中考数学黄金知识点系列专题42位置与坐标Word格式.docx

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点P（x,y）在第四象限

4、坐标轴上的点的特征

点P（x,y）在x轴上，x为任意实数

点P（x,y）在y轴上，y为任意实数

点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）

5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

8、点到坐标轴及原点的距离

（1）点P（x,y）到x轴的距离等于

（2）点P（x,y）到y轴的距离等于

（3）点P（x,y）到原点的距离等于

名师点睛☆典例分类

考点典例一、确定位置

【例1】

（2015.×

×

市，第8题，3分）右图是利用平面直角坐标系画出的故故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向.表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）

A.景仁宫（4，2）B.养心殿（-2，3）C.保和殿（1，0）D.武英殿（-3.5，-4）

【答案】B

【解析】

考点：

点的坐标

【点睛】此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．

【举一反三】

1.如图是某市区四个景点或单位（A为商店，C为工人文化宫，F为牌坊，G为市汽车站）的大致平面图．可将方格的边长看作是一个单位长度．

（1）请你建立适当的直角坐标系，分别写出这四个地点的坐标．

（2）在商店A处有游客甲和游客乙，甲按线路A→D→E→F步行到达牌坊；

乙按A→B→C步行到达工人文化宫，若一个单位长度代表100米，你能比较一下两人哪个走的路程较多吗？

说明理由．

【答案】

（1）A（2，2），C（0，0），F（0，4），G（2.5，4）；

（2）乙走的路程较多．

试题分析：

（1）以C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各点的坐标即可；

（2）根据平面直角坐标系求出甲、乙二人所走的路程，然后比较即可得解．

试题解析：

（1）建立平面直角坐标系如图所示，A（2，2），C（0，0），F（0，4），G（2.5，4）；

坐标确定位置．

考点典例二、平面直角坐标系

【例2】

（2016四川甘孜州第5题）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（　　）

A．第一象限　　　　　　B．第二象限　　　　　　C．第三象限　　　　　　D．第四象限

【答案】D．

∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选D．

点的坐标；

探究型．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；

第二象限（-，+）；

第三象限（-，-）；

第四象限（+，-）．平面直角坐标系是初中数学的基础内容之一，确定点的位置的关键是理解各象限横坐标与纵坐标的符号特征，还有x轴、y轴上的点的坐标特征等.

（2016湖南衡阳第15题）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是　　　　　　．

【答案】x＞2．

已知点P（x﹣2，x+3）在第一象限，根据第一象限点的坐标特征可得x-2＞0，x+3＜0，解得x＞2．

坐标系上点的特征.

考点典例三、图形的坐标变化与对称

【例3】

（2016湖北武汉第6题）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）

A．a＝5，b＝1B．a＝－5，b＝1

C．a＝5，b＝－1D．a＝－5，b＝－1

【答案】D.

关于原点对称的点的坐标．

【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．

1．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（　　）

A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）

【答案】B.

根据关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．

∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），

∴D（4，6）．

故选：

B．

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

2.（眉山）点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．

（﹣3，2）．

点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为：

考点典例四、点的坐标规律

【例4】

（株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：

棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：

当n能被3整除时，则向上走1个单位；

当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；

当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）

A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）

【答案】C．

坐标确定位置；

规律型：

点的坐标．

【点睛】本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．解规律探究性问题，一般都应先就有限个点进行分析，寻找规律，再推广到一般.

（2016四川甘孜州第23题）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为．

（8，0）．

相似三角形的判定与性质；

坐标与图形性质．

课时作业☆能力提升

一、选择题

1.（2016内蒙古×

市、第6题）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，可得点A′的坐标为（﹣1，2），所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．

关于x轴、y轴对称的点的坐标；

坐标与图形变化-平移．

2.（湖北孝感）在平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位得到点，再将点绕原点旋转得到点，则点的坐标是w.（）

A.B．C．D．或

向右平移8个得（3，3），再旋转90°

，分顺时针和逆时针两种，顺时针旋转得时候得到答案为，逆时针旋转的时候答案为.

D.

坐标系.

2.（2016河南第8题）如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°

，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【】

（A）（1，-1）（B）（-1，-1）

（C）（，0）（D）（0，-）

规律探究题.

3.（2016湖南长沙第8题）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）

【答案】C.

已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案选C.

坐标与图形变化﹣平移.

4.（凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）

坐标与图形变化-对称．

5.若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2-2，则点M所在象限是（　　）

A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限D．不能确定

【答案】A

利用完全平方公式展开得到xy=-1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

∵（x+y）2=x2+2xy+y2，

∴原式可化为xy=-1，

∴x、y异号，

∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．

完全平方公式．

6.（2016山东威海第18题）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°

，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；

过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；

过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；

过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；

…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为　　　　　　．

【答案】﹣（）2015．

7.（辽宁丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°

，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为.

【答案】（3×

×

）［也可写成（×

×

）］.

由题意得△OA1B1是等腰三角形，△OB1A2是30°

的直角三角形，△A1B1A2是等边三角形，∵OA1的长为1，分别过B1，B2，B3作x轴的垂线，易得到B1，B2，B3的坐标：

B1（，）B2（3，）B3（6,2）,等等.发现横坐标和纵坐标都和2的整数指数幂有关，B1的坐标可写成（3×

，×

），B2的坐标可写成（3×

），B3的坐标可写成（3×

）于是Bn的坐标可写成（3×

），也可变形写成（×

）.

1.点的坐标规律；

2.等边三角形及30度角直角三角形边角关系.

二、填空题：

8.（湖南常德）已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°

，则点A的对应点的坐标为　　　　

（3,1）

坐标点的变换规律

9.（2016山东威海第17题）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：

3，则点B的对应点B′的坐标为　　　　　　．

（﹣8，﹣3）或（4，3）．

直线y=x+1与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣2，0），B（0，1），已知△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：

3，所以==，即可求得O′B′=3，AO′=6，所以B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．

一次函数图象上点的坐标特征；

位似变换.

10.（山东莱芜第16题）在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是.

（11,7）

平移与旋转变换

11.（2016湖南常德第16题）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是　　　　　　．

（1，8）.

已知以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，根据题意可得点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）

阅读理解题.

12.（成都）已知菱形的边长为2，=60°

，对角线，相交于点O．以点O为坐标原点，分别以，所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，„，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点，，，．．．．．．，，则点的坐标为________．

（3n－1，0）．