一元一次方程的应用Word格式.docx

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使学生感受到生活处处是数学，培养学生应用数学的意识，激发其创新和探究精神.

依据教学目标，我确定本节课的教学重点和难点如下：

重点：

找环形跑问题中的相等关系，列一元一次方程.

难点：

根据实际问题建立环形跑中的数学模型，并运用方程来解决问题.

三、教学方法与教学手段：

七年级学生思维活跃，求知欲强烈，但他们分析解决问题的能力较弱，还没有形成良好的数学思维习惯.因此在教学过程中，我始终采用以“问题为线索”，以“训练思维”为核心的“启发探究式”的教学方法，充分发挥学生的主体作用，配合多媒体辅助教学，直观、生动地反映问题情境，使学生在螺旋上升的问题情境中体会数学的应用价值，感受类比、建模及转化思想在学习方程中的重要作用.

四、教学过程：

教学

环节

内容

教师

活动

学生

活动

目标

达成预设

教学实施

反馈与反思

（一）

回

顾

旧

知

铺

垫

新

知

问题1：

甲、乙二人从相距400米的公路两端同时相向而行，若甲的速度为80米/分,乙的速度为20米/分，则经过几分钟二人相遇？

问题2：

甲乙二人从相距400米的公路两端同时同向而行，若甲的速度为80米/分，乙的速度为20米/分,则经过几分钟甲可以追上乙?

微机分别显示两个直线型行程问题及其动态示意图；

问题1图

问题2图

我针对每一个问题分别提问：

此问题属于行程问题中的哪一种类型？

存在着怎样的相等关系？

你能根据相等关系列出方程吗？

思考

后口

答.

通过此问题设置，使学生回忆起上节课的有关知识，为本节课继续研究环形跑问题奠定基础.

实际授课中，学生能够积极思考、回答问题，达到了预期的教学目的.

（二）

创

设

情

境

激

发

兴

趣

微机播放一段环形跑道上的长跑录像.

播放完录像后，我提出问题：

在校运动会中，你见过“扣圈”这种情况吗？

我进一步设问：

在这种环形跑的过程中是否也存在着类似直线型的相等关系呢？

让我们一起来看环形跑中的几个问题.

学生观看录像.

大部分学生回答见过.

通过播放录像，激发学生的学习兴趣，引领学生自然进入到新知识的学习中.

而我的这种设问，能使学生带着问题来学习本节课的内容.

这样的设置，既向学生表明了学习的方向，也便于达到较好的教学效果.

（三）

层

深

入

训

练

思

维

1、环形跑中的相遇问题：

甲乙二人在400米的环形跑道上晨练，甲每分钟跑80米，乙每分钟走20米.若二人在同一地点同时背向而行，那么经过几分钟两人首次相遇？

我利用课件回放本节课开始时的直线型相遇问题，并指出若将“直线型相遇”问题转化为“环形”问题，将“两地相向而行”转化为“同一地点背向而行,那么这一问题又将如何解决呢?

学生观察思考.

通过此问题的设置，使学生认识到环形相遇问题可以类比直线型相遇问题去解决，初步向学生渗透了类比和转化思想，为本节课继续研究环形跑中的追及问题奠定了基础.

实际授课中，此处的动画演示，利于学生快速发现环形跑与直线型相遇问题的数学本质.

但我在这里仅设置了环形跑中的一种相遇情况，就急于解决环形跑中的另一类追及问题，忽视了学生思维发展的连续性和完整性.

若在此问题结束之后，再添加“同地不同时背向而行”和“异地同时相向或背向而行”

我引导学生对比两个问题之间的异同，启发学生找相等关系,列方程.

绝大部分学生在我的启发引导下,能够很快找出相等关系,列出方程.

及“异地不同时相向或背向而行”的相遇问题，则会使学生对环形跑中的相遇问题认识得更加完整，更易于学生对所学知识的系统化.

环形相遇问题动态示意图

改进措施图

2、环形跑中追及问题：

甲、乙二人在400米的环形跑道上晨练，甲每分钟跑80米，乙每分钟走20米，若乙在甲前180米处，两人同时同向而行，那么经过几分钟甲可以追上乙？

我再回放本节课开始时的直线型追及问题，并指出若将“直线型追及”问题也转化为“环形”问题，那么甲还能追上乙吗？

这一类问题又将如何解决呢？

让我们首先看环形跑中一个简单的追及问题。

我引导学生分析此问题与环形相遇问题的不同之处，启发学生找相等关系，列方程.

学生在我的引导下，很容易找到相等关系，列出方程.

设计此问题，意在使学生体会环形与直线型追及问题的关系，感受类比学习的好处.

在实际授课中，通过我的启发引导和动画演示，也确实达到了预期的教学效果.

