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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
公共自行车服务点管理
摘要
本文主要研究如何确定杭州地区公共自行车服务点巡逻人员的数量，调度时间及调度方案使服务点处于理想状态的时段尽可能长，且人力成本较小。
根据自行车调度的实际情况，考虑公共自行车系统特殊的调度车容量约束和下一站点补给约束，建立公共自行车站间调度数学模型。
通过改进常规旅行商问题求解的蚁群算法，以满足自行车调度的约束条件。
在Matlab中编程实现改进的蚁群算法，并以西湖地区的8个自行车站点为例，用改进的蚁群算法求解调度回路。
针对问题一：
1小问，建立了0-1规划及多目标优化模型，使用Matlab编程，求得了巡逻人员到该地点的时间，上下架的数量及调度次数。
2小问，在1小问程序基础上进行修改，调试，建立模型使结果既满足题目不超过两次的要求，又让服务点处于理想状态的时段尽可能长。
针对问题二：
建立在改进常规旅行商问题求解的蚁群算法模型的基础上，首先，用建立的模型一求出每一个地点需要调度的时间
，调度（上架或下架）的数量
，然后考虑到各个地点的调度时间的冲突性和调度数量的差异性，需要合理的配置一定数量的调度车，首先满足时间的先后性进行层次划分为
，调度车的数量由
中地点数量最大值决定，接着安排调度车的路线，路线的确定由相邻调度地点距离最短决定。
最后，由蚁群算法Matlab程序解得结果。
【关键词】：
公共自行车系统0-1规划多目标优化蚁群算法旅行商问题
一、问题重述
2008年5月，杭州在全国首推公共自行车服务系统，以缓解行路停车难、解决“最后一公里”交通问题。
截至2012年底，杭州共有公共自行车69750辆，公共自行车服务点2962个，遍布杭城大街小巷，日均租车量达到25.75万人次。
公共自行车改变了很多人的出行方式，践行低碳环保、节能减排理念，深受杭州市民和外地游客欢迎，在全国也起到了示范作用。
公共自行车借车、还车环节需在服务点完成。
每个服务点设有若干车架，每一车架只能锁住一辆自行车。
当车架上有车时，刷卡开锁就可借出自行车；
当车架上无车时，可刷卡将车锁于该车架上，实现还车；
当服务点所有车架都有车（简称满架）时，只能借车而不能还车；
当服务点所有车架都无车（简称空架）时，不能借车而只能还车。
服务点的理想状态是既不满架也不空架，出行人可根据自身需求就近随时借车还车。
服务点不为理想状态时，就会出现借不了车或还不了车的情况。
此时可为工作人员配置一台调度车，来满足服务系统的调度要求，通过上架或下架操作使该服务点恢复理想状态。
若服务点满架，则下架部分自行车置于调度车；
若服务点空架，则将部分置于调度车的自行车上架。
公共自行车是一项公益性事业，在向市民提供优质、低价服务的同时必须考虑运营成本。
对于无专人值守的公共自行车服务系统，可以通过工作人员驾驶调度车巡逻的方式对服务点进行管理，使车架在尽可能多的时段内处于理想状态，提升市民的满意度。
试建立数学模型回答以下问题：
1.假设某服务点车架数已知，通过实地调查统计掌握了一段时期内从早上6时至晚上9时间隔10分钟的借车、还车需求数据。
试给出巡逻人员到该服务点的时刻及上架或下架自行车的数量，使得一天内需对该点进行管理的次数最少。
若规定一天内到该服务点的次数不超过二次，如何才能使服务点处于理想状态的时段尽可能长。
2.以杭州西湖区为例，请确定巡逻管理该区域的工作人员数量及调度方案，使该区域内的公共自行车服务点尽可能保持理想状态，且人力成本较小。
（注：
杭州公交出行实时信息服务系统（
二、问题分析
问题一：
首先根据题意要求我们进行了实地调查统计，获得了一段时期内从早上6时至晚上9时间隔10分钟的借车、还车需求数据。
先通过站点的总的车架数，算出理想区间，然后利用所得的数据画出了时间与无车车架的数量关系图，从图上反映的波形来看，有借车和还车高峰期，经数据分析出现不理想状态的时间应该出现在高峰期或其前后，方法就是对借车，还车的数据作差再累加统计
与该站点理想区间进行比较，当
不属于理想区间时，需要调度，调度数量的确定依据使调节的总次数最少。
问题二：
公共自行车系统站间自行车数量的及时、合理调度可以有效地提高系统中自行车的周转率，进而使该区域内的公共自行车服务点尽可能保持理想状态。
