高考题型专题冲刺精讲数学专题六数列学生版Word文档下载推荐.docx
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3.数列求解通项公式的方法：
A.等差等比（求解连续项的差或商，比例出现字母的注意讨论）
B.利用与的关系：
C.归纳-猜想-证明法
D.可以转化为等差和等比的数列（一般大多题有提示，会变成证明题）
（1）；
令；
（2）；
“”（两边除以）或“.
（3）；
（4）.令
E.应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：
①；
②
F.对于分式，取倒数，数列的倒数有可能构成等差数列（对于分式形式的递推关系）
G．给定的，形式的，可以结合，写成关于的关系式，也可以写成关于的关系式，关键就是那个关系式比较容易的求解出结果来
4.数列求和
公式法；
性质法；
拆项分组法；
裂项相消法；
错位相减法；
倒序相加法.
或转化为等差数列和等比数列利用公式求解；
求解参数的式子中有结构的，注意对n是偶数与奇数的讨论，往往分开奇数与偶数，式子将会变的简单
5.不等式证明：
（1）证明数列，可以利用函数的单调性，或是放缩
（2）证明连续和，若是有，，形式的，每一项放缩成可以裂项相削形式（）或者（）或者是（）（注意证明式子与对应项的大小关系）；
或者是变形成等差或是等比数列求和
（3）证明连续积，若有，的形式，每一项适当的放缩，变形成迭乘相削形式，或者错位相乘（）或者（）
（4）利用函数的单调性，函数赋值的方法构造
（5）最后就是：
若是上述形式失败，用数学归纳法
（6）比较法
（7）放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式
（8）对于证明存在问题、唯一问题、大小问题等有时可以尝试反证法
数列问题以其多变的形式和灵活的解题方法倍受高考考试的青睐，历年来都是高考命题的“热点”。
对应试考生来说，数列既是重点，又是难点。
近年来，高考中数列问题已逐步转向多元化，命题中含有复合数列形式的屡见不鲜，从而，这类问题成为学生应试的新难点。
本文试图探索这类问题的求解方法和技巧。
1、通项探求型 该类题型一般转化为等差、等比数列或常见的简单的递推数列来实现求解，求解过程直接化，求解技巧模式化。
2、大小比较型 比较两个数列的大小关系型问题，一般利用比差法和比商法来达到目的，借助于数的正负性质来判断，从而获解。
3、两个数列的子数列性质型 探索两个数列公共项的有关性质，公共项构成的数列是两个数列的子数列，所以，抓住它们的通项是解题的关键。
4、存在性探索型 该类问题一般是先设后证，然后反推探索，若满足题设则存在，若不合题意或矛盾，则不存在，它是探索性命题中的一种极为典型的命题形式。
5、参数范围型
在复合数列问题中再引入参数，难度更大，探索参数的取值范围对考生来说是一个难点，这类问题主要是建立目标函数或目标不等式，转化为求函数量值和求解不等式。
【典型例题分析】
数列的综合题难度都很大，甚至很多都是试卷的压轴题，它不仅考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，还涉及了配方法、换元法、待定系数法、放缩法等基本数学方法.其中的高考热点——探索性问题也出现在近年高考的数列解答题中.
考点一：
等差、等比数列的概念与性质
【例1】已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。
（1）证明：
从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；
（3）当a>
0时，求数列的最小项。
【例2】已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列中，，，证明：
，．
考点二：
求数列的通项与求和
【例3】xx宁夏、设数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和
【例4】xx山东、已知等差数列满足：
，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．
考点三：
数列与不等式的联系
【例5】xx大纲全国I、已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.
【例6】xx.重庆、在数列中，，（），其中实数.（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若对一切有，求的取值范围.
考点四：
数列与函数、向量等的联系
【例7】xx湖南、数列中，，是函数
的极小值点.（Ⅰ）当a=0时，求通项；
（Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？
若存在，求a的取值范围；
若不存在，请说明理由.
【例8】已知数列中，，
．
（1）求；
（2）求数列的通项；
（3）设数列满足，求证：
考点五：
数列与解析几何的联系
【例9】xx安徽、设,,…,,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.（Ⅰ）证明：
为等比数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
【例10】xx广东、已知曲线点
是曲线上的点
（）．
（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；
（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求点的坐标；
（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足
（2）中条件的点的坐标．
证明：
【突破训练】
1、重庆文、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
2、全国I文、记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.
3、课标全国Ⅰ、设等差数列满足，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。
4、北京文、已知为等差数列，且，。
（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式
5、山东文、已知等差数列满足：
，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.