变式

（1）：

甲乙二人在400米的环形跑道

我将此问题的条件改变,进一步引导学生分析与上一问题的异同之处，，重点关注

设计此问题，意在使学生更深入地探索环形跑中的追及

从实际授课情况看，由于我在处理这一难点问题时，对学生思维发展预估还不是很充

上晨练，甲每分钟跑80米，乙每分钟走20米.若甲在乙前方100米处，两人同时同向而行，那么经过几分钟甲可以追上乙？

学生能否找到甲乙二人间的路程差.

变式

（1）图

学生在解决此问题时出现了困难.

问题，并让学生学会运用转化思想解决问题，培养其探究意识和创新精神.

分，所以导致与预期的教学效果有一定的差距.

为突破这一难点,我觉得可以从以下几个方面进行改进：

首先，从问题的铺垫上，设置的梯度可以小一些.在前一问题的基础上即“乙在甲前180米处”,可将条件依此改变为“乙在甲前240米处”、“乙在甲前300米处”，最后再将条件改为“甲在乙前100米处”，这样学生就可以很顺势理解“甲在乙前100米”其实质就是“乙在甲前300米”，问题也就迎刃而解了；

其次，在课件的制作上，可以分步演示甲、乙所走的路程,给学生一个更加清晰的感观刺激，对其解决问题也会很有帮助；

第三，在学生活动方面，看到学生在寻找“路程差”出现困难时，应该给学生更多的时间去讨论、交流，充分发挥学生的主体作用，教师适当点拨、引导.

措施

（1）

措施

（2）

甲走的路程乙走的路程

变式

（2）

甲、乙二人在400米的环形跑道上晨练，甲每分钟跑80米，乙每分钟走20米.若二人在同一地点同时同向而行，那么经过几分钟两人首次相遇？

我再把上一问题的条件改为＂二人同时同地同向而行＂的情况，引导学生继续探究.

大部分学生在前一问题的基础上，经过观察、分析，能够发现此时甲乙二人的路程差为400米.

这一问题是在不断螺旋上升的问题情境中出现的，意在使学生感受类比、建模及转化思想在学习方程中的重要作用，进一步培养学生的思维迁移能力和探究意识.

在实际授课中，当学生已能够准确判断出路程差为400米的情况下，我没有就此停止，而是进一步引导学生对比与直线型追及问题的关系，化曲为直,帮助学生建立新旧知识间的联系，深化对此问题的理解，充分体现了教师在学生学习过程中的“引领”作用.

变

式

⑵

图

（四）

拓

展

应

用

提

高

能

力

3、编题：

你能根据今天所学知识编一道与环形跑有关的应用题吗？

在前面问题的基础上，我进一步提问：

“你能根据今天所学知识编一道与环形跑有关的应用题吗”？

学生分组编题，合作交流，并展示其成果.　　

通过以上问题，进一步培养学生分析解决问题的能力，拓展学生的思维，使学生的思维向更纵深、广阔的方向发展，最终形成了更完整更有价值的知识结构.

从学生所编的题可以看出，大部分学生的逻辑思维和数学语言表达能力还有待于加强，这就要求我在今后的教学过程中多关注学生的思维发展和数学语言表达能力的培养.

（五）

归

纳

总

结

建

立

模

型

问题1

你认为环形跑问题的数学本质是什么？

问题2

在本节课的学习中，都渗透了哪些数学思想？

问题3

通过本节课的学习，你最大的体验是什么？

为使学生知识系统化，我引导学生在知识技能、思想方法和情感态度等方面进行总结.

对于学生中精彩的总结，我给予了充分的肯定和鼓励.

学生的积极性很高，能从不同方面多角度地进行总结.

通过师生的共同归纳总结，强化了学生的建模思想，培养了学生自我发展、自我反馈的意识.

（六）

布

置

作

业

实

践

体

验

1、教材P113、第6题.

2、甲、乙二人在400米的环形跑道上晨练，甲每分钟跑80米，乙每分走20米.

（1）若二人同时同地背向而行，经过几分钟第二次相遇？

第三次呢?

……第n次呢？

（2）若二人同

通过以上习题的设置，不仅可以巩固所学知识，还可以让学生把所学应用于实践，用实践巩固所学，使学生真正理解数学来源于生活并服务于生活.

时同地同向而行，经过几分钟第二次相遇？

3、课外实践：

以小组为单位，到运动场用秒表测两人背向或同向而行相遇的时间.

本节课的板书设计如下：

结合教学过程中的反思，若将板书这样设计，则更能体现类比思想，树立建模意识，突出知识的系统性,重点一目了然.

五、教学评价与对策

整节课我始终以学生的终身发展为根本，以问题为线索，以训练思维为核心.在此过程中，让学生领悟类比、建模及转化思想在学习方程中的重要作用，体会数学的应用价值.

当然，在实际授课中，我也出现了教学实施与预设不符的情况.

今后,我一定会深入专研教材及学生的认知规律，有意识地向学生渗透数学思想，培养其数学思维习惯，提高其应用数学的能力，为学生的终身发展奠定基础.

以上就是我对本节课的教学设计.恳请各位专家，评委批评指正！