M概率论与数理统计Word格式文档下载.docx
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（a+b）/2
（b-a）^2/12
E（
exppdf（x,theta）
^2
N（
^2）
normpdf（x,mu,sigma）
X（n）^2
chi2pdf（x,n）
n
2n
t（n）
tpdf（x,n）
n/（n-2）（n>
2）
F（n1,n2）
Fpdf（x,n,m）
n2/（n2-2）（n>
/
>
%二项分布
x=0:
1:
20;
y=binopdf（x,200,.025）;
%各点的概率
plot（x,y,'
*'
%lambda=5时的泊松分布律
y=poisspdf（x,5）;
r+'
%当n很大p很小时，可用参数为lambda=n*pd的泊松分布来近似地描述与计算二项分布B（n,p）
%均匀分布
x=-10:
0.01:
10;
y=unifpdf（x,0,6）;
*g-'
%指数分布的p.d.f
.1:
y1=exppdf（x,.5）;
y2=exppdf（x,1）;
y3=exppdf（x,.3）;
plot（x,y1,'
g'
x,y2,'
b'
x,y3,'
r'
legend（'
0.5'
'
1'
3'
%分布函数
P=normcdf（2.3）-normcdf（-2）%标准正态分布
P=
0.9665
%X~N（2,0.5^2）,计算P{0<
X<
1}和P{X<
3}
P1=normcdf（1,2,.5）-normcdf（0,2,.5）
P2=normcdf（3,2,.5）
P1=
0.0227
P2=
0.9772
%计算抛硬币100次，正面朝上40次的概率P1,与小于40次的概率P2
P1=binopdf（40,100,.5）
P2=binocdf（40,100,.5）-binopdf（40,100,.5）
0.0108
0.0176
%X~P（5）,P1={X<
=3},P2={2<
=4}
P1=poisscdf（3,5）
P2=poisscdf（4,5）-poisscdf（2,5）
0.2650
0.3158
%画出分布函数X~B（20,.2）的图形
y=binocdf（x,20,.2）;
%N（0,1）分布函数的图形
x=-4:
.01:
4;
y=normcdf（x,0,1）;
plot（x,y）
title（'
N（0,1）分布函数的图形'
%求alpha=0.025，0.05，0.1时，标准正太分布的上分位数：
Za（=norminv（1-alpha））
Za1=norminv（0.975）
Za2=norminv（0.95）
Za3=norminv（0.90）
%卡方分布上alpha分位数，Xa（n）^2（=chi2inv（11-alpha）,n）,求X0.10（6）^2
X=chi2inv（0.90,6）
25;
y=chi2pdf（x,6）;
y1=0:
0.001:
chi2pdf（X,6）;
plot（x,y,X,y1,'
g-'
X（6）^2的分布律'
上分位数点'
分位线右边的面积为0.1'
Za1=
1.9600
Za2=
1.6449
Za3=
1.2816
X=
10.6446
随机数的生成：
%生成2*3阶段正态分布的随机矩阵
%第一行的均值为1，2，3；
第一行的均值为4，5，6.标准差为0.3
normrnd（[123;
456],0.3,2,3）
ans=
0.87022.03762.6561
3.50035.08636.3573
%5*6均匀分布U（0,1）随机数
unifrnd（0,1,5,6）%原式等于rand（5,6）
0.95010.76210.61540.40570.05790.2028
0.23110.45650.79190.93550.35290.1987
0.60680.01850.92180.91690.81320.6038
0.48600.82140.73820.41030.00990.2722
0.89130.44470.17630.89360.13890.1988
rand（1,7）
0.19340.68220.30280.54170.15090.69790.3784
大数定律的理解与运用：
抛硬币问题：
P{正面出现}=0.5，进行1000组实验，每组实验抛硬币的次数分别为100，1000，10000
R=binornd（100*ones（1,1000）,0.5,1,1000）;
%抛100次，产生1000个随机数，每个随机数表示正面出现的次数
f1=R./100;
%正面出现的概率
R=binornd（1000*ones（1,1000）,0.5,1,1000）;
f2=R./1000;
R=binornd（10000*ones（1,1000）,0.5,1,1000）;
f3=R./10000;
figure
（1）
plot（1:
1000,f1,'
[01000],[0.50.5],'
k'
[01000],[0.5150.515],'
m'
[01000],[0.4850.485],'
100'
axis（[1,1000,0.3,0.7]）
figure
（2）
1000,f2,'
1000'
figure（3）
1000,f3,'
10000'
%求pi的近似值
%向边长为1的正方形里随机投n个点，记落在其内接1/4单位圆中点的个数为k，则k/n=pi/4,所以：
pi=4*k/n
%当n很大时，点会均匀分布在正方形中
n=10000;
x=rand（2,n）;
k=0;
fori=1:
ifx（1,i）^2+x（2,i）^2<
=1
k=k+1;
end
end
p=4*k/n
p=
3.1600
中心极限定理：
Xi（i=1,2,...）~P（lambda）,且Xi相互独立，
则
，当lambda=1，随n的增加，
如何变化：
x=[0:
35]'
;
y1=[];
lam1=[1,2,5,10,15,20];
length（lam1）
y1=[y1,poisspdf（x,lam1（i））];
plot（x,y1）
2'
5'
15'
20'
可知n较大时
近似服从正态分布
验证中心极限定理：
产生n个随机数Xi～B（N,p），取N=10，p=0.2
，产生1000个
，并绘制频率直方图：
N=10;
p=0.2;
n=50;
s=zeros（1,1000）;
form=1:
1000
r=binornd（N,p,1,n）;
y=sum（r）;
z=y-N*n*p;
z=z/sqrt（N*n*p*（1-p））;
s（m）=z;
histfit（s,10）
可见
与正态分布很接近
高尔顿钉板实验：
Xk=1表示在第k层时小球向右滚下，Xk=-1,表示小球向左滚下，往哪边滚下的概率均为1/2.
