B、{x|-1x2}
C、{x|x<-1}∪{x|x>2}
D、{x|x-1}∪{x|x2}
【答案】B
【解析】由题可得CRA={x|x2-x-2≤0}，所以{x|-1x2}
【考点定位】集合
3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是：
A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A
【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，
【考点定位】简单统计
4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=
A、-12
B、-10
C、10
D、12
【答案】B
【解析】3*（a1+a1+d+a1+2d）=（a1+a1+d）（a1+a1+d+a1+2d+a1+3d），整理得:
2d+3a1=0;d=-3∴a5=2+（5-1）*（-3）=-10
【考点定位】等差数列求和
5、设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：
A、y=-2x
B、y=-x
C、y=2x
D、y=x
【答案】D
【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:
f（x）+f（-x）=2*（a-1）x2=0∴a=1
f（x）=x3+x
求导f‘（x）=3x2+1
f‘（0）=1所以选D
【考点定位】函数性质：
奇偶性；函数的导数
6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=
A、--
B、--
C、-+
D、-
【答案】A
【解析】AD为BC边∴上的中线AD=
E为AD的中点∴AE=
EB=AB-AE=
【考点定位】向量的加减法、线段的中点
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为11A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A、
B、
C、3
D、2
【答案】B
【解析】将圆柱体的侧面从A点展开：
注意到B点在圆周处。
∴最短路径的长度为AB=
【考点定位】立体几何:
圆柱体的展开图形，最短路径
8.设抛物线C：
y²=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】D
【解析】
抛物线C：
y²=4x的焦点为F（1,0）
直线MN的方程:
消去x整理得：
y2-6y+8=0∴y=2或y=4
M、N的坐标（1，2），（4，4）
则·=（0,2）·（3,4）=0*3+2*4=8
【考点定位】抛物线焦点向量的数量积
如果消去Ｘ，计算量会比较大一些，您不妨试试。
9.已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A.[-1，0）
B.[0，+∞）
C.[-1，+∞）
D.[1，+∞）
【答案】C
【解析】
根据题意：
f（x）+x+a=0有两个解。
令M（x）=-a,
N（x）=f（x）+x=
分段求导：
N‘（x）=f（x）+x=说明分段是增函数。
考虑极限位置，图形如下：
M（x）=-a在区间（-∞，+1]上有2个交点。
∴a的取值范围是C.[-1，+∞）
【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为。
直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。
在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则
A.p1=p2
B.p1=p3
C.p2=p3
D.p1=p2+p3
【答案】A
【解析】
整个区域的面积：
S1+S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC+S△ABC
根据勾股定理，容易推出S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC
∴S1=S△ABC故选A
【考点定位】古典概率、不规则图形面积
11.已知双曲线C：
-y²=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=
A.
B.3
C.
D.4
【答案】B
【解析】
右焦点,OF===2，
渐近线方程y=x∴∠NOF=∠MOF=30°
在Rt△OMF中，OM=OF*cos∠MOF=2*cos=30°
在Rt△OMN中，MN=OM=*=3
【考点定位】双曲线渐近线、焦点
概念清晰了，秒杀！
有时简单的“解三角”也行，甚至双曲线都不用画出来。
如果用解方程，计算量很大。
12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
如图平面α截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长GH=
截面面积S=6××（）2=
【考点定位】立体几何截面
【盘外招】交并集理论：
ABD交集为，AC交集为，选A
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.
【答案】6
【解析】
当直线z=3x+2y经过点（2，0）时，Zmax=3*2+0=6
【考点定位】线性规划（顶点代入法）
14.记Sn为数列｛an｝的前n项和.若Sn=2an+1，则S6=.
【答案】-63
【解析】
S1=2a1+1=a1∴a1=-1
n>1时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1两式相减：
Sn-Sn-1=an=2an-2an-1∴an=2an-1
an=a1×2n-1=（-1）×2n-1
∴S6=（-1）×（26-1）=-63
【考点定位】等比数列的求和
15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）
【答案】16
【解析】
=26+1=16
【考点定位】排列组合
16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是.
【答案】
【解析】
f（x）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx（1+cosx）
考虑到f（x）为奇函数，可以求f（x）最大值.将f（x）平方：
f2（x）=4sin2x（1+cosx）2=4（1-cosx）（1+cosx）3=4/3（3-3cosx）（1+cosx）3≧（4/3）3-3cosx）3（1+cosx））/4）4=（）4=
当3-3cosx=1+cosx即cosx时，f2（x）取最大值
f（x）min=
【考点定位】三角函数的极值，基本不等式的应用
【其他解法】：
１．求导数解答
２．f（x）=2sinx（1+cosx）看成单位圆中一个三角形面积求解。
三.解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.
（1）求cos∠ADB；
（2）若DC=，求BC.
【答案】
【解析】
（1）在△ABD中，由正弦定理得
∴sin∠ADB=ABsin∠ADB/BD=
由题设可知，∠ADB<90°∴==
（2）由题设及
（1）可知cos∠BDC=sin∠ADB=
在△BCD中，由余弦定理得
BC2=BD2+DC2-2BDDCcos∠BDC
=25+8-25=25
∴BC=5
【考点定位】正弦定理余弦定理
18.（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.
（1）证明：
平面PEF⊥平面ABFD；
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
【答案】
【解析】
（1）由已知可得PF⊥BF，BF⊥EF∴BF⊥平面PEF
又BF在平面ABFD上∴平面PEF⊥平面ABFD
（2）PH⊥EF，垂足为H，由
（1）可得，PH⊥平面ABFD∴DP与平面ABFD所成角就是∠PDH.
CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2=DE2+（EF-HF）2+PH2
CF2=PF2=HF2+PH2
设正方形ABCD的边长为2.上面两个等式即是：
22=12+（2-HF）2+PH2
12=HF2+PH2
∴解方程得HF=PH=
在Rt△PHD中,sin∠PDH=PH/PD=/2=.
【考点定位】立体几何点、直线、面的关系
19.（12分）
设椭圆C：
+y²=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：
∠OMA=∠OMB.
【答案】
【解析】
（1）由已知可得F（1，0），直线l的方程为x=1
由已知可得,点A的坐标为（1，）或（1，—）
∴直线AM的方程为y=—x+或y=x—
（2）当l与x轴重合，.∠OMA=∠OMB=00
当l与x轴垂直，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA=∠OMB
当l与x轴不重合且不垂直，设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0）
点A（x1,y1）,B（x2,y2），x1<2,X2<2,则直线MA、MB的斜率之和
KMA+KMB=+=+=
将y=k（x-1）代入椭圆C的方程得：
（2k2+1）x2-4k2x+（2k2-2）=0
x1∴+x2=,x1x2=
=
从而KMA+KMB=0MA、MB的倾斜角互补，∴∠OMA=∠OMB
综上所述，∠OMA=∠OMB
【考点定位】圆锥曲线
20、（12分）
某工厂的某、种、产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的ｋ概率都为P（0（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（P），f（P）求f（P）的最大值点。
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以
（1）中确定的作为P的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX：
（ii）以检验费用与赔偿费用和
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