数字信号处理实验2.docx
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数字信号处理实验2
数字信号处理实验2
——离散系统频率响应和零极点分布
姓名：
李倩
学号：
班级：
通信四班
指导教师：
周争
一．实验原理
离散时间系统的常系数线性差分方程：
求一个系统的频率响应:
H（e^jw）是以2pi为周期的连续周期复函数，将其表示成模和相位的形式：
H（e^jw）=|H（e^jw）|*e^（jarg[H（e^jw）]）
其中|H（e^jw）|叫做振幅响应（幅度响应），频率响应的相位arg[H（e^jw）]叫做系统的相位响应。
将常系数线性差分方程的等式两边求FT,可以得到系统的频率响应与输入输出的频域关系式：
H（e^jw）=Y（e^jw）/X（e^jw）
将上式中的e^jw用z代替，即可得系统的系统函数：
H（z）=Y（z）/X（z）
H（z）=∑h（n）*z^（-n）（n的取值从负无穷到正无穷）
将上式的分子、分母分别作因式分解，可得到LTI系统的零极点增益表达式为：
H（z）=g∏（1-zr*z^（-1））/∏（1-pk*z^（-1））
其中g为系统的增益因子，pk（k=1,2,3,…,N）为系统的极点，zr（r=1,2,3,…,M）为系统的零点。
通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个系统的稳定性，对于一个因果的离散时间系统，若所有的极点都在单位圆内，则系统是稳定的。
二．实验内容
一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为
y（n）-1.6y（n-1）+1.28y（n-2）=0.5x（n）+0.1x（n-1）
（1）编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。
（2）若输入序列x（n）=＆（n）+2＆（n-1）+3＆（n-2）+4＆（n-3）+5＆（n-4）,编程求此系统输出序列y（n），并画出其波形。
（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应并画图。
（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
三．程序与运行结果
（1）编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。
程序：
clear;
N=100;
b=[0.50.1];
a=[1-1.61.28];
h1=impz（b,a,N）;%计算系统的冲激响应序列的前N个取样点
x1=[1zeros（1,N-1）];%生成单位冲激序列
h2=filter（b,a,x1）;%计算系统在输入单位冲激序列时的输出
subplot（2,1,1）;
stem（h1）;
xlabel（'时间序号n'）;
ylabel（'单位冲激响应序列值'）;
title（'单位冲激响应序列h1（n）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（h2）;
xlabel（'时间序号n'）;
ylabel（'单位冲激响应序列值'）;
title（'单位冲激响应序列h2（n）'）;
运行结果：
结果说明：
可以用impz函数直接求出系统的单位冲激响应序列，也可输入单位冲激序列，用filter函数求出系统的单位冲激响应序列，两者求得的结果相同。
单位冲激序列可以用zeros函数来实现。
（2）若输入序列x（n）=＆（n）+2＆（n-1）+3＆（n-2）+4＆（n-3）+5＆（n-4）,编程求此系统输出序列y（n），并画出其波形。
程序：
clear;
N=100;
n=0:
99;
b=[0.50.1];
a=[1-1.61.28];
h1=impz（b,a,N）;
x2=[12345zeros（1,N-5）];%生成一个只在n=0,1,2,3,4处有对应值1，2，3，4，5，其他n值情况下值为零的序列
y1=conv（x2,h1）;%计算卷积求系统输出
y2=filter（b,a,x2）;%求系统输出
subplot（2,1,1）;
stem（n,y1（1:
length（y2）））;%使得y1和y2的图形取值范围相同
xlabel（'时间序号n'）;
ylabel（'输出序列幅度值'）;
title（'输出序列y1（n）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,y2）;
xlabel（'时间序号n'）;
ylabel（'输出序列幅度值'）;
title（'输出序列y2（n）'）;
运行结果：
结果说明：
由卷积算出来的输出y的序列长度为length（x）+length（h）-1,将其长度限定为用filter函数求出的输出y的序列长度相同后，两者的图相同。
（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应并画图。
程序：
clear;
b=[0.50.1];
a=[1-1.61.28];
fs=1000;
[h,f]=freqz（b,a,256,fs）;%计算系统的频率响应值与对应的频率值
mag=abs（h）;%对复函数h求模值
ph=angle（h）;%对复函数h求相位
ph=ph*180/pi;%将相位弧度值转化成度数值
subplot（2,1,1）;
plot（f,mag）;
xlabel（'频率值f'）;
ylabel（'频率响应输出模值'）;
title（'频率响应H的模值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（f,ph）;
xlabel（'频率值f'）;
ylabel（'频率响应输出相位值'）;
title（'频率响应H的相位值'）;
运行结果：
结果说明：
由幅频特性曲线可知系统呈高通特性；由系统的相频特性曲线可知，其相位非线性。
（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
程序：
clear;
b=[0.50.1];
a=[1-1.61.28];
[z,p,k]=tf2zp（b,a）;%计算零点、极点构成的矢量和系统增益
subplot（2,1,1）;
zplane（z,p）;%画出以零点矢量和极点矢量描述的离散时间系统的零极点图
subplot（2,1,2）;
zplane（b,a）;%画出以矢量b,a描述的离散时间系统的零极点图
运行结果：
结果说明：
由图可以看出系统的全部极点都在单位圆外，当系统的收敛域向内时，系统为非因果稳定系统；当系统的收敛域向外时，系统为因果非稳定系统。
零极点是在一个复平面上，极点的坐标可由matlab直接显示。
四．实验总结：
本次实验要掌握以下几个函数的用法和作用：
1、计算系统的频率响应值H（e^jw）
[h,f]=freqz（b,a,n,fs）
其中fs是采样频率，n是在0~fs/2之间的选取的频率点数
2、已知系统的差分方程、输入和单位冲激响应序列，求对应的系统的输出有以下几种方法：
y=conv（x,h）
或y=filter（b,a,x）
3、求系统的单位冲激响应序列有如下方法：
h=impz（b,a,x）
或令输入序列x=[1zeros（1:
N）],再利用filter函数求得系统的输出即系统的单位冲激响应序列。
4、求零极点图有两种方式：
先用[z,p,k]=tf2zp（b,a）求得系统的零极点分别构成的矢量，再利用zplane（z,p）函数直接作出系统的零极点图；或者直接用zplane（b,a）函数作出系统的零极点图。
总结：
根据零极点图，极点如果全在单位圆内，则系统是稳定的，否则系统不稳定。
若系统函数的收敛域包含无穷远点，则系统是因果的。
在求系统的频率响应时求得的是一个周期连续的复函数，要分别求出它的模值和相位值并画出幅频特性曲线和相频特性曲线。
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