《圆的面积》教学设计Word文档格式.docx

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一、创设情境。

（投影出示P16中草坪喷水插图）

课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积。

师：

圆占平面的大小叫圆的面积.

你们想知道这样一个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗？

这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。

（板书：

圆的面积）

【设计意图】创设问题情境让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣、欲望，从而主动自觉地学习新知。

二、尝试估算。

（课件出示16页图，将这个圆置于边长是10米×

10米的正方形中）

这个圆的面积到底有多大呢？

我们先来估算一下这个圆的面积。

请同学们仔细观察，先试着估算一下这个圆的面积。

学生交流估算的方法：

1、利用正方形的面积估算，大的正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是50平方米，圆的面积在大正方形和小正方形的面积之间，即50平方米<

圆的面积<

100平方米。

2、利用数格子的方法估算，先数出四分之一个圆的面积约是20平方米，整个圆的面积约是80平方米。

由此看出，要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。

【设计意图】让学生通过独立思考，初步尝试解决的方法，同时培养了学生的估算意识。

估算圆的面积虽然不能解决精确计算的问题，却为精确计算提供了一个思考的方向，为后面的深入探究作好辅垫

三、公式推导。

1、由旧知引入。

同学们还记得我们在学习平行四边形、梯形面积时是怎样推导公式的吗？

我们利用的就是把新的图形经过分割、拼合等方法转化成我们所熟悉的图形。

今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?

（能）

【设计意图】让学生回忆旧知，引导学生利用旧知类比迁移。

为学生打开思路，找到了继续往下探究的方向，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知。

2、合作探索：

第一步：

猜测，圆可以转化成我们学过的什么平面图形？

同桌互相说一说。

第二步：

操作，在同桌进行交流想法的基础上，合作进行操作实验。

第三步：

全班交流各组的想法（教师边演示边讲解），对各组好的设想和思维方法予以肯定、鼓励。

第四步：

在以上各组研讨的基础上，让学生分辨哪种方法在现有知识的基础上能够推导出计算公式，同桌两个试着推导出圆的面积公式。

3、全班交流

（1）把圆转化成了什么图形了？

（长方形）

（2）怎样把圆转化为长方形？

找一两组同学进行演示。

（3）课件演示。

你怎样根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？

学生叙述推导方法，教师板书圆的面积计算公式。

4、解决问题。

经过一节课的学习，你们能计算出喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田了吗？

这样的练习既回顾了最初的实际问题，又鼓励学生直接运用面积计算公式尽兴计算，解决实际问题。

【设计意图】在这个环节教师成为学生的学习伙伴，在教师的引导和启发中，让每个学生都动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，一个和谐、高效的学习氛围。

（前两题的主要目的是巩固知识，再让他们解决有些难度但生活中极常见的问题，试图树立他们解决问题的信心和挑起他们的求知欲望，让学过的知识得到延伸和拓展。

两道题知道半径，直接用公式S=πr2计算。

知道直径，用直径除以2，求出半径再计算。

）

你能计算出人民大会堂前的这样一个石柱的占地面积吗？

让大家共同讨论，你有哪些方案？

（后两道题主要目的是发散思维，根据他们所学知识解决生活中的一些较难面积的计算。

第3题中知道正方形的面积等于知道r2，按公式S=πr2计算更简单。

第4题中计算石柱的占地面积，可以先测量周长C＝πd=2πr，要先求出半径再按公式S=πr2计算。

【设计意图：

让学生灵活掌握圆的面积教师大胆放手，让学生独立解答，经过尝试，他们的观察力，动手操作能力都会得到进一步的发展。

安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。

同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。

】

五、总结全课。

这节课你都学习了哪些知识？

圆的面积怎么求？

圆的面积与谁有关？

有怎样的关系？

还有什么问题？

总结：

通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，知道要求圆的面积必须知道半径，按公式S=πr2计算。

我们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。

以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。

板书设计

圆的面积

圆所占平面的大小叫圆的面积。

长方形的面积=长×

宽

转化

圆的面积=圆周长的一半×

半径

πrr

圆的面积 

=πr×

r=πr2

教学反思：

圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

本节课，在让学生经历圆的面积公式推导过程作为数学的重要目标。

在我的引导下，使学生通过自己的观察、思考、交流，运用已有的经验去体验新知，把圆转化成已学过的长方形或梯形来推导出圆的面积的计算公式。

通过实践操作，经历公式的推导过程，不但使学生能用代数式准确表示出圆的半径、直径、周长和面积的关系，加深对公式的理解，而且有效地渗透了转化思想和数形结合思想，培养了学生的逻辑思维能力，学生在求知的过程中体会到了数形结合的内在美，逐步培养了学生探索问题和解决问题的能力。

