第8讲正交设计Word文档格式.docx

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其中8表示要安排8个处理组合；

括号内的指数1和4表示此表共5列，可以安排5个因素；

括号内的第一个底数4表示第一个因素设4个水平；

第二个底数2表示后4个因素均设2个水平。

有的正交表后附有“两列间的交互列”表，是用于安排因素之间有交互作用的试验，交互作用随着因素的增加而减小。

二、正交表的特性

正交表具有以下两个特性

1、均衡搭配

以L4（23）为例说明。

由表8-2中看，每一列中不同数字（1，2）出现的次数相等。

任二列中，同一横行的每种数对（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）出现的次数相等。

即对任两列来说，其因素水平间的组合都是均衡搭配的。

2、整齐可比

由于组合间的均衡搭配，因此，任一因素的任一水平下都必然均衡地包含着其它因素的各水平。

如第一列所在因素的两个水平比较，第1水平是1、2两个试验号的相加，第2水平是3、4两个试验号的相加。

在第1水平中，由于配有第2列、第3列的1、2两个水平；

在第2水平中，也同样配有第2、3列的1、2两个水平，因此第1列所在因素的两个水平是在相同条件下的比较，具有整齐可比性。

对第2、3列的水平间比较也是如此。

表8—2L4（23）正交表

123

111

122

212

221

三、正交试验的设计

正交试验的设计，可按以下步骤进行。

（一）确定因素和水平

根据试验的目的确定试验要研究的因素。

如果对研究的问题了解较少，可多取一些试验因素。

若对研究的问题比较了解，因素可少些。

确定的因素主要是选择对试验指标影响最大而又最有经济效果的因素。

因素确定后，便可对水平进行划分，每个因素的水平数可以相等，也可以不等，重要的因素或特别希望详细了解的因素水平可多些，其余的可少些。

例1研究不同营养成份含量对肉鸡的增重效果，考察了粗蛋白含量（A）的4个水平（k=4），粗脂肪（B）和粗纤维（C）含量各2个水平（m=2）的三因素不等水平，如表8-3。

