菱形性质与判定测试练习题Word下载.docx

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AnB2nC.2—nD.2—2n

11.（2016?

建昌县二模）已知：

如图，在菱形ABCD中，/BAD=44°

AB的垂直平分线交

对角线AC于点F，垂足为E,连接DF，则/CDF等于（）

A.112°

B.114°

C.116°

D.118°

12.（2016?

蜀山区二模）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

A.AB=ADB.AC=BDC.AD=BCD.AB=CD

二.填空题（共6小题）

13.（2016?

江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,

OE丄BC,垂足为点E,贝UOE=.

14.（2016?

）如图，在菱形ABCD中，/BAD=120°

点E、F分别在边AB、BC上，△BEF

与厶GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG丄AC,AB=6,则FG的长为.

15.（2016?

）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE丄AD,BF丄CD，垂足分别为点E,F,

延长BD至G,使得DG=BD，连结EG,FG，若AE=DE，贝U=.

16.（2016?

一模）如图，在线段AB上取一点C,分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和

菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG,H是EG的中点，EG=4，则CH的长是.

17.（2016?

模拟）如图，在菱形ABCD中，sin/D=,E,F分别是AB和CD上的点，BC=5,

AE=CF=2,点P是线段EF上一点，贝^当厶BPC是直角三角形时，CP的长为.

18.（2016?

模拟）如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上,ME丄AD,NF丄AB，若NF=NM=2,ME=3，贝UAM=.

三.解答题（共10小题）

19.（2016?

）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

（1）证明：

四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8,BD=6，求△ADE的周长.

20.（2016?

）如图，△ABC◎△ABD，点E在边AB上,CE//BD，连接DE.求证：

（1）/CEB=/CBE;

（2）四边形BCED是菱形.

21.（2016?

聊城）如图，在Rt△ABC中，/B=90°

点E是AC的中点，AC=2AB，/BAC的平分线AD交BC于点D，作AF//BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.

求证：

四边形ADCF是菱形.

22.（2016?

通州区一模）如图，四边形ABCD中，AB//CD,AC平分/BAD,CE/AD交AB于E.

（1）求证：

四边形AECD是菱形；

（2）如果点E是AB的中点，AC=4,EC=2.5,求四边形ABCD的面积.

23.（2016?

模拟）如图，在△ABC中，/ACB=90°

BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E,F在DE上，并且AF=CE.

四边形ACEF是平行四边形；

（2）当/B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？

请回答并证明你的结论.

24.（2016?

金东区模拟）如图：

已知菱形ABCD,/DAB=60°

延长AB到点E,使BE=AB,以CE为直径作OO,交BC、BE于点G、F.

AC丄CE;

（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积.（结果保留根号和n）

25.（2016?

模拟）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,交BA的延长线于点F.

（1）求证：

/DCP=/DAP;

（2）如果PE=4,EF=5，求线段PC的长.

26.（2016?

黄冈模拟）如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE,CE=CF.求证：

（1）△CFD◎△CEB;

（2）/CFE=60°

27.（2016?

武侯区模拟）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF.

△ADE◎△CDF;

（2）若/A=40°

/DEF=65°

求/DFC的度数.

28.（2016?

模拟）在菱形ABCD中，/ABC=60°

E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF.

（1）如图1,当E是线段AC的中点时，求证：

BE=EF.

（2）如图2,当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断

（1）中的结

论：

.

（填成立”或不成立”）

（3）如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1中的结论是

否成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理

参考答案与试题解析

1.（2016?

）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四

边形ABCD的周长为（）

【解答】解：

如图，连接AC、BD相交于点O，

•••四边形ABCD的四边相等，

•••四边形ABCD为菱形，

•••AC丄BD,S四边形abcd=AC?

BD,

•X24BD=120，解得BD=10cm,

•OA=12cm，OB=5cm，

在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm）,

•四边形ABCD的周长=4X13=52（cm），

故选A.

枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH丄AB于H，则DH等于

（）

•••四边形ABCD是菱形，

•AO=OC,BO=OD,AC丄BD,

•/AC=8,DB=6,

•AO=4,OB=3，/AOB=90°

由勾股定理得：

AB==5，

TS菱形ABCD=,

•，

•DH=，

【解答】解：

如图连接AC,AD，分别交OB于G、P,作BK丄OA于K.