6、福建文、数列{}中＝，前n项和满足-＝（n）（I）求数列{}的通项公式以及前n项和；
（II）若S1,t（S1+S2）,3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值。
7、xx四川文、已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列的前n项和
8、xx江西文、正实数数列中,,且成等差数列.
（1）证明数列中有无穷多项为无理数；
（2）当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.
9、xx陕西、已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.
求数列的通项;
求数列的前n项和
10、xx湖北、已知数列满足:
,；
数列满足：
=-（n≥1）.（Ⅰ）求数列，的通项公式;
（Ⅱ）证明:
数列中的任意三项不可能成等差数列.
11、xx浙江文、设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数{an}的前n项和为，满足＋15＝0.（Ⅰ）若S5＝5.求及a1;
（Ⅱ）求d的取值范围.
12、xx陕西文、已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;
（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.
13、xx上海市文、已知数列的前项和为，且，
（1）证明：
是等比数列；
（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.
14、xx天津文、在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明成等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记，证明.
15、xx江西、证明以下命题：
（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；
（2）存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.
16、xx天津、在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为。
（Ⅰ）若=2k，证明成等比数列（）；
（Ⅱ）若对任意，成等比数列，其公比为.（i）设1.证明是等差数列；
（ii）若，证明
2019-2020年（直击高考）高考英语语法重难点系列专题01with的复合结构
我们把学英语比作为修房子：
语法是房子的框架，词汇是房子的砖瓦，高级词汇和句型是房子的装修。
在这三者中语法是最基础的部分。
学生只有掌握了基本的语法才能灵活运用英语这种语言，只有能活用才会有能力的迁移。
以下是按学习内容的难点、重点、考点以及学生的易错点分别做的英语语法系列归纳。
其特点是：
开门见山直击考点。
几乎涵盖了所有的重要考点，这样学生觉得学有所用，最终形成前后穿插、纵横交错、点面结合的立体知识结构图。
一、with的复合结构
本结构在试卷上出现的频率非常高，学好这个结构我们能准确地进行答题、能更好地欣赏句子，同时也能让我们的书面表达出彩。
with复合结构常有以下结构：
1.with+宾语+doing
WithsomanypeoplemunicatinginEnglishnow,Ifinditverynecessarytomasterit.
现在有那么多的人用英语交流，我发现掌握英语很有必要。
2.with+宾语+done
Withmyroomcleaned,Iwenttobed.
房间打扫了我就上床睡觉了。
3.with+宾语+todo
Thisismyfirstbook,withthesecondtoeoutnextyear.
这是我的第一本书，第二本明年出版。
4.with+宾语+tobedone
Thisismyfirstbook,withthesecondtobepublishednextyear.
这是我的第一本书，第二本明年出版。
5.with+宾语+adj.
a.Theylefttheofficeinahurry,withthedooropen.
他们匆忙离开了办公室，门都开着。
b.Healwayssleepswiththewindowshalfopen.
他总是把窗户半开着睡觉。
6.with+宾语+adv.
Withallthelightson,thecitylooksmorebeautiful.
在所有灯光的照耀下，这座城市显得更漂亮。
7.with+宾语+prep.-phrase
Hecamein,withabasketonhisback.
他进来了，背上背着一个篮子。
解析：
从上面的结构看1）首先要区分开在什么情况下用分词，什么情况下用不定式：
如果表示do动作已发生或者是经常性的就要用分词；
如果do动作还没有发生就要用动词不定式。
逻辑上的主谓关系用doing/todo,逻辑上的动宾关系用done/tobedone.
a.Withtheboyleading（theway）,wefoundherhouseveryeasily.
有那男孩带路，我们很容易找到了她的家。
b.Withtheteacherhelpingme,Imademuchprogress.
有老师帮我，我取得了很大的进步。
c.Withtheteachertohelpme,IamsureIwillalsomakeprogress.
有老师帮我，我相信我也能取得进步。
d.Withhisworkfinished,hespenthisweekendplayingfootballwithhisfriends.
活干完了，他周末就和朋友一起踢足球。
e.Withmanyproblemssettled,themanagerwentoutforatour.
许多问题解决了，经理出去玩了一趟。
2）注意下面句子的区别
a.Withmanyproblemstobesettled,themanagertookmorecareofhisemployees.
有许多问题要解决，经理更关心他的职工。
b.Withmanyproblemstosettle,themanagerevencouldn’taffordtimetohavedinnersometimes.