表8-3因素水平表

因素

水平

粗蛋白（%）粗脂肪（%）粗纤维（%）

1

2

3

4

142.53

163.54

18

20

（二）选用合适的正交表

根据试验因素和水平数的多少以及是否需要估计互作来选择合适的正交表。

选用正交表的原则是：

即要能安排下试验的全部因素，又要使部分试验的水平组合数尽可能的少。

例1的试验可选用L8（4×

该表是来自L8（27）正交表，（见表8-13）。

把L8（27）正交表的第1、2两列合并，横行搭配（1，1）的赋予1，（1，2）的赋予2，（2，1）的赋予3，（2，2）的赋予4，便成为L8（4×

24）正交表的第1列。

根据L8（27）的交互列表知道，第3列是第1、2列的交互列，为避免效应的混杂，故在L8（4×

24）表中也不能再出现，因此，L8（4×

24）正交表仅有5列，其结构见表8-5。

（三）作表头设计，列出试验方案

表头设计，就是把试验中所选择的各因素，填到正交表的表头各列上。

在不考虑交互作用时，哪一因素放到哪一列，原则上可任意放置，只要每一因素占一列即可；

若要分析交互作用，或避免交互作用的混杂，就应按指定的列放置，不能任意放置。

本例不考虑交互作用的影响，把A、B、C因素依次安排在第1、2、3列上，第4、5列为空列，如表8-4。

表8—4肉鸡增重试验的表头设计

L8（4×

24）列号

12345

因素

ABC

表头设计好后，把各列中的水平号换成各因素的具体水平就成试验方案。

表8—5肉鸡增重的正交试验的表头设计

ABC

12345

增重

（g）

ⅠⅡⅢ

合计Tt

5

6

7

8

1（14）1（2.5）1（3）11

12（3.5）2（4）22

2（16）1122

22211

3（18）1212

32121

4（20）1221

42112

116115119

114115114

117116119

119120120

125122120

126124121

124025123

128128126

350

343

352

359

367

371

372

382

T1

T2

T3

T4

6931441145514581444

7111455144114381452

738

754

Tr=969965962

T=2896

第二节正交试验结果的实例分析

一、无交互作用的正交试验设计

正交试验结果分析的方法分直观分析和方差分析两种，这里仅介绍方差分析法。

本例试验设三次重复，其结果列于表8-5的右侧，若用n表示试验处理组合数，a、b、c分别表示A、B、C的每个水平的试验重复数，r为每个处理组合的重复数。

则k=4，m=2，n=8，a=2，b=4，c=4，r=3。

方差分析的步骤如下：

（一）计算各因素同一水平之和

第一列A：

T1=350+343=693

T2=352+359=711

T3=367+371=738

T4=372+382=754

第二列B：

T1=350+352+367+372=1441

T2=343+359+371+382=1455

其余各列各水平之和的计算方法同上。

（二）各平方和及自由度的剖分

总平方和SST=SSt+SSr+Sse2（SSt为处理组合平方和，SSr为重复间平方和，SSe2为试验误差）。

（三）列出方差分析表，进行F检验

本例为有重复的正交试验，误差e2是真正的试验误差，而误差e1除有试验误差外还混杂有交互作用。

如e1经F检验不显著，则应计算合并误差均方，以提高试验分析的精度。

若F检验显著，则e1与e2不能合并，只能以e2作为检验其它效应的误差，本例经检验

小于F0.05（2，14）=3.74

故差异不显著，需合并计算误差均方，如表8-6。

表8-6三因素L8（4×

24）正交试验方差分析表

变异来源

dfSSS2FF0.05F0.01

重复

A

B

C

23.081.54＜1

3371.00123.6732.46**5.29

18.168.162.144.49

18.168.162.14

合并误差

1660.913.81

总的

23451.33

F检验结果表明，A因素间的差异极为显著。

表明饲料中粗蛋白含量的高低，对肉鸡增重的效果影响极大，而本次试验的其余两因素对增重效果不明显。

（四）进行多重比较，选取最优组合，因A因素各水平间存在明显差异，故需做多重比较，根据比较结果及各因素的影响大小，来选取最优组合，本例采用SSR法进行多重比较。

先求各水平平均数及标准误：

根据dfe=16，在SSR值表上分别查出R=2，3，4的SSRα值，再将SSRα值乘以S

值，即得各LSR值。

列于表8-7。

表8-7表8-5资料的LSR值（SSR法）

kSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01

23.004.132.403.30

33.154.342.523.47

43.234.452.583.56

将计算所得LSRα检验各水平间的差异显著性，列于表8—8。

表8-8不同粗蛋白含量对肉鸡增重效果的比较

水平平均数