结合课本中的例题，对练习这个环节，我设计了基础练习、提高练习两个层次，从不同的层面对学生的学习情况进行检测。

总之，这节课上得自我感觉还是比较成功，从始至终思路清晰，教学媒体运用较好，环环相扣，使学生学得活，学得扎实，达到预期的教学效果。

在教学中也有不足，圆面积公式的推导以及实践操作花费较多的时间，所以在讲解推导过程时讲得不够透彻，学生理解不深，以至于对公式推导掌握不太好。

如果说当时在引导上能及时考虑到这一点，并给予技巧性的引导，或许能使学生理解的更透彻，那么整节课就将显得更为精彩和饱满了。

《圆的面积》教学设计一、教材内容分析

冀教版六年级上册《圆的面积》这部分内容既是对前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后学习立体图形圆锥、圆柱作了渗透和准备。

因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式。

引导学生归纳推导出公式并理解并掌握公式的应用，为今后进一步学习打下基础。

二、学情分析

六年级的学生已掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解。

因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。

三、教学目标知识与技能1，让学生利用已有的知识，引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

过程与方法1、引导学生经过“感知——动脑——观察——合作探究”等系列活动.逐步培养学生的抽象思维能力。

2、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

情感态度与价值观让学生在参与中体验成功的乐趣。

使学生感受到生活中数学的魅力,让学生领会图形转化的神奇和魅力。

四、教学重点掌握圆的面积公式，能正确计算。

教学难点理解圆的面积公式的推导过程。

五、教学准备

教学用具，圆形卡片学具、多媒体课件

六、教学过程

一、复习铺垫，导入新课：

1、看到老师手中的圆，同学们想一想上节课我们学习了有关圆的什么知识？

学生汇报。

圆的周长公式是什么呢？

C=πdC=2πr

2、你们还想知道圆的什么知识？

学生交流。

3、那你知道什么是圆的面积吗？

学习圆的面积的概念。

设计意图：

回顾知识，为新知识做铺垫。

二、游戏激趣，理解圆面积的概念

同学们，我们先来玩个小小游戏，大家说好不好？

游戏规则是这样的：

选出两名同学，给圆涂上颜色，比一比，谁涂得快。

（涂完后，同学们，你们有什么话要说吗？

）

圆所占平面的大小叫做圆的面积（板书：

圆所占平面的大小叫做圆的面积）现在大家知道那个同学为什么涂得慢了吗？

（引导学生说出那个同学所涂的圆的面积大）

通过涂色让学生在充分直观感知圆面积的基础上，理解圆面积的含义。

三、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

圆的面积怎样计算呢？

计算公式又是什么？

你们想知道吗？

我们先来回忆一下以前我们学过哪些平面图形的面积呢？

学生回答，教师课件出示图形及公式。

课件演示平行四边形、三角形的面积推导过程。

刚才我们是通过剪切、平移、拼接的方法把平行四边形转化成了长方形，从而推导出了平行四边形的面积计算公式。

我们通过转化的方法把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。

今天，我们就用这种方法把圆转化成我们以前学过的图形。

2、演示揭疑。

教师（边说明边演示）把这个圆平均分成8份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

如果老师把这个圆平均分成16份，那又会拼成一个什么图形？

我们一起来看一看（课件演示）。

大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？

（长方形）

设计意图：

通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。

并借助课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。

3、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示问题。

下面请同学们看老师给的三个问题，请你们2人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的发生了变化，但是它们的不变？

②转化后长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？

4、师生共同总结

四、运用公式，解决问题

1、圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米？

2、根据下面所给的条件，求圆的面积。

（1）半径2分米

（2）直径10厘米

五、课堂小结

（一）组织交流

回顾一下这节课我们学习的内容。

（1）本节所学的主要公式是什么？

（2）如果求圆的面积，必须知道什么量？

（二）总结

平面图形的面积公式推导，一般都用到“转化法”这种数学思想。

圆的面积公式，在我们的生活中运用非常广泛，希望同学们多观察周围的事情，去发现和提出问题，再应用所学的知识去解决它。

七、布置作业：

课本49页练一练1、2、3

板书设计

圆的面积

C=πdC=2πr

转化

长方形的面积= 

长 

×

宽

圆的面积= 

周长的一半×

半 

径 

S=πr×

r= 

πr²