二、填空题（每小题3分．共计30分）
11．把l6000000用科学记数法表示为
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是
13．化简:
=
14．把多项式a3—2a2+a分解因式的结果是
15．不等式组的解集是
16．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．
17．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是．
18．方程的解是
19．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB1C1D1（点B1与点B是对应点，点C1与点C是对应点，点D1与点D是对应点），点B1恰好落在BC边上，则∠C=度．
20.如图。
四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为
三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分）
21．（本题6分）
先化简，再求代数式的值，其中x=cos300+
22．（本题6分）?
图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个
即可）；
（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个
即可）；
23．（本题6分如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠ADBE．
求证:
AC=AD．
24．（本题6分）
小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位:
cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位:
cm2）随x（单位:
cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?
最大面积是多少?
25．（本题8分）
虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种
类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么?
（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问
适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽
取人数的20％．
请你根据以上信息解答下列问题:
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）如果全校有2000名学生．请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名?
26．（本题8分）
同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元?
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
27．（本题l0分）
如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABC0是平行四边形，直线y=_x+m经过点C,交x轴于点D．
（1）求m的值；
（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在
（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠AB0．求此时t的值及点H的坐标．
28．（本题10分）
已知:
在△ABC中，∠ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，A0=MN．
（1）如图l，求证:
PC=AN；
（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK:
CF=2:
3，求DQ的长．
哈尔滨市2021年初中升学考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:
l.C；2.B；3.A；4.C；5.D；6．B；7．8．A；9．A；10．B．
二、填空题:
11.1.6×107；12.x≠5；13．3；14．a（a-1）2；15．
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