4125.6710.17**7.17**2.67*

3123.007.5**4.5**

2118.53.0*

1115.5

比较结果表明：

除20%与18%及16%与14%粗蛋白含量间差异显著外，其余各水平间的差异均达到10%的显著水准。

其中以20%的含量（A4）最佳，其次为18%者。

由于A因素为影响增重的主要因素，故最优组合中必须选有A4，B、C因素虽为次要因素，但考虑到A与B间有一定的交互作用存在，故在B因素中宜选B2为宜。

C因素的两个水平均可选其一。

二、有交互作用的正交试验设计

例1资料的分析结果是在不考虑交互作用的情况下进行的。

实际上，很多试验因素间都存在交互作用。

上例中所估算的C因素效应和试验误差，事实上都混杂有A、B的交互作用，即第3、4列为A×

B的交互列。

为避免各因素效应及误差与交互作用的混杂，需按指定的列安排各因素。

以L8（27）正交表上安排三个因素A、B、C，并考虑存在A×

B、A×

C、B×

C的交互作用为例来说明其指定列。

这时需选用L8（27）两列间的交互列表，（见表8—9）来安排各交互作用列的位置。

若将A因素和B因素分别安排在第1、2列，由表8—9可查出A×

B的交互列所在位置。

即从

（1）向右，从

（2）向上的交叉点数字为3，便表示第3列是第1、2列的交互作用列，亦即A×

B所指定放的位置。

这时，该列不能再安排其它因素，以免发生效应间的混杂，若将C因素放在第4列上，则

（1）与（4）的交叉点的数为5，即为A×

C所指定的列位。

B×

C则在

（2）与（4）的交叉点第6列上。

依据表8—9，例1资料的表头设计如表8—10。

表8—9L8（27）二列间交互作用列表

列号

1234567

列号（）

（1）325476

（2）16745

（3）7654

（4）123

（5）32

（6）1

（7）

表8-10表头设计

ABA×

BCA×

CB×

例2为查明仔鸡维生素缺乏症由哪种维生素不足而导致的，现对核黄素、胆碱、烟酸和硫胺素四种维生素进行正交试验，同时考察核黄素与胆碱、烟酸间的交互作用，每种维生素分喂与不喂两个水平，试验按4因素2水平进行设计，以仔鸡的增重来衡量各因素的作用。

（一）列出因素水平表

表8—11因素水平表

核黄素胆碱烟酸硫胺素

ABCD

不添加不添加不添加不添加

添加添加添加添加

（二）选用合适的正交表并作表头设计，本例选用L8（27）正交表，依据表8—10表头设计为：

表8—12表头设计

BCA×

CD

（三）列出试验方案

试验方案及其试验结果列于表8-13。

表8-13仔鸡维生素试验方案及其结果

ABA×

1234567

增重

1（不加）1（不加）11（不加）111（不加）

1112（加）222（加）

12（加）21122

1222211

2（加）121212

2122121

2211221

2212112

162

172

168

190

178

215

182

692727678670727712729

737702751759702717700

T=1429

173181.75169.5167.5181.75178.0182.25

184.25175.5187.75189.75175.5179.25175

R

11.256.2518.2522.256.251.257.25

（四）方差分析

用n表示总试验次数，a、b、c、d分别表示因素A、B、C、D的各个水平的重复数，各因素的水平数为k，k=2，n=8，a=b=c=d=4

1、平方和及自由度的剖分

2、列出方差分析表，作F检验

表8-14表8-13资料的方差分析表

dfSSS2FF0.05

A

B

C

D

A×

误差

1253.12253.1280.36161

178.1278.1224.80

1990.12990.12314.32*

1105.12105.1233.37

1666.12666.12211.47*

178.1278.1224.38

13.153.15

72173.87

F检验结果表明：

因素C和A×

B达到显著水平，表明烟酸以及核黄素与胆碱的互作是影响肉用仔鸡增重的主要因素，可见，肉鸡饲料中主要是缺乏烟酸和核黄素。

3、进行多重比较，选取最优组合，因只有两个水平，故无须作多重比较。

又因A×

B显著，故选取最优组合时，需要比较A、B各水平搭配下的平均增重。

见表8-15

表8-15A×

B搭配表

B1

B2

A1

（162+172）/2=167

（168+190）/2=179

A2

（178+215）/2=196.5

（162+182）/2=172

由表8-15可见，A2B1的平均增重最大，故主要因素中A×

B，选A2B1，C因素选C2，D因素选D1，故最优组合为A2B1C2D1即饲料中添加核黄素和烟酸，而不添加胆碱和硫胺素的饲料，可获得较大的增重效果。

例2为探讨不同配方对赤霉素的培养效果，试验考察了硼砂（A）、玉米粉（B）、白糖（C）等7个因素，每个因素设3个水平（见表8—16），依据以往经验，各因素互作中拟重点考察A、B、C间的一级互作，试验安排2次重复。

