八年级数学上学期第一次月考试题 华东师大版Word格式文档下载.docx

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13．若+（y﹣3）2=0，则xy﹣xy=　　　　　　．

14．填上适当的代数式：

x3•x4•　　　　　　=x8．

15．计算：

若33x+1•53x+1=152x+4，则x=　　　　　　．

16．一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为　　　　　　．

17．若32x+1=1，则x=　　　　　　．

18．若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a=　　　　　　，b=　　　　　　．

三．解答题（本题共4小题，每题5分，共20分）

19．计算：

4xy2•（﹣x2yz3）．

20．计算：

（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）．

21．xm•（xn）3÷

（xm﹣1•2xn﹣1）．

22．（p﹣q）4÷

（q﹣p）3•（p﹣q）2．

四．解答题（本题共8小题，第23、24，25，26，27，28小题每题5分，第29，30小题8分，共46分）

23．已知：

8•22m﹣1•23m=217，求m的值．

24．解方程：

x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90．

25．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．

26．已知x、y满足，求的平方根．

27．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

28．（利用解决本题）已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：

++．

29．若x2﹣5x﹣1=0，求①x2+，②x4+．

30．探究题

阅读下面把无限循环小数划为分数的过程：

设X==0.3333①

则10x=3.3333②

由②﹣①得：

9x=3，即x=

根据以上提供的方法把0.和1.化为分数．

2018-2019学年四川省资阳市简阳市城南九义校八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

【考点】算术平方根．

【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．

【解答】解：

∵=9，

又∵（±

3）2=9，

∴9的平方根是±

3，

∴9的算术平方根是3．

即的算术平方根是3．

故选D．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．

【专题】计算题．

【分析】由于已知，由此得到a的算术平方根就是自己本身，根据“0的平方根是0，0的算术平方根也是0，1的算术平方根也是1”即可求解．

∵=a，

∴a=0或1．

故选B．

【点评】此题主要考查了平方根的定义，求a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．我们把正的平方根叫a的算术平方根．

【考点】同底数幂的乘法；

立方根；

合并同类项；

幂的乘方与积的乘方．

【专题】常规题型．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，立方根的定义，积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断后利用排除法．

A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；

B、a2与a3是加不是乘，不能利用同底数幂相乘的法则计算，故本选项错误；

C、﹣=﹣（﹣3）=3，故本选项正确；

D、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题综合考查了同底数幂的乘法的性质，立方根的定义，积的乘方的性质，是基础题，熟练掌握各运算性质是解题的关键．

【考点】平方差公式．

【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．

a2﹣（a+1）（a﹣1），

=a2﹣（a2﹣1），

=a2﹣a2+1，

=1．

故选A．

【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．

【考点】实数．

【专题】存在型．

【分析】先把化为3的形式，化为﹣1的形式，再根据无理数及有理数的定义进行解答即可．

∵=3，=﹣1，3，1均为有理数，

∴这一组数中的无理数有：

，π，0.030030003…共3个．

【点评】本题考查的是实数及无理数的概念，解答此类问题是要注意π是无理数的知识，这是此题的易错点．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】先把前两个写成同指数的幂相乘的形式，再逆用积的乘方的性质进行计算即可．

（）2018×

（﹣1）2018

=×

1

（×

1.5）2018×

=．

【点评】本题考查了积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数解答即可．

∵a2≥0，

∴不论a为何值，有意义，

故选：

D．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

【考点】完全平方式．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．

∵4a2+18ab+m是一个完全平方式，

∴m=b2，

故选D

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】首先根据数轴上a、b的位置，判断出a﹣b、a的符号，然后再进行化简．

由图知：

a＜0＜b；

∴a﹣b＜0，a＜0；

原式=﹣（a﹣b）﹣a=b﹣2a；

【点评】此题考查了二次根式的化简以及绝对值的性质；

二次根式规律总结：

当a≥0时，=a；

当a≤0时，=﹣a．

【考点】实数；

有理数的乘方．

【分析】①实数包括有理数、无理数，0属于有理数，据此判断即可．

②根据完全平方公式判断即可．

③幂的乘方，底数不变，指数相乘，不是底数相加，据此判断即可．

④平方根等于它本身的数有：

0、1，立方根等于它本身的数有：

0、1、﹣1，所以平方根、立方根都等于它本身的数为0和1，据此判断即可．

∵实数包括有理数、无理数，0属于有理数，

∴①不正确；

∵（a+3）2=a2+6a+9，

∴②不正确；

∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，

∴③不正确；

∵平方根等于它本身的数有：

0、1、﹣1，

∴平方根、立方根都等于它本身的数为0和1，

∴④正确，

∴正确结论有1个：

④．

【点评】

（1）此题主要考查了实数的分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

实数分为有理数、无理数或正实数、0、负实数．

（2）此题还考查了有理数的乘方问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

（3）此题还考查了幂的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

（am）n=amn（m，n是正整数）．

11．64的平方根的立方根是　±

2　．

【考点】立方根；

平方根．

【分析】求出64的平方根，再求出8、﹣8的立方根，即可得出答案．

∵64的平方根是±

8，

8的立方根是2，﹣8的立方根是﹣2，

∴64的平方根的立方根是±

2，

故答案为：

±

2．

【点评】本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．

（﹣x2）4=　x8　．

【分析】根据积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得（﹣1）4•（x2）4，再根据幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘进行计算即可．