，则Yn近似服从N（0，n）
模拟计算：
%程序不能正常运行
m=input（'
m='
）;
m=3000;
%小球数
n=input（'
n='
n=16;
%钉子层数
x（n）=0;
yy（m+1）=0;
forj=1:
m
ifrand>
.5
x（i）=x（i）+1;
else
x（i）=x（i）-1;
count=0;
forj=-m:
2:
count=count+1;
fori=1:
ifx（i）==j
yy（count）=yy（count）+1;
yy
bar（yy）
%抛硬币实验二
m=0;
x=randperm
（2）-1;
y=x
（1）;
ify==0
m=m+1;
m/n
0.5106
randperm
（2）
12
21
%投骰子问题，验证每点出现的概率为1/6
m1=0;
m2=0;
m3=0;
m4=0;
m5=0;
m6=0;
x=randperm（6）;
switchy
case1
m1=m1+1;
case2
m2=m2+1;
case3
m3=m3+1;
case4
m1=m4+1;
case5
m5=m5+1;
otherwisem6=m6+1;
disp（[num2str（m1/n）,'
num2str（m2/n）,'
num2str（m3/n）,'
num2str（m4/n）,'
num2str（m5/n）,'
num2str（m6/n）]）
0.0001,0.1651,0.1594,0,0.1669,0.1676
1/6
0.1667
%求pi方法二：
正方形边长为a，则pi*（a/2）^2/a^2=pi/4
a=2;
x=rand
（1）*a/2;
y=rand
（1）*a/2;
ifx^2+y^2<
=（a/2）^2;
4*m/n
3.1288
数据的描述与直方图：
名称
命令
频数表
[n,y]=hist（x,k）
直方图
hist（x,k）
mean（x）
中位数
median（x）
极差
range（x）
标准差
std（x）
var（x）
%求均匀分布X~U（2,12）的均值m与方差v
[m,v]=unifstat（2,12）
m=
7
v=
8.3333
x=normrnd（0,1,100,5）;
%随机产生100*5的标准正态分布
s=std（x）%各列随机数的标准差
s=
0.86850.94470.95690.99770.9659
mean（x）%各列随机数的均值
0.0479-0.1270-0.0782-0.0099-0.1476
直方图：
hist（x,7）
x=normrnd（0,1,100,1）;
hist（x,6）
normrnd（）==randn（）
参数估计中的计算：
点估计和区间估计：
[musigmamucisigmaci]=normfit（x,alpha）%x为样本观察值，
1-alpha为置信水平，（默认alpha=0.05）,
musigmamucisigmaci,分别为相应的点估计和区间估计
x=[8952654555];
%来自正态总体某样本的观察值
[musigmamucisigmaci]=normfit（x,0.05）%点估计和置信水平为0.95的区间估计
mu=
10
sigma=
13.2759
muci=
-0.2048
20.2048
sigmaci=
8.9673
25.4336
假设检验中的计算：
（1）sigma已知时，用Z检验法，[h,sig,ci,z]=ztest（x,m,sigma,alpha,tiil）
%alpah为显著性水平，默认值为0.05，tiil的默认值为0.
当tiil=0时，检验假设“x的均值等于m”
当tiil=1时，检验假设“x的均值大于m”
当tiil=-1时，检验假设“x的均值小于m”
h=0表示在显著性水平为alpah下可以接受假设
h=1表示在显著性水平为alpah下可以拒绝假设
sig是Z统计量在假设成立时的概率，ci是均值的置信水平为1-alpah的置信区间
z是根据Z统计量计算的
（2）Sigma未知时，用t检验法，[h,sig,ci]=ttest（x,m,sigma,alpha,tiil）
%100个随机样本～N（5,1）
%sigma已知时，检验均值mu=5
%sigma未知时，检验均值mu=5.25（alpha=0.05）
x=normrnd（5,1,100,1）;
m=mean（x）
[h0sig0ci0z0]=ztest（x,5,1）
[h1sig1ci1z1]=ztest（x,5.25,1）
[ht0sigt0cit0]=ttest（x,5）
[ht1sigt1cit1]=ttest（x,5.25）
4.8730
h0=
0
sig0=
0.2041
ci0=
4.6770
5.0690
z0=
-1.2701
h1=
1
sig1=
1.6320e-004
ci1=
z1=
-3.7701
ht0=
sigt0=
0.1819
cit0=
4.6855
5.0604
ht1=
sigt1=
1.2641e-004
cit1=
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