调度车必须从一个固定点出发，而且在每个经过的站点收集多余的自行车或投放补给一定数量的自行车，最终回到起点完成1次自行车调度。
由问题一假设规定一天内到服务点的次数不超过二次的前提下，我们可以用建立的模型一求出每一个地点需要调度的时间
，考虑到各个地点的调度时间的冲突性和调度数量的差异性，我们需要合理的配置一定数量的调度车，首先满足时间的先后性进行层次划分，划分为
中地点数量最大值决定，接下来安排调度车的路线，路线的确定由相邻调度地点距离最短决定（出成本最低考虑）。
设调度车的容量最大为
（这一点限制了收集多余自行车的数量或者投放补给自行车数量），用
表示调度过程中调度车的数量，需满足
，从实地调查数据显示，最先需要调度的地点是上架的情况，假定调度车最开始出发时有一定数量
的自行车。
西湖地区有很多服务点，我们把西湖区按服务点密集程度均匀划分为很多个区块，抽取其中的一块作为研究对象，在这一区块有八个服务点。
三、问题假设
假设一：
调度车的最大调度量为18辆公共自行车；
假设二：
各站点每天各时刻需求量变化不大；
假设三：
6:
00-8:
00和19:
00-21:
00人流量少，需求量不大，认为站点有车车架数量不变；
假设四：
各站点的自行车不出现丢失、损坏等特殊情况；
假设五：
不考虑调查间隔时间内各站点自行车数量的变化；
假设六：
服务中心自行车车辆够多；
假设七：
服务中心调度车辆足够多；
假设八：
所取的八个站点任意两个站点开车所需时间不超过一小时。
四、符号说明
时刻净借车量数
表示
时刻是否调度的0-1变量
时刻与
时刻无车车架数之差
调配自行车的数量
遍历所有站点当且仅当1次的最短距离
相邻两个站点之间的距离
调度（上架或下架）的数量
调度过程中调度车上的自行车数量
五、模型建立与求解
5.1求解问题一
5.1.1使调配次数最少
a.统计整理数据
考虑到早上6时至8时，晚上8时至9时车辆数变化不大，因此我们对这两段时刻的借车、还车数据。
我们从早上8时至晚上8时隔10分钟统计有车车架数与无车车架数。
并用各个时刻无车车架数与无车车架数的初始值的差值得净借车量。
部分数据如下表。
其中负号代表净换车数量。
表1.时间与净借车量统计
时间
净借车/量
8:
10
14:
30
12
1
15:
00
19
9:
9
24
15
16:
21
10:
26
17:
14
11:
5
7
18:
-3
12:
-2
-6
19:
-4
13:
-8
-5
40
2
50
b.模型建立与求解
方案一：
引入0-1变量建立0-1规划模型
引入0-1变量
时刻是否需要调度，
时刻需要调度，否则不需要调度。
此问目标是使调度的次数最少
可得目标函数为：
（1）
根据实际情况，已知总自行车数为37量，
时刻无车车架数为18量，假设理想状态为净借量满足初始无车车架数的
即净借车量在-15量至15量之间。
可得约束条件为：
（2）
（3）
方案二：
通过图像比较调度方案
用excel可得净借车量随时间的变化关系图，见图1
图1.净借车量随时间变化关系图
直接由图可以得到，第一次出现不理想状态是在9:
30，在此时刻净借车辆为15量，为了使调度次数尽可能少，我们先拟定为拿走11量自行车，调节净借车量随时间变化图会整体向下平移，再按照时间先后顺序寻找下一个不理想时刻，按照同样的方法进行调节，经过反复调试比较，最终得到调节次数最少的方案，调节结果如下表：
表2调度时间及数量
调度时间
调度数量/量
-11
6
表中正号表示上架，负号表示下架，由图可知管理次数最少4次。
需要管理的时间主要在上、下班时间及中午，表示上、下班及中午人流量较大。
这也与实际是比较相符的，调节后净借车量随时间变化关系如图二：
图2.第一小问调节后净还车量随时间变化图
由图可知经过4次调节过后每个时刻服务点都处于理想状态了
5.1.2有限调节次数下理想状态最多
a.模型建立
时刻是否达到理想状态，
时刻达到理想状态，否则没有达到理想状态。
此问目的是使理想状态最多
可得目标函数：
（4）
约束条件有：
（1）理想状态为净借车量在-15量至15量之间
（2）调配次数不能超过2次
（5）
（6）
（7）
通过在excel中对图像进行调节
通过观察图一，在9:
30时刻第一次出现不理想状态，为了使调配次数尽可能少我们先拟定为取走13辆自行车，之后进行多次优化比较综合得到在调节次数不超过2次的情况下理想状态最多的情况，结果见下表
表3第一小问调度时间及数量
20
调度数量
-13
同理，负号代表下架，正号代表上架。
由表可知两次调配时间分别在9:
30取走13量自行车与14:
20取走8量自行车，调配后的净借车量与时间的关系见下图
图3.第二小问调节后净还车量随时间变化图
由图3可得，调配后只有两个时间点不满足理想状态，即15:
40与18:
20两个时间点，净借车量分别为16量与-16量，同理，负号代表净还车数量。
可以看出两个时刻都与理想状态相差不大，说明调试结果是比较好的。
5.2模型建立与求解
5.2.1模型建立
根据实时观测得西湖地区八个站点各时刻的公共自行车的需求数量如下表：
表4八个站点各时刻的公共自行车的需求数
3
4
8
16
18
-1
23
42
25
-14
-12
41
28
-15
27
-17
32
-16
22
13
-10
17
-19
-20
由上表画出西湖地区八个站点各时刻的公共自行车的需求数量关系图4如下：
图4西湖地区八个站点各时刻的公共自行车的需求数量
首先，用建立的模型一求出每一个地点需要调度的时间
，调度后的数据如下表：
表5西湖地区八个站点的调度时间及调度数量
-31
-23
-24
由上表画出调度后净借车量随时间变化关系图5：
图5调度后净借车量随时间变化关系
各站点调度的时间和数量如下表6：
表6各站点调度时间及数量
站点
…
n
数量
-18
-9
然后由改进得到的蚁群算法，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即从某一站点（起点）出发，遍历所有站点当且仅当1次的最短距离
，对于有
个站点的集合
Hamilton回路的访问顺序按时间先后
。
接着，调度车经过各个自行车站点的目的是收集多余的自行车或者补给所需自行车。
对于起点，若起点有多余的自行车，则可装上调度车；
若起点缺车，需要首先放一定量的车在调度车上，之后每到一个站点都有特殊的约束条件：
（1）调度车容量的约束，收集自行车车时必须考虑调度车容量，即收集下一站点多余的自行车后，调度车上的总数量小于最大容量，否则收集的自行车装不下；
（2）下一站点补给约束条件，补给自行车时必须考虑是否有足够的自行车数量可以满足下一站点的补给需要，即调度车上自行车数量应该大于下一站点的补给需要，否则调度车上的自行车数量不够投放。
如果不满足这两个约束条件，则不能把该点作为下一站点。
最后，建立自行车系统站间的优化问题的数学模型：
（8）
（9）
（10）
（11）
5.2.2模型的求解
首先，根据地图（图6）画出了调研地区的相对位置图（图7），如下图：
图6西湖地区部分地图
图7模拟地图及调度车行驶路线
根上图箭头表示调度车行驶路线，坐标表示调节的时间和数量，如1地区的
表示时间4（时间1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12代表时间8点至19点）从该地区调走9辆车，由时间的先后顺序可知最先需要调节的站点是4、5、7，这里就需要三辆车，分别记为车辆1、2、3。
接下来需要调节的站点3需要上架11辆，此时而车辆2上已没有自行车，车辆1、3都不能单独满足站点3，所以车辆2,3均需前往站点3。
到站点3后车辆1、3均上均无公共自行车，之后需要调节的站点2、8。
站点3、8均需将一定数量的车调离，满足车的情况。
现在将车1、3分别开往站点2、8。
调节后车1、3上自行车的数量分别为7、6。
这时还有1、6站点需同时调节，由图中距离关系，站点2到站点1较近，站点8至站点6较近。
所以调度车1开往站点1，调度车3开往站点6。
调节后1、3调度车上自行车上的数量为16、12，均小于调度车的最大容量。
由此可知需调度车1、2、3三辆，路线为：
车辆1:
调配中心→站点4→站点3→站点2→站点1。
车辆2:
调配中心→站点5。
车辆3:
调配中心→站点7→站点3→站点8→站点6。
六、参考文献
[1]叶其孝.姜启源.数学建模[M].北京：
机械工业出版社.2009.8；
[2]姜启源．数学模型[M]．北京：
高等教育出版社．2003；
[3]谢中华.MATLAB从零到进阶[M].北京：
北京航空航天大学出版社.2012.12；
[4]杭州公交出行实时信息服务系统:
[5]姚 遥，周扬军．杭州市公共自行车系统规划[J]．城市交通.2007.8
[6]田贵超.黎明.韦雪洁.旅行商问题（TSP）的几种求解方法[J].计算机仿真.2006.8
七、附件
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