有许多问题要解决，经理有时甚至都抽不出时间吃饭。
c.Theteachersaidtothestudents:
“Withtoomanylanguagepointstoberemembered,Iamalittleworriedeveryday.”
老师对学生说：
“有太多的语言点要记，我每天都有点担心”
d.Thestudentssaidtotheteacher:
“Withtoomanylanguagepointstoremember,wearealittleworriedeveryday.”
同学们对老师说：
“有太多的语言点要记，我们每天都有点担心”
e.Withtwomoreletterstowrite,hehastostopwatchingTV.
还有两封信要写，他不得不停止看电视。
f.Withfivewindowstobecleaned,theteacherdismissedhisclassaheadoftimeforstudentstodogeneralcleaning.
有五个窗户要擦，老师提前下课了让同学们大扫除。
从上述例句可以看出：
主语直接参与do动作用主动式todo,主语不参与do动作就用被动式tobedone.
3）with+宾语+介词短语的用法
例如：
老师手里拿着书走进教室。
→
a.Theteachercamein,withabookinhishand.
b.Theteachercamein,withabookinhishands.
c.Theteachercamein,withbooksinhishand.
d.Theteachercamein,withbooksinhishands.
在这种结构中，宾语位置上的名词和介词短语中的名词均不能单独出现。
（如句中宾语位置上的名词book和介词短语中的名词hand）.如果去掉前面的介词with就成了独立主格结构：
a.Theteachercamein,abookinhishand.
b.Theteachercamein,abookinhishands.
c.Theteachercamein,booksinhishand.
d.Theteachercamein,booksinhishands.
e.Theteachercamein,bookinhand.
在这种独立主格结构中，要么两个名词均不单独出现，要么两个名词都单独出现，当名词是单数的时候，后者（如：
e例句）是人们最常用的。
如：
a.Theteacherwentout,bookunderarm.
老师夹着书出去了。
b.Thesoldierstoodthere,guninhand.
那个士兵站在那里，拿着一杆枪。
c.Hestoodstill,basketonback.
他一动不动地站着，背上背着篮子.
d.Theactorperformedcarefully,bowlonhead.
演员认真地表演，头上顶着碗。
with+宾语+介词短语这种结构在上述例句中都是作状语，这时可以去掉with换成独立主格。
但是如果在句中作定语就不能用独立主格结构。
a.Finallywecametoariverwithflowersonbothsides.
最后我们来到了两岸长着花的一条河边，。
b.Iknowthegirlwithasmileonherface.
我认识脸上带着微笑的那个女孩。
c.Theplaygroundwithtreesoneverysideisverybig.
四周都是树的那个操场很大。
活学套用：
1.（xx年湖北卷）71.With________,someanimalsarefacingthedangerofdyingout.（cut）
由于越来越多的森林被砍伐，一些动物正面临着灭绝的危险。
2.
（xx年湖北卷）74.________（把钥匙握在手上），helookedforthemeverywhere.（hold）
3.
___eon,pleasegivesomeideasabouttheproject.
___Sorry,withsomuchwork____mymind,Ialmostbreakdown.（xx福建高考）
A.filledB.fillingC.tofillD.beingfilled
答案：
B
从对话来看，讲的是目前的事，所以首先就确定要用分词而不是动词不定式，C就不可能选。
再看somuchwork和fill是逻辑上的主谓关系，所以用现在分词filling，D是动宾关系，所以答案只能是B.
4.Johnreceivedaninvitationtodinner,andwithhiswork_______,hegraduallyacceptedit.（xx安徽高考）
A.finishedB.Finishing
C.HavingfinishedD.wasfinished
5.
Withtoomanyconstructionprojects_______allthestrengthoutoftheeconomy,peopleofthesmallcountryplainedalot.（xx南京质检一）
A.suckingB.tosuck
C.beingsuckedD.beingsucking
6.
Thesaleusuallytakesplaceoutsidethehouse,withtheaudience______onbenches,chairsorboxes.
A.HavingseatedB.seatingC.seatedD.beingseated
7.
Shetoldmethatshehadfinishedthreeroomswiththeothers_____thenextday.
5.paintingB.topaintC.paintedD.tobepainted
8.
Theteachercamein,with_____________.
A.withabookinhandB.bookinhand
C.bookinhishandD.abookinhishand
9.
Withsomanypeople____________inEnglisheveryday,Englishiswidelyused.
A.municatingB.tomunicate
C.municatedD.municate
10.
Thethiefwasbroughtin,withhishands______.
A.tieB.tiedC.tyingD.tobetied
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