考察指标为赤霉素效价单位数。

试作正交试验设计及试验资料的分析（试验资料摘自盖钧镒主编《试验统计方法》）

表8—16因素水平表

硼砂玉米粉白糖时间尿素磷酸二氮钾碳酸钙

ABCDEFG

0.05%20%2%20天0.05%0.1%0.05%

0.10%17%3%25天0.10%0.2%0.10%

0.20%13%4%30天0.20%0.3%0.20%

（二）选用合适的正交表并作表头设计，本例选用L27（313）正交表，依据该表有3因素交互作用的表头设计为：

表8—17表头设计

12345678910111213

AB（A×

B）1（A×

B）2C（A×

C）1（A×

C）2（B×

C）1DE（B×

C）2FG

试验方案及其试验结果列于表8-18。

表8-18赤霉素培养试验方案及其结果

指标（千单位）

ABA×

BA×

CA×

CDEB×

CFG

重复Ⅰ重复ⅡTi

9

10

11

12

13

14

15

16

17

19

21

22

23

24

25

26

27

1111111111111

1111222222222

1111333333333

1222111222333

1222222333111

1222333222111

1333111333222

1333222111333

1333333222111

2123123123123

2123231231231

2123312312312

2231123231312

2231231312123

2231312123231

2312123312231

2312231123312

2312312231123

3132132132132

3132213213213

3132321321321

3213132213321

3213213321132

3213321132213

3321132321213

3321213132321

3321321213132

8.08.016.08.0

22.422.444.822.4

14.014.028.014.0

20.020.040.020.0

21.021.042.021.0

14.514.028.514.3

16.016.032.016.0

20.020.540.520.3

12.010.022.011.0

28.014.842.821.4

24.014.838.819.4

14.015.429.414.718.010.020.010.0

19.919.639.219.6

20.021.041.020.5

21.020.041.020.5

22.428.050.425.2

12.012.024.012.0

12.612.625.212.6

14.014.528.514.3

24.029.053.026.5

22.416.038.419.2

22.424.446.823.4

239.8286.0318.7285.0326.9306.0254.4238.6230.5319.2303.2362.6297.5

296.2319.0315.7320.1335.9320.1349.2284.5341.8317.4333.5307.4298.1

327.1312.1282.7312.0254.3291.0313.5304.0344.8280.5280.4346.9321.5

466.7450.4917.117.0

用n表示总试验次数，r表示各处理组合的重复数，a、b、c、d、e、f、g分别表示因素A、B、C、D、E、F、G各个水平的重复数，各因素水平数为k，k=3，n=27，r=2，a=b=c=d=e=f=g=9。

1、平方和及自由度的剖分

dfT=nr-1=27×

2-1=53；

dfR=r-1=2-1=1；

dft=n-1=27-1=26；

]dfe=dfT-dfR-dft=36；

dfA=dfB=dfC=dfD=dfE=dfF=dfG=k-2=3-1=2；

dfA×

B=dfA×

C=dfB×

C=2（k-1）=2×

2=4

2、列出方差分析表，作F检验

表8-19表8-18资料的方差分析表

重复（R）

处理组合

E

F

G

B×

14.92

261530.64

238.3119.162.773.375.53

233.6716.842.44

2220.82110.4115.98**

2469.89234.9534.00**

254.2527.133.93*

2196.1298.0614.19**

222.0511.031.60

483.2220.813.01*2.744.14

4277.8969.4710.05**

4132.7733.194.80**

26179.536.91

531715.09

效应C、D、E、F、A×

C及B×

C均达到显著或极显著水平。

因素的主次作用依次为D、C、F、E，互作的主次作用依次为、A×

C、B×

C及A×

B。

3、作多重比较（SSR法）：

对有差异显著的效应C、D、E、F及A×

C间的Ti作多重比较。

各处理组Ti的标准误分别为：

（千单位）

（千单位）

根据dfe=26，k=2、3、4、5、6、7、8、9，查其SSRα值后，分别乘以标准误

得LSRα，计算结果如表8-20及表8-21。

表8-20C、D、E、F因素各Ti间多重比较所用SSR及LSR值

k

23

C、D、E、F