（﹣x2）4=（﹣1•x2）4=（﹣1）4•（x2）4=x8．

x8．

【点评】此题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是熟练掌握两种计算法则，正确判断结果符号．

13．若+（y﹣3）2=0，则xy﹣xy=　﹣2　．

【考点】非负数的性质：

算术平方根；

非负数的性质：

偶次方．

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入数据进行计算即可求解．

根据题意得，x+2=0，y﹣3=0，

解得x=﹣2，y=3，

∴xy﹣xy=（﹣2）3﹣（﹣2）×

3=﹣8+6=﹣2．

﹣2．

【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

x3•x4•　x　=x8．

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．

x3•x4•x=x8．

x．

【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

若33x+1•53x+1=152x+4，则x=　3　．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

∵33x+1•53x+1=（3×

5）3x+1═153x+1=152x+4，

∴3x+1=2x+4，

∴x=3．

3．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．

16．一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为　4a2b2　．

【考点】整式的除法．

【分析】利用面积乘以2再除以底边长进行计算即可．

4a3b4×

2÷

2ab2=8a3b4÷

2ab2=4a2b2．

4a2b2．

【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．

17．若32x+1=1，则x=　﹣0.5　．

【考点】零指数幂．

【分析】根据零指数幂：

a0=1（a≠0）可得2x+1=0，再解方程即可．

由题意得：

2x+1=0，

解得：

x=﹣0.5，

﹣0.5．

【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握计算公式．

18．若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a=　﹣7　，b=　﹣14　．

【考点】多项式乘多项式．

【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程，求出a，b的值即可．

∵（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，

∴x2+2x+ax+2a=x2﹣5x+b，

∴2+a=﹣5，

a=﹣7，

2a=b，

则b=﹣14．

﹣7，﹣14．

【点评】本题主要考查了多项式相等条件：

对应项的系数相同．解答此题的关键是熟知多项式的乘法法则，即识记公式：

（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．

【考点】单项式乘单项式．

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

4xy2•（﹣x2yz3）

=﹣x3y3z3．

【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

【考点】多项式乘多项式；

单项式乘多项式．

【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．

（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）

=2a2+4ab﹣3ab﹣6b2﹣2a2+ab

=﹣6b2+2ab．

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

【考点】同底数幂的除法；

同底数幂的乘法；

【分析】首先根据幂的乘方计算（xn）3，然后再根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

单项式除以单项式：

系数和同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同指数作为上的一个因式进行计算．

原式=xm•x3n÷

（2xm﹣1+n﹣1），

=xm+3n÷

2xm+n﹣2，

=x2n+2．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及单项式除以单项式，关键是掌握各计算法则和计算顺序．

同底数幂的乘法．

【分析】先把底数都化为（p﹣q），然后根据同底数幂的除法法则求解．

原式=（p﹣q）4÷

[﹣（p﹣q）3]•（p﹣q）2

=﹣（p﹣q）•（p﹣q）2

=﹣（p﹣q）3．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．

【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．

由幂的乘方，得

23•22m﹣1•23m=217．

由同底数幂的乘法，得

23+2m﹣1+3m=217．

即5m+2=17，

解得m=3，

m的值是3．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．

【考点】单项式乘多项式；

解一元一次方程．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，然后求解即可．

x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90，

3x2﹣4x+2x2+14x=5x2﹣35x+90，

10x=﹣35x+90，

45x=90，

x=2．

【点评】此题考查了单项式乘多项式，用到的知识点是解一元一次方程、单项式乘多项式的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．

（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×

a2n﹣1×

bn+2×

b2n

=am+1+2n﹣1×

bn+2+2n

=am+2nb3n+2=a5b3．

∴m+2n=5，3n+2=3，解得：

n=，m=，

m+n=．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

绝对值；

平方根；

解二元一次方程组．

【分析】根据非负数的性质列出方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入代数式求值，然后根据平方根的定义求解即可．

由

可得，

解得，

∴2x﹣y=2×

8﹣×

5=12，

∵（±

2）2=12，

∴的平方根是±

注：

因为还未学到二次根式的化简，结果为也为正确答案．

【点评】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据几个非负数的和等于0，则每一算式都等于0列出方程组是解题的关键．

【考点】单项式乘多项式．

【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a，

当a=﹣2时，原式=﹣20×

4﹣9×

2=﹣98．

【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

【考点】二次根式的性质与化简；

三角形三边关系．

【分析】根据两边之和大于第三边可将各二次根式求出，从而可得出化简后的答案．

由三边关系得：

a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，

∴原式=a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c=4c．

【点评】本题考查二次根式的化简及三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是关键．

【考点】完全平方公式．

【分析】①根据题意得到x﹣=5，根据完全平方公式把原式化为（x﹣）2+2，代入计算即可；

②把原式化为（x2+）2﹣2，代入计算得到答案．

∵x2﹣5x﹣1=0，

∴x﹣=5，

①x2+=（x﹣）2+2=27；

②x4+=（x2+）2﹣2=727．

【点评】本题考查的是完全平方公式，掌握（a±

b）2=a2±

2ab+b2是解题的关键．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】

（1）根据例题可设x=0.，则x=0.7777…①，再根据等式性质得：

10x=7.777…②，然后利用②﹣①，再解方程即可．

（2）设x=1.，则x=1.3333…①，根据等式性质得：

10x=13.3333…②，再由②﹣①得方程，再解方程即可．

（1）设0.=x，则x=0.7777…①，

根据等式性质得：

10x=7.777…②，

10x﹣x=7.777…﹣0.777…，

即：

10x﹣x=7，

可解得x=，即0.=；

（2）设1.=x，则x=1.3333…①，

10x=13.3333…②，

10x﹣x=13.3333…﹣1.3333…，

10x﹣x=12，

可解得x=，即1.=．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．