•••四边形OABC是菱形,

•••AC丄OB,GC=AG,OG=BG=2,A、C关于直线OB对称，

•••PC+PD=PA+PD=DA,

•此时PC+PD最短,

在RTAAOG中，AG===,

•AC=2，

•/OA?

BK=?

AC?

OB,

•BK=4，AK==3，

•点B坐标（8，4），

•直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=-x+1,

由解得，

•点P坐标（，）．

故选D．

DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）

A.18-9nB.18-3nC.9-D.18-3n

•••四边形ABCD是菱形，/DAB=60°

•AD=AB=6，/ADC=180°

-60°

=120°

•/DF是菱形的高，

•DF丄AB,

•DF=AD?

sin60°

6x=3,

•图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6X3-=18-9n.

故选：

A.

黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，

•••四边形ABCD菱形，

•AC丄BD，BD=2BO，

•••/ABC=60°

•△ABC是正三角形，

•/BAO=60°

•BO=sin60°

A?

B=2x=，

•BD=2.

D.

）菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2，则菱形ABCD的面积为（）

•••E,F分别是AD,CD边上的中点，EF=,

•••AC=2EF=2,又•••BD=2,

•菱形ABCD的面积S=XACXBD=X2X2=2,故选：

A．

A．5B．7C．8D．

作CH丄AB于H,如图，

•••菱形ABCD的边AB=8，/B=60°

•△ABC为等边三角形，

•CH=AB=4，AH=BH=4，

•/PB=3,

•HP=1，

在Rt△CHP中，CP==7,

•••梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A'

•••点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，

•当点A在PC上时，CA的值最小，

•••/APQ=/CPQ,

而CD//AB,

•••/APQ=/CQP,

•••/CQP=/CPQ,

•CQ=CP=7.

故选B.

作F点关于BD的对称点F'

则PF=PF'

连接EF交BD于点P.

•EP+FP=EP+FP.

由两点之间线段最短可知：

当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时

EP+FP=EP+FP=EF

•••四边形ABCD为菱形，周长为12,

•AB=BC=CD=DA=3，AB/CD，

•/AF=2,AE=1,

•DF=AE=1,

•四边形AEF'

D是平行四边形，

•EF=AD=3.

•EP+FP的最小值为3.

C.

9.（2016?

新化县三模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为BC

•••点E为BC的中点，

•••CE=BE=BC,

•/AB=BC,

•AB=2BE，故选项A错误；

•••在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,

•AO=CO=AC，

•OE是厶ABC的中位线，

•OE=AB，故选项C正确；

•/AC工AB工BC,

•AC丰2AB丰2OE，故选项B,D错误，

故选C.

A.-nB.-2nC.2—nD.2—2n

根据题意得：

AB=BC=AC,

•••/B=60°

•••菱形ABCD的边长为2,

•AB=BC=2,

•/AE丄BC,

•BE=CE=BC=1,

•AE==,

•-S菱形ABCD=BC?

AE=2,S扇形AGH+S扇形BEH+S扇形CEF+S扇形DGF==n,

•-S阴影=2-n故选C.

B.114°

C.116°

D.118°

连接BF,

•DC=BC，/仁/2,ZDAC=/BAC,

在厶DCF和厶BCF中

•,

•••△DCF◎△BCF（SAS）,

•••/CDF=/CBF,

•/EF的垂直平分AB,

•AF=BF,

•••/FAB=/FBA,

•••/BAD=44°

•••/DAC=/BAC=22°

/ABC=136°

•••/FAB=/FBA=22°

则/FBC=136°

-22°

114°

故/CDF=114°

B.

12.（2016?

A.AB=ADB.AC=BDC.AD=BCD.AB=CD

•••点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，

•EF=GH=AB,EH=FG=CD,

•••当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，

•••当AB=CD时，四边形EFGH是菱形.

D.

二.填空题（共6小题）

13.（2016?

：

•四边形ABCD为菱形，

•AC丄BD,OB=OD=BD=3,OA=OC=AC=4,

在Rt△OBC中，TOB=3,OC=4,

••BC==5,

•/OE丄BC,

•OE?

BC=OB?

