（－3,0），点D在线段AB上，AD＝AC．

（1）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴；

（2）如果以DB为半径的⊙D与⊙C外切，求⊙C的半径；

（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值．

14、（闵行25）如图1，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝5，AD＝4．M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME//DN，MF//AN，联结EF．

（1）如图2，如果EF//BC，求EF的长；

（2）如果四边形MENF的面积是△AND面积的，求AM的长；

（3）如果BC＝10，试探求△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？

如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．

15、（浦东24）如图，已知直线y＝kx＋2与x轴的正半轴交于点A（t,0），与y轴相交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB＝．

（1）当t＝1时，求抛物线的表达式；

（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；

（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．

16、（浦东25）如图，已知在△ABC中，射线AM//BC，P是边BC上一动点，∠APD＝∠B，PD交射线AM于点D，联结CD．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．

（1）求证：

AP2＝AD·BP；

（2）如果以AD为半径的⊙A与以BP为半径的⊙B相切，求线段BP的长度；

（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP的余切值．

17、（普陀24）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（－1,0）、B（4,0）、C（0,2）．点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为（m,0），过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求m的值；

（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

18、（普陀25）如图1，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠D＝90°，BC＝5，CD＝3，cotB＝1．点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，∠BPE＝∠CPD．

（1）如图2，当点E与点A重合时，求∠DPC的正切值；

（2）当点E在线段AB上时，设BP＝x，BE＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）设以BE长为半径的⊙B和以AD为直径的⊙O相切，求BP的长．

图1图2备用图

19、（徐汇24）如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点A（－1,0）和点B（3,0），D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C（5,6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E在x轴上，且△AEC和△AED相似，求点E的坐标；

（3）若直角坐标系平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．

20、（徐汇25）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，cosA＝，点P是边AB上的动点，以PA为半径作⊙P．

（1）若⊙P与AC边的另一个交点为D，设AP＝x，△PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域；

（2）若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；

（3）若⊙C的半径等于1，且⊙P与⊙C的公共弦长为，求AP的长．

21、（杨浦24）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C．

（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；

（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；

（3）在

（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得∠DCP＝∠CAD，求点P的坐标．

22、（杨浦25）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，tan∠ABC＝，点O是AB边上的动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一个交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE．

（1）如图1，当AE//BC时，求⊙O的半径；

（2）设BO＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．

图1备用图备用图

23、（长宁24）如图，已知抛物线y＝x2－2tx＋t2－2的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D，交抛物线于点P．

（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；

（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC＝CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数关系式，并写出定义域；

（3）在

（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时，求t的值．

24、（长宁25）如图，已知矩形ABCD中，AB＝12cm，AD＝10cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F．已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动．设运动时间为t（单位：

s）．

（1）求证：

DE＝CF；

（2）设x＝3，当△PAQ与△QBR相似时，求t的值；

（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形的△PA′Q，当t和x分别为何值时，点A′与圆心O恰好重合，求出符合条件