OC,

•OE==.

故答案为.

14.（2016?

与厶GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG丄AC,AB=6,则FG的长为3.

•••四边形ABCD是菱形，/BAD=120°

•AB=BC=CD=AD，/CAB=/CAD=60°

•△ABC,△ACD是等边三角形，

•/EG丄AC,

•••/AEG=/AGE=30°

°

•••/B=/EGF=60°

:

丄AGF=90°

•••FG丄BC,

二2?

S^abc=BC?

FG,

•••2XX（6）2=6?

•FG=3.

故答案为3.

15.（2016?

）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE丄AD,BF丄CD，垂足分别为点E,F,延长BD至G,使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，贝U=.

如图，连接AC、EF,

在菱形ABCD中，AC丄BD,

•/BE丄AD,AE=DE,

•AB=BD,

又•••菱形的边AB=AD,

•△ABD是等边三角形，

•••/ADB=60°

设EF与BD相交于点H,AB=4x,

•/AE=DE,

•由菱形的对称性，cf=df,

•EF是厶ACD的中位线，

•DH=DO=BD=x,

在Rt△EDH中，EH=DH=x,

•/DG=BD,

•GH=BD+DH=4x+x=5x,

在Rt△EGH中，由勾股定理得，EG===2x,所以，==.

故答案为：

.

16.（2016?

一模）如图，在线段AB上取一点C,分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG,H是EG的中点，EG=4，贝UCH的长是2.

连接AD,CE,CG,

•••四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，

•AD丄CE,/CAD=/EAC，/BCG=/BCF.

•/AE//CF,

•/eac=/BCF,

•/cad=/BCG,

•AD//CG,

•ce丄CG.

•••H是EG的中点，EG=4,

•••CH=EG=2.

2.

17.（2016?

AE=CF=2，点P是线段EF上一点，则当△BPC是直角三角形时，CP的长为或4或.

Isin/D=，菱形边AD=BC=5,

•••以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4

如图，以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，

•••菱形ABCD的对角线AC丄BD,

•••点P为菱形的对角线的交点时/BPC=90°

此时，CP=AC=X=,

点P与点E重合时/BPC=90°

此时，CP=4;

/BCP=90。

时，由图可知，点B（5,4）、C（2,0）,

易求直线OE的解析式为y=2x,

设直线BC的解析式为y=kx+b,

则，

解得，

所以，直线BC的解析式为y=x-,

TCP丄BC,

•设直线CP的解析式为y=-x+c,

将点C（2,0）代入得，-X2+c=0,解得c=,

所以，直线CP的解析式为y=-x+,

联立，

所以，点P的坐标为（，），

此时，CP==,

综上所述，当△BPC是直角三角形时，CP的长为或4或.

或4或.

模拟）如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME丄AD,NF丄AB，若NF=NM=2,ME=3，贝UAM=6.

在菱形ABCD中，/1=/2,又•••ME丄AD,NF丄AB,

•••/AEM=/AFN=90°

•△AFNAEM,

…=,

即=,

解得AN=4,

则AM=AN+MN=6．故答案是：

6．

三．解答题（共10小题）

）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：

四边形ACDE是平行四边形；

【解答】

•••四边形ABCD是菱形，

•••AB//CD,AC丄BD,

•••AE//CD，/AOB=90°

•/DE丄BD，即/EDB=90°

•••/AOB=/EDB,

•DE/AC，

•四边形ACDE是平行四边形；

（2）解：

•••四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,

•AO=4，DO=3，AD=CD=5，

•••四边形ACDE是平行四边形，

•AE=CD=5，DE=AC=8，

•△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.

）如图，△ABC◎△ABD，点E在边AB上，CE//BD，连接DE.求证：

（1）/CEB=/CBE;

（2）四边形BCED是菱形.

【解答】证明；

（1）•••△ABC◎△ABD,

•••/ABC=/ABD,

•/CE//BD,

•••/CEB=/DBE,

•••/CEB=/CBE.

（2））•/△ABC◎△ABD,

•BC=BD，

•••/CEB=/CBE,

•CE=CB，

•CE=BD

•四边形CEDB是平行四边形，

•/BC=BD,

•四边形CEDB是菱形.

点E是AC的中